高中数学第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念练习新人教A版必修4

2.1 平面向量的实际背景及基本概念

A级 基础巩固

一、选择题

1．在下列判断中，正确的是( )

①长度为0的向量都是零向量； ②零向量的方向都是相同的； ③单位向量的长度都相等； ④单位向量都是同方向； ⑤任意向量与零向量都共线．

B．②③④ A．①②③ D．①③⑤ C．①②⑤

解析：由定义知①正确，②由于零向量的方向是任意的，故两个零向量的方向是否相

同不确定，故不正确．显然③、⑤正确，④不正确．

答案：D

2．下列命题中，正确的是( )

A．|a|＝1?a＝±1

B．|a|＝|b|且a∥b?a＝b C．a＝b?a∥b D．a∥0?|a|＝0

解析：两共线向量的模相等，但两向量不一定相等，0与任一向量平行．

答案：C

→→→ 3．如图所示，在⊙O中，向量OB、OC、AO是( )

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A．有相同起点的向量

B．共线向量 C．模相等的向量 D．相等的向量

答案：C

→ 4．数轴上点A、B分别对应－1、2，则向量AB的长度是( )

B．2 D．3

A．－1 C．1

→ 解析：易知|AB|＝2－(－1)＝3.

答案：D

→→→→ 5．若|AB|＝|AD|且BA＝CD，则四边形ABCD的形状为( )

B．矩形 D．等腰梯形

A．平行四边形

C．菱形

→→→→ 解析：由BA＝CD知四边形为平行四边形；由|AB|＝|AD|知四边形ABCD为菱形．

答案：C 二、填空题

→→6．已知A，B，C是不共线的三点，向量m与向量AB是平行向量，与BC是共线向量，

则m＝________．

→→→→解析：因为A，B，C三点不共线，所以AB与BC不共线，又因为m∥AB且m∥BC，所以m ＝0.

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答案：0

→7.如图所示，以1×2方格纸中的格点(各线段的交点)为始点和终点的向量中，与AF相

等的向量有________．

→→→ 解析：因为各方格均为正方形，则有BE＝CD＝AF.

→→ 答案：BE，CD→8．如果在一个边长为5的正△ABC中，一个向量所对应的有向线段为AD(其中D在边

→ BC上运动)，则向量AD长度的最小值为________．

解析：结合图形进行判断求解(图略)，根据题意，在正△ABC中，有向线段AD长度最

小时，AD应与边BC垂直，有向线段AD长度的最小值为正△ABC的高，为

答案：

53.2532 三、解答题

9.如图所示，D，E，F分别是正三角形ABC各边的中点．

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→ (1)写出图中所示向量与向量DE长度相等的向量；

→ (2)写出图中所示向量与向量FD相等的向量；

→→ (3)分别写出图中所示向量与向量DE，FD共线的向量．

→→→→→→→→→ 解：(1)与DE长度相等的向量是EF，FD，AF，FC，BD，DA，CE，EB；

→→→ (2)与FD相等的向量是CE，EB；

→→→→→→→→ (3)与DE共线的向量是AC，AF，FC；与FD共线的向量是CE，EB，CB.

10.如图所示，两人分别从A村出发，其中一人沿北偏东60°方向行走了1 km到了B村，另一人沿北偏西30°方向行走了3 km到了C村，问B、C两村相距多远？B村在C村

的什么方向上？

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