(易错题精选)初中数学四边形分类汇编及解析

解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°， 由题意得：x+3x=180， 解得x=45，

这个多边形的边数：360°÷45°=8， 故选A．

考点：多边形内角与外角．

7．如图，菱形ABCD中，点P是CD的中点，∠BCD=60°，射线AP交BC的延长线于点E，射线BP交DE于点K，点O是线段BK的中点，作BM⊥AE于点M，作KN⊥AE于点N，连结MO、NO，以下四个结论：①△OMN是等腰三角形；②tan∠OMN=④PM?PA=3PD2，其中正确的是（ ）

3；③BP=4PK；3

A．①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】

B．①②④ C．①③④ D．②③④

根据菱形的性质得到AD∥BC，根据平行线的性质得到对应角相等，根据全等三角形的判定定理△ADP≌△ECP，由相似三角形的性质得到AD=CE，作PI∥CE交DE于I，根据点P是CD的中点证明CE=2PI，BE=4PI，根据相似三角形的性质得到

KPPI1?=，得到KBBE4BP=3PK，故③错误；作OG⊥AE于G，根据平行线等分线段定理得到MG=NG，又OG⊥MN，证明△MON是等腰三角形，故①正确；根据直角三角形的性质和锐角三角函数求出∠OMN=确． 【详解】

解：作PI∥CE交DE于I， ∵四边形ABCD为菱形， ∴AD∥BC，

∴∠DAP=∠CEP，∠ADP=∠ECP， 在△ADP和△ECP中，

3，故②正确；然后根据射影定理和三角函数即可得到PM?PA=3PD2，故④正3??DAP??CEP???ADP??ECP， ?DP?CP?∴△ADP≌△ECP， ∴AD=CE， 则∴

PIPD?，又点P是CD的中点， CEDCPI1=， CE2∵AD=CE，

KPPI1?=， KBBE4∴BP=3PK， 故③错误；

作OG⊥AE于G，

∴

∵BM丄AE于M，KN丄AE于N， ∴BM∥OG∥KN， ∵点O是线段BK的中点， ∴MG=NG，又OG⊥MN， ∴OM=ON，

即△MON是等腰三角形，故①正确；

由题意得，△BPC，△AMB，△ABP为直角三角形， 设BC=2，则CP=1，由勾股定理得，BP=3， 则AP=7，

根据三角形面积公式，BM=∵点O是线段BK的中点， ∴PB=3PO， ∴OG=MG=

221， 71221BM=， 32122MP=，

73OG3，故②正确； =MG3tan∠OMN=

∵∠ABP=90°，BM⊥AP， ∴PB2=PM?PA， ∵∠BCD=60°， ∴∠ABC=120°， ∴∠PBC=30°， ∴∠BPC=90°， ∴PB=3PC，

∵PD=PC， ∴PB2=3PD，

∴PM?PA=3PD2，故④正确． 故选B．

【点睛】

本题考查相似形综合题．

8．如图，在菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，点E，F分别是边AB，BC的中点，点P在AC上运动，在运动过程中，存在PE＋PF的最小值，则这个最小值是（ ）

A．3 【答案】C 【解析】 【分析】

B．4 C．5 D．6

先根据菱形的性质求出其边长，再作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值，再根据菱形的性质求出E′F的长度即可． 【详解】 解：如图

∵四边形ABCD是菱形，对角线AC=6，BD=8， ∴AB=32?42=5，

作E关于AC的对称点E′，连接E′F，则E′F即为PE+PF的最小值， ∵AC是∠DAB的平分线，E是AB的中点，

∴E′在AD上，且E′是AD的中点， ∵AD=AB， ∴AE=AE′， ∵F是BC的中点， ∴E′F=AB=5． 故选C．

9．如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH,若BE:EC=2：1，则线段CH的长是（ ）

A．3 【答案】B 【解析】

B．4 C．5 D．6

试题分析：设CH＝x， 因为BE：EC＝2：1，BC＝9，所以，EC＝3， 由折叠知，EH＝DH＝9－x，

222在Rt△ECH中，由勾股定理，得：(9?x)?3?x，解得：x＝4，即CH=4

考点：（1）图形的折叠；（2）勾股定理

10．下列说法中正确的是（ ） A．有一个角是直角的四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直平分的四边形是正方形 D．两条对角线相等的菱形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】

本题考查了菱形，矩形，正方形的判定方法，熟练掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键. 【详解】