(易错题精选)初中数学四边形分类汇编及解析

（易错题精选）初中数学四边形分类汇编及解析

一、选择题

1．四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，DH⊥AB于H，连接OH，∠DHO＝20°，则∠CAD的度数是（）.

A．25° 【答案】B 【解析】

B．20° C．30° D．40°

∵四边形ABCD是菱形， ∴OB=OD，AC⊥BD， ∵DH⊥AB，

1 BD， 2∵∠DHO=20°，

∴OH=OB=

∴∠OHB=90°-∠DHO=70°， ∴∠ABD=∠OHB=70°，

∴∠CAD=∠CAB=90°-∠ABD=20°． 故选A．

，?BCE?30?.若AE?2，则2．如图，在菱形ABCD中，点E在边AD上，BE?AD边BC的长为( )

A．5 【答案】B 【解析】 【分析】

B．6 C．7 D．22 由菱形的性质得出AD∥BC，BC=AB=AD，由直角三角形的性质得出AB=BC=3BE，在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE2+22=（3BE）2，解得：BE=2，即可得出结果． 【详解】

∵四边形ABCD是菱形， ∴AD∥BC，BC?AB. ∵BE?AD.∴BE?BC.

∴?BCE?30?，∴EC?2BE， ∴AB?BC?EC2?BE2?3BE.

22在Rt△ABE中，由勾股定理得BE?2?解得BE?故选B. 【点睛】

?3BE，

?22，∴BC?3BE?6.

此题考查菱形的性质，含30°角的直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．

3．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，连接CF，DG，则

DG?（ ） CF

A．

2 3B．

2 2C．3 3D．3 2【答案】B 【解析】 【分析】

连接AC和AF，证明△DAG∽△CAF可得【详解】 连接AC和AF，

DG的值． CF

则

ADAG2， ??ACAF2∵∠DAG=45°-∠GAC，∠CAF=45°-GAC， ∴∠DAG=∠CAF．

∴△DAG∽△CAF． ∴

DGAD2． ??CFAC2故答案为：B. 【点睛】

本题主要考查了正方形的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是构造相似三角形．

4．在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别是（0，0），（4，0），（3，2），以A，B，C三点

为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ）. A．第一象限 【答案】C 【解析】

A点在原点上，B点在横轴上，C点在第一象限，根据平行四边形的性质：两组对边分别平行，可知第四个顶点可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故选C

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．如图，已知矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在BC边上，连接DE、AE，若EA平分∠

SVABEBED，则的值为（ ）

SVCDE

A．

2?3 2B．

23?3 2C．

23?3 3D．

2?3 3【答案】C 【解析】 【分析】

过点A作AF⊥DE于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB，利用全等三角形的判定和性质以及矩形的性质解答即可． 【详解】

解：如图，过点A作AF⊥DE于F，

在矩形ABCD中，AB＝CD， ∵AE平分∠BED， ∴AF＝AB， ∵BC＝2AB， ∴BC＝2AF， ∴∠ADF＝30°， 在△AFD与△DCE中 ∵∠C=∠AFD=90°, ∠ADF=∠DEC, AF=DC,，

∴△AFD≌△DCE（AAS）， ∴△CDE的面积＝△AFD的面积＝

113AF?DF?AF?3AF?AB2 222∵矩形ABCD的面积＝AB?BC＝2AB2，

∴2△ABE的面积＝矩形ABCD的面积﹣2△CDE的面积＝（2﹣3）AB2，

?2?3?AB∴△ABE的面积＝

22,

2?3SVABE23?3?2?∴， SVCDE332故选：C． 【点睛】

本题考查了矩形的性质，角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，以及全等三角形的判定与性质，关键是根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得AF=AB．

6．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是( ) A．8 【答案】A 【解析】

试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．

B．9

C．10

D．12