光学作业题解

D光学作业解

5.21 在双缝干涉实验中，两缝间距为0.30mm，用单色光垂直照射双缝，在离缝1.20m的屏上测得中央明纹一侧第5条暗纹与另一侧第5条暗纹的距离为22.78mm。问所用的波长为多少？是什么颜色的光？ 解：（杨氏双缝干涉明暗纹的级数是从0取起，所以两侧第5条暗纹，级数为k=?4） 杨氏双缝干涉暗纹位置：x??(2k?1)D?,d2k?0,1,2,

??2xd

(2k?1)D由题意，k=4，x=11.39mm，d=0.3mm，D=1.20m，代入上式：

2?11.39?10?3?0.3?10?3 ???632.7nm

(2?4?1)?1.20是红光。

或：在k=?4的两条暗纹之间有9个?x_相邻暗纹间距（明纹一样） ?x?D? dD?3 9??22.78?10d 是红光。

d0.30?10?3?22.78?10?3?3???22.78?10??632.7nm

9D9?1.2

5.22 在双缝干涉实验装置中，两个缝分别用n1=1.4和n2=1.7的厚度相等的玻璃片遮盖，在光屏上原来的中央明纹处，现在为第5级明纹所占据。如入射的单色光波长为600nm，求玻璃片的厚度。 解：两光路光程差：??r2?r1?(n2?n1)d

在光屏中央 r2?r1?0，现在是第五级明纹：(n2?n1)d?5?

5?5?600?10?9 玻璃片的厚度：d???10?m

n2?n11.7?1.4

5.24 在折射率n3=1.50的玻璃片上镀一层n2=1.38的增透膜，可使波长为500nm的光由空气垂直入射玻璃表面时尽量减少反射，则增透膜的最小厚度为多少？

解：增透膜要求反射光相消，且反射光在膜的上下表面都存在半波损失 则有 2n2e?(2k?1)?2,k?0,1,2,

600?10?9 取k=0，增透膜有最小厚度 e???0.109?m

4n24?1.38?

5.25 用波长为500nm的单色光垂直照射到由两块光学玻璃构成的空气劈形膜上。在观察反射光的干涉现象中，距劈形膜棱边l=1.56cm的A处是从棱边算起的第四条暗纹中心。 （1）求此劈形膜的劈尖角;

（2）改用600nm的单色光垂直照射到此劈尖上仍观察反射光的干涉条纹，A处是明条纹还是暗条纹？ 解：（1）空气劈尖、暗纹条件 2ne???(2k?1)22?,k?0,1, 2, 空气劈尖n=1，在棱边空气膜厚度e=0处，为k=0的零级暗纹，则第四条暗纹就是第3级暗纹

3?3?500?10?9??0.75?10?4cm 对应第3级暗纹，空气膜的厚度 e3?22e30.75?10?4??0.48?10?4rad 劈尖角??arctanl1.56 （2）若改用600nm的光垂直照射此空气劈尖：

2?0.75?10?6?300?10?9?3 (2e?)/???92600?10? 光程差是波长的整数倍，A处是明条纹的中心。

(3) 有三条明纹、三条暗纹。

5.32 单缝的宽度b=0.4mm，以波长??589nm的单色光垂直照射，设透镜的焦距f=1.0m。求： （1）第一级暗纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目； （2）第二级明纹距中心的距离，对应单缝可分半波带的数目。 解：（1）利用半波带法，单缝光程差满足的暗纹条件 bsin???2k 又sin??tan???2,k?1,2,3

k?fx, x??bfk?1,2,3,

1?589?10?9?1?1.47mm 第一级暗纹距中心的距离 x1??30.4?10第一级暗纹对应单缝可分半波带的数目为2k=2。

（2）同理，单缝光程差满足的明纹条件 bsin???(2k?1) x??(2k?1)?2,

k?1,2,3

?f2b,k?1,2,3,589?10?9?1?3.68mm 第二级明纹距中心的距离 x2?5??32?0.4?10 第二级明纹对应单缝可分半波带的数目：（2k+1）=5.

5.34 一单色平行光垂直入射一单缝，其衍射第三级明纹位置恰与波长为600nm的单色光垂直入射该缝时衍射的第二级明纹位置重合，试求该单色光的波长。 解：设待求波长为?1，?2?600nm

由5.32题可知，单缝明纹位置 x??(2k?1)?f2b,k?1,2,3,

两单色光的第三级明纹与第二级明纹位置重合，即 x3??x3?

12 x3?1??(2?3?1) 7?1?5?2

5.39 波长??400nm的平行光，垂直投射到某透射光栅上，测得第三级衍射主极大的衍射角为30°，且第二

级明纹不出现。求： （1）光栅常数；（2）透光缝的宽度；（3）屏幕上可能出现的全部明纹。 解：（1）由光栅方程 (a?b)sin???k??1f2b?x2?2??(2?2?1)?2f2b

?5?600?10?9?1??428.6nm

7k?0,1,2,3,

k?3?400?10?9??2400nm ??400nm，k=3时θ=30° (a?b)?sin?0.5 （2）由题意，第二级主极大缺级 k?a?bk' aa?b?2aa?1200nm

透光缝宽度最小为：当k'?1 （3）???2，k有最大值：kmax?a?b??2400?6 400 ????2k??6实际看不见，再考虑?2,?4缺级

屏幕上可能出现的全部明纹为0,

?1,?3,?5共7条明纹。