2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一(上)期中数学试卷

段求，所以分别求出x≥1和x＜1时的值域，最后取并集即得函数h（x）的值域． 本题主要考查函数的值域、函数解析式的求解及常用方法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于基础题． 14.【答案】-【解析】

解：∵a+b=2019，b＞0， ∴

+

=

，

当且仅当a＜0且故答案为：-由已知可得本不等式可求．

本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换配凑应用条件．

15.【答案】证明：∵a、b是正实数，∴

“=”号） 两式相加得即【解析】

（当且仅当a=b时，取

=

且a+b=2019即a=-时取等号，

． +

=

=

，然后利用基

利用基本不等式可得

，两式相加，即可证得

本题主要考查了基本不等式在不等式证明中的应用．使用基本不等式时一定要把握好“一定，二正，三相等”的原则 16.【答案】解：由|x+1|≥2时，得x+1≥2或x+1≤-2，

得x≥1或x≤-3， 当x≥1时，不等式

≥

等价为9（x+2）≥7（2x-1），

即x≤5，此时1≤x≤5， 当x≤-3时，不等式即x≤5，此时x≤-3，

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≥等价为9（x+2）≥7（2x-1），

综上x≤-3或1≤x≤5，

即不等式组的解集为（-∞，-3]∪[1，5]． 【解析】

根据绝对值不等式以及分式不等式的解法进行求解即可．

本题主要考查不等式组的求解，结合绝对值不等式以及分式不等式的解法是解决本题的关键．

17.【答案】解：（1）10月份，13404-3710-5000=4694，∴3000×3%+1694×10%=259.4；9月份，13404-3710-3500=6194，∴1500×3%+3000×10%+1694×20%=683.8；

增加收入683.8-259.4=424.4元；

（2）速算扣除数等于按当前级数税率计算后，前面级数多算的金额，所以扣除，

7%，1410=9000×10%+3000×17%，如2018年10月的表中，210=3000×

2660=13000×5%+9000×15%+3000×22%，依此类推． 【解析】

（1）将工资去除5000，以及专项扣除，运用两张表格，再由分段累进计算可得所求值；

（2）速算扣除数等于按当前级数税率计算后，前面级数多算的金额，所以扣除， 本题考查分段函数的运用和分段累进计算方法，考查运算能力，属于基础题．

18.【答案】解：（1）集合B={y|y=-x2+2x+2，y∈Z+}={1，2，3}，

集合

={0，1，2}，

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集合D={x|x-ax+a-19=0}，且集合D满足D∩B≠?，D∩C=?． 根据题意，3∈D，解得a=5或a=-2，

经检验，a=5不符合D∩C=?，故舍去，a=-2满足题意，即a=-2． （2）①B∪C不具有性质P，B∪D具有性质P，B∪D={-5，1，2，3}， S={（1，2），（2，1）}，T={（2，1），（3，1），（3，2）}； ②m=n．

证明如下：

∵S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}， ∴a，b不相等，

∴a+b的个数与a-b的个数相等， ∴m=n． 【解析】

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（1）求出集合B={1，2，3}，集合C={0，1，2}，由集合D={x|x-ax+a-19=0}，且

集合D满足D∩B≠?，D∩C=?．得到3∈D，由此能求出a．

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（2）①B∪C不具有性质P，B∪D具有性质P，B∪D={-5，1，2，3}，由此能求出相应的S和T．

②m=n．由S={（a，b）|a∈A，b∈A，a+b∈A}，T={（a，b）|a∈A，b∈A，a-b∈A}，得到a，b不相等，从而a+b的个数与a-b的个数相等，由此以能证明m=n． 本题考查实数值、集合的求法，考查两实数大小的与证明，考查并集、交集、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．

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