2018-2019学年上海市浦东新区华师大二附中高一(上)期中数学试卷

＜＜0，可得b＜a＜0．利用不等式的基本性质即可得出．

本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 4.【答案】D

【解析】

解：∵

1，

即

，实数a＞b，∴

，

设x2-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根为x1和x2，则由求根公式可得， x1=x2=

∈（b，a）， ＞a，

把不等式的根排在数轴上，用穿根法求得不等式的解集为（b，x1）∪（a，x2 ）， 故解集构成的区间的长度之和为（x1-b）+（x2-a ） =（x1+x2 ）-a-b=（a+b+2）-a-b=2， 故选：D． 元不等式即 和x2，则由求根

公式可得这两个根的值，结合数轴，用穿根法来解的不等式的解集，从而求得解集构成的区间的长度之和．

本题考查分式不等式的解法，用穿根法解分式不等式和高次不等式，求出x1和x2，是解题的关键，属于中档题． 5.【答案】{-2}∪[0，1]

【解析】

2

解：∵集合A={x|x+x-2=0}={1，-2}，

2

，设x-（2+a+b）x+ab+a+b=0 的根为x1

={x|0≤x＜1}，

∴A∪B={-2}∪[0，1]． 故答案为：{-2}∪[0，1]．

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分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．

本题考查并集的求法，考查并集定义、不等式性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 6.【答案】{-2，-1，1，3，5}

【解析】

解：根据题意，全集U={x|-2≤x≤6，x∈Z}={-2，-1，0，1，2，3，4，5，6}， 又由A={x|x=2n，n≤3，n∈N}={0，2，4，6}， 则?UA={-2，-1，1，3，5}； 故答案为：{-2，-1，1，3，5}．

根据题意，用列举法表示集合A与U，由补集的定义分析可得答案． 本题考查集合的补集的定义，关键是掌握集合补集的定义，属于基础题．

7.【答案】

【解析】

解：∵?U（?UA∪?UB）=A∩B，

∴如图中用阴影部分表示集合?U（?UA∪?UB）如图：

．

故答案为：．

由?U（?UA∪?UB）=A∩B，能用阴影部分表示集合?U（?UA∪?UB）．

本题考查集合求法，考查维恩图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8.【答案】若a≠0且b≠0，则ab≠0

【解析】

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解：命题的逆否命题为：若a≠0且b≠0，则ab≠0， 故答案为：若a≠0且b≠0，则ab≠0． 根据逆否命题的定义进行求解即可．

本题主要考查四种命题的求解，结合逆否命题的定义是解决本题的关键．比较基础． 9.【答案】a≤1

【解析】

2

解：B={x|x-5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}，

若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件， 则A?B即a≤1， 故答案为：a≤1．

求出集合B的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义转化为集合真子集关系进行求解．

本题主要考查充分条件和必要条件的应用，结合不等式关系转化为对应真子集关系是解决本题的关键． 10.【答案】

【解析】

解：故应填

．

，当且仅当x=4y=时取等号．

变形为x与4y的乘积，利用 基本不等式求最大值 考查利用基本不等式求最值，此为和定积最大型． 11.【答案】[-1，0）∪（0，2]

【解析】

解：要使原函数有意义，则：解得-1≤x≤2，且x≠0；

∴原函数的定义域为[-1，0）∪（0，2]． 故答案为：[-1，0）∪（0，2]．

；

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可看出，要使得原函数有意义，则需满足，解出x的范围即可．

考查函数定义域的定义及求法，区间表示集合的方法． 12.【答案】[-4，0]

【解析】

2

解：不等式ax+ax-1＞0的解集为?，

a=0时，不等式化为-1＞0，解集为?； a≠0时，应满足解得-4≤a＜0；

综上，实数a的取值范围是[-4，0]． 故答案为：[-4，0]．

讨论a=0和a≠0时，求出满足题意的a的取值范围． 本题考查了不等式的解法与应用问题，是基础题． 13.【答案】

【解析】

，

解：由于函数g（x）=-2x+3，f（x）=x-2，根据题意得：

2

当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）=（-2x+3）（x-2）=-2x+7x-6；

当x＜1时，h（x）=f（x）=x-2． 所以h（x）=

．

22

当x≥1时，h（x）=-2x+7x-6=-2（x-）+，

因此，当x=时，h（x）最大，h（x）的最大值为． 若x＜1时，h（x）=x-2＜1-2=-1． ∴函数h（x）的最大值为 ． 故答案为：（-∞，]．

由于函数g（x）=-2x+3，f（x）=x-2，对x进行分类讨论：当x≥1时，h（x）=f（x）g（x）；当x＜1时，h（x）=g（x）=x-2．从而得出h（x）的解析式；分段函数的值域分

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