2020-2021年江苏省中考数学试卷及答案

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长线于点E.

（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）若⊙O的半径为5，AB=8，求CE的长.

25．（本题满分12分）

如图，线段AB=8，射线BG⊥AB，P为射线BG上一点，以AP为边作正方形APCD ,且点C、D与点B在AP 两侧，在线段DP上取一点E，使∠EAP=∠BAP．直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）.

（1）求证：△AEP≌△CEP;

（2）判断CF与AB的位置关系，并说明理由； （3）求△AEF的周长.

26．（本题满分14分）

已知一次函数y1＝kx+n（n <0）和反比例函数y2

A F 第25题图 B D E P C G mx＝（m>0, x>0）,

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（1）如图1，若n＝－2，且函数y1、y2的图像都经过点A（3，4）.

①求m、k的值;

②直接写出当y1>y2时x的围；

（2）如图2，过点P（1，0）作y轴的平行线l与函数y2的图像相交于点B,与反比例函数y3＝ （x>0）的图像相交于点C.

①若k＝2, 直线l与函数y1的图像相交于点D,当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时， 求m－n的值；

当m－n的值取不大于1的任意实数时，点B、②过点B作x轴的平行线与函数y1的图像相交与点E，

C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值，求此时k的值及定值d.

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参考答案

一、选择题

1．D． 2． B． 3. C． 4. C． 5． A. 6．B. 二、填空题

7．1. 8． x≠0.5 9． 1.1×10. 10．x<﹣3. 11．1080. 12． 真命题.

13．5000. 14．m<1. 15．6π. 16． y= 30

4

x

三、解答题

17．（1）33 (2) x =4 18．(1)36. (2)折线统计图， （3）略. 19．.

20.（1）略； （2） 5.

21．（1）AB=20m； （2） EF=21.6m. 22．（1）y= x 2 ? x ? （ 2 ） .

23．(1)y=﹣0.01x+6 (100≤x≤300). (2)200kg. 24．（1） DE为⊙O的切线， 理由：连接OD，

∵AC为⊙O的直径，D为弧AC的中点， ∴弧AD=弧CD,

∴∠AOD＝∠COD＝90°， 又∵DE∥AC，

∴∠EDO＝∠AOD＝90°， ∴DE为⊙O的切线.

(2)解：∵DE∥AC，

138373 ∴∠EDO＝∠ACD, ∵∠ACD＝∠ABD, ∵∠DCE＝∠BAD, ∴△DCE∽△BAD， ∴ CEDCAD?AB

∵半径为5，∴AC＝10， ∵ D为弧AC的中点， ∴AD＝CD＝52

∴ CE52

52?8∴CE＝

254

25．（1）证明：∵四边形APCD正方形，

∴DP平分∠APC, PC＝PA, ∴∠APD＝∠CPD＝45°， ∴△AEP≌△CEP.

(2) CF⊥AB．

理由如下： ∵△AEP≌△CEP,

∴∠EAP＝∠ECP， ∵∠EAP=∠BAP． ∴∠BAP＝∠FCP，

∵∠FCP+∠CMP＝90°，∠AMF＝∠CMP，∴∠AMF+∠PAB＝90°， ∴∠AFM＝90°， ∴CF⊥AB．

(3)过点 C 作CN⊥PB．可证得△PCN≌△APB,

∴ CN＝PB＝BF, PN＝AB,

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C N G E P M A F B 第25题图 D