勾股定理的九种证明方法（附图）

∴ ∠AFB = ∠AED = 90o，BF = DE = a. ∴ 点B、F、G、H在一条直线上. 在RtΔABF和RtΔBCG中， ∵ AB = BC = c，BF = CG = a， ∴ RtΔABF ≌ RtΔBCG.

222c?S?S?S?Sb?S?S?Sa?S3?S7， 2345126∵ ， ，

S1?S5?S4?S6?S7，

22∴ a?b?S3?S7?S1?S2?S6

=S2?S3?S1??S6?S7?

=S2?S3?S4?S5 2=c

∴ a?b?c.

九、辛卜松证法：

bA aab

b2 b

b B

设直角三角形两直角边的长分别为a、b，斜边的长为c. 作边长是a+b的正

方形ABCD. 把正方形ABCD划分成上方左图所示的几个部分，则正方形ABCD

22的面积为 ?a?b??a?b?2ab；把正方形ABCD划分成上方右图所示的几个

?a?b?2?4?1ab?c222部分，则正方形ABCD的面积为 =2ab?c.

222∴ a?b?2ab?2ab?c,

2222

aa2DaAbcc21ab2acaD1ab2bababCcb1ab2aBc1aab2Cb222∴ a?b?c.