辽宁省沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

运动，设运动时间为t秒，过点P作PC⊥x轴，垂足为C，把△ACP沿AP对折，使点C落在点D处．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点D在△ABP的内部时，△ABP与△ADP不重叠部分的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并直接写出t的取值范围；

（3）若线段AC的长是线段BP长的，请直接写出此时t的值；

（4）是否存在这样的时刻，使动点D到点O的距离最小？若存在请直接写出这个最小距离；若不存在，说明理由．

【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式；

（2）先根据点D在△APB内部，求出t的范围，然后用△APB减去△APC面积求出不重叠的部分面积；

（3）根据两点间的距离公式表示出BP，根据条件建立方程，求出时间；

（4）先判断出点D到点O的距离最小时的位置，然后用三角函数和勾股定理计算． 【解答】解：（1）将A，B，E三点代入抛物线解析式中，得

，

∴

∴y=﹣x2+x+2，

（2）∵A（4，0），B（0，2）

∴直线AB解析式为y=﹣x+2， ∵AB⊥AK，

∴直线AK解析式为y=2x+8， ∴tan∠PAC=∵AP=

t，

=2，

∴AC=t，PC=2t， ∵D在△ABP内部， ∴∠APB＞∠APC， ∴tan∠APB＞tan∠APC， ∴∴∴t＜4， ∴0＜t＜4， ∴S=S△APB﹣S△APD =S△APB﹣S△APC =×AB×AP﹣×AC×PC =×2

×

t﹣×t×2t ， ，

=﹣t2+5t（0＜t＜4） （3）∵P（t+4，2t）， ∴BP=

=

，

∵线段AC的长是线段BP长的， ∴t=∴t=﹣

， （舍）t=

（4）要使点D到O的距离最小，则有点D在OP上，此时记作D1 在Rt△OCP中，tan∠POC=

=

，

在Rt△OCP中，tan∠AOC=，

∴∴OD1=

， ，

根据勾股定理得，OD12+AD12=OA2， ∴（

）2+t2=16，

，

∴t=﹣4（舍）t=∴AD1=

=

【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，锐角三角函数，勾股定理，面积的计算，解本题的关键是确定出时间的范围．