辽宁省沈阳市沈河区2016年中考数学二模试卷含答案解析(word版)

【点评】本题主要考查一元二次方程的应用，要根据题意列出第一次降价后商品的售价，再根据题意列出第二次降价后售价的方程，令其等于128即可．

10．如图是一次函数y=kx+b的图象，当y＜2时，x的取值范围是（ ）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜3 D．x＞3

【分析】从图象上得到函数的增减性及当y=2时，对应的点的横坐标，即能求得当y＜2时，x的取值范围．

【解答】解：一次函数y=kx+b经过点（3，2），且函数值y随x的增大而增大， ∴当y＜2时，x的取值范围是x＜3． 故选C．

【点评】本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．

二、填空题：每小题3分，共18分． 11．分解因式：2x2﹣4x+2= 2（x﹣1）2 ．

【分析】先提取公因数2，再利用完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：（a±b）

2

=a2±2ab+b2．

【解答】解：2x2﹣4x+2， =2（x2﹣2x+1）， =2（x﹣1）2．

【点评】本题主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，难点在于需要进行二次分解因式．

12．如图，在半径为3的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点E，连接AC，BD，若AC=2，则cosD=

．

【分析】连接BC，根据同弧所对的圆周角相等得到∠D=∠A，在直角三角形ABC中，根据余弦的定义即可得到结果． 【解答】解：连接BC， ∴∠D=∠A，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°， ∵AB=3×2=6，AC=2， ∴cosD=cosA=故答案为：．

==．

【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，连接BC构造直角三角形是解题的关键．

13．如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为 2a+b=﹣1 ．

【分析】根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上，根据角平分线的性质和第二象限内点的坐标符号可得2a+b+1=0，然后再整理可得答案． 【解答】解：根据作图方法可得点P在第二象限的角平分线上， 因此2a+b+1=0， 即：2a+b=﹣1． 故答案为：2a+b=﹣1．

【点评】此题主要考查了基本作图，关键是掌握角平分线的做法．

14．一个多边形的每一个外角都等于36°，则该多边形的内角和等于 1440 度． 【分析】任何多边形的外角和等于360°，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于（n﹣2）180°即可求得内角和．

【解答】解：∵任何多边形的外角和等于360°， ∴多边形的边数为360°÷36°=10，

∴多边形的内角和为（10﹣2）180°=1440°． 故答案为：1440．

【点评】本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题．

15．用配方法求抛物线y=x2﹣4x+1的顶点坐标，配方后的结果是 y=（x﹣2）2﹣3 ． 【分析】加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式． 【解答】解：y=x2﹣4x+1=（x﹣2）2﹣3，即y=（x﹣2）2﹣3． 故答案是：y=（x﹣2）2﹣3．

【点评】本题考查了二次函数的解析式的三种形式： （1）一般式：y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c为常数）； （2）顶点式：y=a（x﹣h）2+k；

（3）交点式（与x轴）：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）．

16．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是

cm ．

【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RT△BOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴CO=AC=3cm，BO=BD=4cm，AO⊥BO， ∴BC=∴S菱形ABCD=

=5cm，

=×6×8=24cm2，

∵S菱形ABCD=BC×AE， ∴BC×AE=24， ∴AE=

=

cm． cm．

故答案为：

【点评】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分． 三、解答题

17．（2016沈河区二模）计算：（）﹣2﹣6sin30°﹣（

）0+

+|

|．

【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和绝对值的性质以及零指数幂的性质分别化简各数，进而求出答案． 【解答】解：（）﹣2﹣6sin30°﹣（=4﹣6×﹣1+

+

﹣

）0+

+|

|