第一讲 集合与函数概念

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【例9】设全集I??1,3,5,7,9?，集合A?1,a?5,9，eIA??5,7?，则a的值是 ( )��

��A．2 B．8 C．-2或8 D．2或8 解析：(验证)若a??2，则A??1,7,9???，eIA??3,5?不合条件，若a?2，则A??1,3,9?,

eIA??5,7?,满足条件；若a?2，则A??1,3,9?，仍符合条件，则a的值为2或8.

答案：D

2【例10】已知集合M?x|x?x?0,N??x|x?1?，则M∩N= ( )��

??�� A．[1,??) B．?1,???��C．? D．???,0???1,???�� 解析：M?x|x?1或x?0,N??x|x?1?，则M∩N=?1,??? 答案：B

【例11】设全集I???2,?1,?,,,1,2,3?，A??,,1,2,3?，B???2,2?，则 集合??2?等于 ( )��

�� A．eIA?B �� B．A?B C．痧IA?????111232???11?32???????B? ��D．A??eB?

II解析：(验证)痧,,,1,3?，??2??eIA?B. IA???2,?1,??,IB???1,?答案：A

【例12】设集合M??x|x?m?0?，N?g|g??x?1??1,x?R.若M?N??,则实数m 的取值范围是 ( )

��A．[?1,??) ��B．??1,??? C．(??,?1] D．(??,?1) 解析：M?(??,m]，N?[?1,??)，由M?N???m??1． 答案：D

【例13】已知集合A???1,2?，B??x|mx?1?0?，若A?B?A，则实数m的取值范围是 ( )

��A．??1,? B．????1?2???111232?????2???1?2?1??1???1?,1?�� C．??1,0,?�� D．??,0,1?��

2??2???2?解析：(检验)若m??1，则B={1}不合条件，若m?0则B=?符合条件．

答案：D

【例14】如图，U是全集，M，N，S是U的子集，则图中阴

5

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影部分所示的集合是 ( )�� A．痧UM??UN??S B．?eU?M?N???S

C．eUN?S?M D．eUM?S?N

解析：阴影部分在S中不在M和N中，排除C和D，而B中eU?M?N??S?S． 答案：A

【例15】设A={x|x2?x?0},B?{x|x2?x?0},则A?B等于 （ ） A．0 B．{0} C．? D．{－1，0，1} 解析：A?{0,1},B?{?1,0}，则A?B={0} 答案：B

【例16】设集合A?{(x,y)|4x?y?6},B?{(x,y)|3x?2y?7}，则满足C?A?B的集合C的个数是（ ）

A．0 B．1 C．2 D．3

解析：其实本题不需要求出A?B，因为二元一次方程组最多只有一个解，利用数形结合的思想，本题中两条直线的斜率不等，故A?B有一个元素，其子集有2个. 答案：C

2【例17】设集合A?x|x?2x?a?0,x?R,若??A，则实数a的取值范围（ ）

????????A．a??1 B．a??1 C．a?1 D．a?1

解析：??A说明A非空，也就是方程x?2x?a?0有实数解，即??4?4a?0

21 ?a??答案：B

【例18】设全集U?{1,2,3,4,5,6}，集合A?{1,2,3}，B?{2,4,5}，则CU(A?B)等于（ ）

A．{2} B．{6} C．{1,3,4,5,6} D．{1,3,4,5} 解析：A?B??1,2,3,4,5?，从而CU(A?B)??6?. 答案：B

【例19】设U?{0,?1,?2,?3,?4},M?{0,?1,?2},N?{0,?3,?4}，则(CUM)?N等于（ ） A．｛0｝ B．｛－1,－2｝ C．｛－3，－4｝ D．｛－1，－2，－3，－4｝ 解析：CUM???3,?4?，则(CUM)?N???3,?4? 答案：C

22【例20】21．已知集合A?yy?x?2x,B?yy?x?2x，则A?B=（ ）

???? 6

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A ． yy??1 B．? C．{（0,0）} D．{0} 解析：A?yy??x?1??1?[?1,??),B?yy??x?1??1?[?1,??) A?B=yy??1. 答案：A

222．若集合P?xx?x?6?0,T?xmx?1?0，且T?P，则实数m的可取值组成

???2??2???????的集合是（ ）

A．?,?? B． ?? C．?,??1?31?2??1??3??1?31??1?,0? D．??? 2??2?解析：P???3,2?，由于T?P，若T??，根据数形结合思想，直线y?mx?1与x轴无交点，即斜率m?0；若T???3?，则m?答案：C

23．已知全集S={1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A、B都是全集S的子集，且B?CSA={1,9},A?B={2}，

11；若T??2?，则m??.

23CSA?CSB={4,6,8},那么A、B分别为（ ）

A．{2,3,5,7}、{1,2,9} B．{1,2,9}、{2,3,5,7}

C．{2,3,5,7}、{2,9} D．{2,5,7}、{1,2,9}

解析：根据题目中条件，知A中含2，不含1，4，6，8，9；B中含1，2，9，不含4，6，8，排除B，C，根据CSA?CSB={4,6,8},A，B中有且有一个含3 答案：A

24．设全集I={不大于10的自然数}，A={1，4，7}，B={2，4，6}，则CIA∩B= 解析：CIA={0,2,3,5,6,8,9,10}，则CIA∩B={2,6} 答案：{2,6} 25．设集合A???x,y?|x?4y?6?,B???x,y?|2x?3y?7?，则A∩B= . ??2,1??

解析：根据数形结合思想，联立方程即可得A∩B=答案：

??2,1??

26．设集合A={m|关于x的方程x2-2x+m=0有实根，m?R}, B={m|关于x的二次

方程mx2-x+1=0无实根，m?R}，则A∪B= . 解析：由??4?4m?0得，A??m|m?1?，对于B，首先m?0，其次由

m?0 ??1?4得，B??m|m?

??1??1??，A∪B=?m|?m?1? 4??4?7

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答案：?m|??1??m?1? 4?27．不等式ax2?x?b?0(a?0)的解集是?x???1?x?31??，则a?b＝ . 2?解析：由根与系数的关系，?答案：7 28．已知集合P=

1111111b???，?????得a?6,b??1 326a326a??x,y?|y??25?x2和Q=??x,y?|y?x?b?,若P?Q??，则b的

?取值范围是

解析：P与Q均是点集，两者交集，即为两者图像的交点，而由于P?Q??，说明二者图像不相交，根据函数解析式发现P表示的是：以原点为圆心，5为半径的下半圆；Q表示的是：斜率为1过点??b,0?的直线，我们先找临界点，即当直线与半圆只有一个交点时，根据图像在下方有一点相切，此时应满足原点到直线距离d?0?0?b1???1?22?5，得

b??52，观察发现应b??52，上面还有一临界点是??5,0?，此时b?5，根据图像得b的范围为b?5或b??52 答案：b?5或b??52 29．集合A中有m个元素,若在A中增加一个元素,则它的子集个数将增加 个. 解析：2m?1?2m?2m

答案：2

30．设集合A?x|2lgx?lg?8x?15?,x?R,B??x|cos素个数为 ___个.

解析：A??3,5?,B??2k????x?2k???,k?Z?，???3??且5?B. 答案：1

31．已知集合M?{x|?1?x?2},N?{x|x?a?0}，若M?N??，则实数a的取值范围为 .

解析：由于N?(??,a]且M?N??，则a??1 答案：a??1

m

????x??0,x?R?，则A?B的元2?8