《大学物理》第二章答案

习题二

1 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为?）上以初速度v0运动，v0的方向与斜面底边的水平线AB

解: 物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取v0方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图2-2.

?

题2-2图

X方向： Fx?0 x?v0t ① Y方向： Fy?mgsin??may ② t?0时 y?0 vy?0

y?由①、②式消去t，得

1gsin?t2 2y?1gsin??x2 22v02 质量为16 kg 的质点在xOy平面内运动，受一恒力作用，力的分量为fx＝6 N，fy＝-7 N，当t＝0时，x?y?0，vx＝-2 m·s，vy＝0．求

-1

当t＝2 s

(1)位矢；(2)

解： ax?fx63??m?s?2 m168fym??7m?s?2 16ay?(1)

35vx?vx0??axdt??2??2??m?s?1084

2?77vy?vy0??aydt??2??m?s?101682于是质点在2s时的速度

5?7??v??i?j48(2)

m?s?1

?1?1?22r?(v0t?axt)i?aytj22?1?7?13?(?2?2???4)i?()?4j

2821613?7???i?jm483 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为v0，证明(1) t时刻的速度为v＝v0ek?(k)tm；(2) 由0到t的时间内经过的距离为

?()tmvmx＝(0)［1-em］；(3)停止运动前经过的距离为v0()；(4)证明当t?mk时速

kk答: (1)∵ a?分离变量，得

?kvdv ?mdtdv?kdt ?vmvdvt?kdt即 ? ??v0v0mv?ktln?lnem v0∴ v?v0e(2) x?vdt?k?mt

??ve00tk?mtkmv0?mtdt?(1?e)

k(3)质点停止运动时速度为零，即t→∞， 故有 x????0v0ek?mtdt?mv0 k (4)当t=

m时，其速度为 kv?v0ekm?m?k?v0e?1?v0 e即速度减至v0的

1. e?4一质量为m的质点以与地的仰角?=30°的初速v0从地面抛出，若忽略空气阻力，求质点

落地时相对抛射时的动量的增量． 解: 依题意作出示意图如题2-6图

题2-6图

在忽略空气阻力情况下，抛体落地瞬时的末速度大小与初速度大小相同，与轨道相切斜向下, 而抛物线具有对y轴对称性，故末速度与x轴夹角亦为30，则动量的增量为

o????p?mv?mv0

由矢量图知，动量增量大小为mv0，方向竖直向下．

5 作用在质量为10 kg的物体上的力为F?(10?2t)iN，式中t的单位是s，(1)求4s后，这物体的动量和速度的变化，以及力给予物体的冲量．(2)为了使这力的冲量为200 N·s，该力应在这物体上作用多久，试就一原来静止的物体和一个具有初速度?6jm·s的物体,回

-1

???答这两个问题．

解: (1)若物体原来静止，则

??t?4??p1??Fdt??(10?2t)idt?56kg?m?s?1i,沿x轴正向，

00????p1?v1??5.6m?s?1i m???I1??p1?56kg?m?s?1i若物体原来具有?6m?s初速，则

?1?t?F?????p0??mv0,p?m(?v0??dt)??mv0??Fdt于是

0m0tt??????p2?p?p0??Fdt??p1,

0????同理， ?v2??v1,I2?I1

这说明，只要力函数不变，作用时间相同，则不管物体有无初动量，也不管初动量有多大，那么物体获得的动量的增量(亦即冲量)就一定相同，这就是动量定理． (2)同上理，两种情况中的作用时间相同，即

I??(10?2t)dt?10t?t2

0t亦即 t?10t?200?0

2解得t?10s，(t??20s舍去)

6一颗子弹由枪口射出时速率为v0m?s，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为 F =(a?bt)N(a,b为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量．(3)求子弹的质量． 解: (1)由题意，子弹到枪口时，有

?1F?(a?bt)?0,得t?(2)子弹所受的冲量

a bt1I??(a?bt)dt?at?bt2

02将t?a代入，得 ba2I?

2b(3)由动量定理可求得子弹的质量

Ia2 m??v02bv0证毕．

????????7 设F合?7i?6jN．(1) 当一质点从原点运动到r??3i?4j?16km时，求F所作的

功．(2)如果质点到r处时需0.6s，试求平均功率．(3)如果质点的质量为1kg，试求动能的变化．

?解: (1)由题知，F合为恒力，

∴ A合?F?r?(7i?6j)?(?3i?4j?16k)

??21?24??45J (2) P????????A45??75w ?t0.6(3)由动能定理，?Ek?A??45J

8 如题2-18图所示，一物体质量为2kg，以初速度v0＝3m·s从斜面A点处下滑，它与斜面

-1

的摩擦力为8N，到达B点后压缩弹簧20cm后停止，然后又被弹回，求弹簧的劲度系数和物体最后能回到的高度．

解: 取木块压缩弹簧至最短处的位置为重力势能零点，弹簧原 长处为弹性势能零点。则由功能原理，有