高中数学必修4同步练习与单元测试(39份)

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图2

1

作直线x＝－交单位圆于C、D，连结OC、OD，则OC与OD围成的区域(图2阴影部分)，

2

即为角α的终边的范围．故满足条件的角α的集合为

2π4π

{α|2kπ＋≤α≤2kπ＋，k∈Z}．

33

ππθπ

12．解 ∵θ是第二象限角，∴2kπ＋<θ<2kπ＋π (k∈Z)，故kπ＋<

2422

θ

作出所在范围如图所示．

2

πθπθθθ

当2kπ＋<<2kπ＋ (k∈Z)时，cos

当2kπ＋<<2kπ＋π (k∈Z)时，sin

422222

13．解 由题意，自变量x应满足不等式组 1－2cos x≥0，??sin x>2，?? 即?2

1??sin x－2>0.cos x≤.?2

2

则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，

π3??

∴?x|2kπ＋3≤x<2kπ＋4π，k∈Z?. ??14．证明

如图所示，在直角坐标系中作出单位圆，α的终边与单位圆交于P，α的正弦线、正切线为有向线段MP，AT，则MP＝sin α，AT＝tan α.

11

因为S△AOP＝OA·MP＝sin α，

22

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1111

S扇形AOP＝αOA2＝α，S△AOT＝OA·AT＝tan α，

2222

又S△AOP

111

所以sin α<α

222

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§1.3 三角函数的诱导公式(一)

课时目标 1.借助单位圆及三角函数定义理解三组公式的推导过程.2.运用所学四组公式进行求值、化简与证明．

1．设α为任意角，则π＋α，－α，π－α的终边与α的终边之间的对称关系.

相关角 终边之间的对称关系 π＋α与α 关于________对称 －α与α 关于________对称 π－α与α 关于________对称 2.诱导公式一～四

(1)公式一：sin(α＋2kπ)＝__________，cos(α＋2kπ)＝________，tan(α＋2kπ)＝________，其中k∈Z.

(2)公式二：sin(π＋α)＝______，cos(π＋α)＝________，tan(π＋α)＝________. (3)公式三：sin(－α)＝________，cos(－α)＝________，tan(－α)＝________. (4)公式四：sin(π－α)＝________，cos(π－α)＝________，tan(π－α)＝________.

一、选择题 1．sin 585°的值为( )

2233

A．－ B. C．－ D. 2222

sin?nπ＋α?

2．若n为整数，则代数式的化简结果是( )

cos?nπ＋α?

A．±tan α B．－tan α

1

C．tan α D.tan α

213

3．若cos(π＋α)＝－，π<α<2π，则sin(2π＋α)等于( )

22

1333A. B．± C. D．－ 2222

sin?α－3π?＋cos?π－α?

4．tan(5π＋α)＝m，则的值为( )

sin?－α?－cos?π＋α?

m＋1m－1A. B. C．－1 D．1 m－1m＋15．记cos(－80°)＝k，那么tan 100°等于( )

1－k21－k2kkA. B．－ C. D．－

kk1－k21－k2π1

－，0?，则cos(π＋α)的值为( ) 6．若sin(π－α)＝log8 ，且α∈??2?4

55A. B．－ 33

5

C．± D．以上都不对

3

二、填空题

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π35π

7．已知cos(＋θ)＝，则cos(－θ)＝________.

636cos?α＋π?sin2?α＋3π?

8．三角函数式的化简结果是______.

tan?α＋π?cos3?－α－π?

1＋2sin 290°cos 430°

的化简结果是______．

sin 250°＋cos 790°

10．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β为非零常数．若f(2 009)＝1，则f(2 010)＝____.

三、解答题

sin?α－2π?＋sin?－α－3π?cos?α－3π?2

11．若cos(α－π)＝－，求的值．

3cos?π－α?－cos?－π－α?cos?α－4π?

12．已知sin(α＋β)＝1，求证：tan(2α＋β)＋tan β＝0.

能力提升

sin[?k＋1?π＋θ]·cos[?k＋1?π－θ]

13．化简：(其中k∈Z)．

sin?kπ－θ?·cos?kπ＋θ?

14．在△ABC中，若sin(2π－A)＝－2sin(π－B)，3cos A＝－2cos(π－B)，求△ABC的三个内角．

9．代数式