2019-2020浙教版八年级数学下册第5章特殊平行四边形单元提高测试卷解析版

三．解答题（共7小题，满分60分）

19．（6分）已知：如图，在?ABCD中，AE⊥BC，CF⊥AD，E，F分别为垂足． （1）求证：△ABE≌△CDF； （2）求证：四边形AECF是矩形．

20．（8分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AF⊥BC，求证：

（1）△BFO≌△DEO． （2）四边形AFCE是矩形．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AB＝AD，对角线AC，BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若AB＝

，BD＝2，求OE的长．

22．（8分）如图，矩形ABCD中，AD＝6，DC＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边AB，CD，DA上，AH＝2，连结CF．

（1）若DG＝2，求证：四边形EFGH为正方形； （2）若DG＝6，求△FCG的面积．

23．（8分）如图，已知AC是矩形ABCD的对角线，AC的垂直平分线EF分别交BC、AD于点E和F，EF交AC于点O． （1）求证：四边形AECF是菱形；

（2）若AB＝6，AD＝8，求四边形AECF的周长．

24．（10分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．

（1）求证：CE＝CF；

（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？

25．（12分）如图，△ABC中，D是AB上一点，DE⊥AC于点E，F是AD的中点，FG⊥BC于点G，与DE交于点H，若FG＝AF，AG平分∠CAB，连接GE，GD． （1）求证：△ECG≌△GHD；

（2）小亮同学经过探究发现：AD＝AC+EC．请你帮助小亮同学证明这一结论． （3）若∠B＝30°，判定四边形AEGF是否为菱形，并说明理由．

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）

1．（3分）一个菱形的两条对角线分别是6cm和8cm，则这个菱形的面积等于（ ） A．24cm2

B．48cm2

C．12cm2

D．18cm2

【分析】根据菱形的面积公式：菱形的面积＝两条对角线的乘积的一半即可求得其面积． 【解答】解：∵菱形的面积＝×两条对角线的乘积＝×6×8＝24cm2， 故选：A．

2．（3分）菱形的周长为20cm，两邻角的比为1：2，则较长的对角线长为（ ） A．4.5cm

B．4cm

C．5

cm

D．4

cm

【分析】根据菱形的性质求出菱形的边长以及两邻角的度数．又根据菱形的对角线互相垂直平分求出对角线的长．

【解答】解：由已知可得，菱形的边长为5cm，两邻角分别为60°，120°．

又菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线平分一组对角，可得30°的角，所对边为2.5cm，则此条对角线长5cm．

根据勾股定理可得，另一对角线长的一半为本题选C．

3．（3分）如图，在△ABC中，点E、D、F分别在边AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四个判断中，不正确的是（ ）

cm，则较长的对角线长为5

cm．故

A．四边形AEDF是平行四边形

B．如果AD＝EF，那么四边形AEDF是矩形 C．如果AD平分∠EAF，那么四边形AEDF是菱形 D．如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是正方形

【分析】两组对边分别平行的四边形是平行四边形，有一个角是90°的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形，四个角都是直角，且四个边都相等的是正方形．

【解答】解：A、因为DE∥CA，DF∥BA，所以四边形AEDF是平行四边形．故A选项正确．

B、如果AD＝EF，四边形AEDF是平行四边形，所以四边形AEDF是矩形．故B选项正确．

C、因为AD平分∠EAF，所以∠EAD＝∠FAD，∵∠FAD＝∠EDA，∠EAD＝∠FDA，∴EAD＝∠EDA，∴AE＝DE，又因为四边形AEDF是平行四边形，所以是菱形．故C选项正确．

D、如果AD⊥BC且AB＝AC，所以四边形AEDF是菱形，故D选项错误． 故选：D．

4．（3分）如图，已知菱形ABCD对角线AC、BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（ ）

A．5

B．2

C．

D．

【分析】首先利用菱形的性质结合勾股定理得出BC的长，再利用三角形面积求出答案． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6cm，BD＝8cm， ∴AO＝CO＝3cm，BO＝DO＝4cm，∠BOC＝90°，