八年级数学提高班第33次课 生活中的数据代表

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生活中的数据代表

知识要点：

1(x1?x2???xn)1。算术平均数：一般地对于n个数x1，x2，……，xn，我们把n叫做这n个数的算术平均

数，简称平均数，记为x。

2．加权平均数，：一般求说，如果在n个数中，x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk出现fk次，（这里，那么这n个数的平均数为：x?f1?f2???fk?n）其中f1,f2,?,fk叫做权。

3．中位数：一般地，几个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。

4．众数：一组数据中，出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。 5．众数和中位数是衡量一组数据中的集中趋势的量。 典型例题

例1.（1）某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为（ ）

A．3.5 B．3 C．0.5 D．-3 （2）已知x1，x2，x3的平均数是4，那么x1+1，x2+2，x3+3的平均数是 。

（3）如果一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是x，则另一组数据x1，x2+1，x3+2，x4+3，x5+4的平均数是（ ）。

A．x B．x+2 C．x+

x1f1?x2f2???xkfk，这个平均数叫做加权平均数，

n5 D．x+10 2(4)．从一组数据中取出a个x1，b个x2，c个x3，组成一个样本，那么这个样本的平均数是（ ） A．

x1?x2?x3ax?bx2?cx3ax?bx2?cx3a?b?c B． C．1 D．1

333a?b?c例2 已知两组数x1，x2，…，xn和y1，y2，…，yn的平均数分别是6和15。

（1）若x1，x2，x3的平均数是6，y1，y2，y3，y4的平均数是15，求x1，x2，x3，y1，y2，y3，y4的平均数。

1

(2).求一组新数据9x1，9x2，…，9xn的平均数。

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（3）求一组新数据ax1?by1,ax2?by2，…，axn?byn的平均数。

例4 某养鱼户搞池塘养鱼已三年，头一年放养鲢鱼苗20000尾，其成活率约为70%，在秋季捕捞时，随意捞出10尾鱼，称得每尾的重量（单位：㎏）如下：

0.8 0.9 1.2 1.3 0.8 0.9 1.1 1.0 1.2 0.8

（1）根据样本平均数估计这塘鱼的总产量。

（2）如果把这塘鲢鱼全部卖掉，其市场售价为每千克4元，那么能收入多少元？除去当年的投资成本16000元，第一年纯收入多少元？

例5 据报道，某公司的33名职工的月工资（以元为单位）如下：

职 务 人 数 工 资 董事长 1 5500 副董事长 1 5000 董 事 2 3500 总经理 1 3000 经 理 5 2500 管理员 3 2000 职 员 20 1500 （1）求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数。（精确到个位）

（2）假设副董事长的工资从5000元提升到20000元，董事长工资从5500元提升到300000元，那么新的平均数、中位数、众数又是什么？（精确到个位。）

（3）你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平？结合此问题谈一谈你的看法。

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课堂练习

一.选择题

1．在一次向“希望工程”捐款的活动中，若已知小明的捐款数比他所在的学习小组中13个人捐款的平均数多2元，则下列判断不正确的是（ ）。

A．小明在小组中的捐款数不可能是最多的。 B．小明在小组中的捐款数可能排在第12位。

C．小明在小组中捐款数不可能比捐款数排在第7位的同学的少。 D．小明在小组中的捐款数可能是最少的。

2．已知1，2，3，4，x1，x2，x3的平均数是8，那么x1+x2+x3的值是（ ）

A．14 B．22 C．32 D．46

3．某校五个班级参加植树活动，平均每班植树100棵。已知一、三、四、五班分别植树为90棵、120棵、80棵、90棵，那么二班植树为（ ） A、120棵 B、110棵 C、100棵 D、90棵 4．数据m,n,m,p,m,m的平均数是（ ） A、3mn

B、4m?n

C、4m?n?p

D、

1(4m?n?p) 65．已知1，2，3，4，a，b，c的平均数是8，那么a?b?c的值是（ ） A、14 B、22 C、32 D、46 6．如果x1与x2的平均数是6，那么x1?1与x2?3的平均数是（ ） A、4

B、8

C、5

D、81

2x2?3y22，7．已知数据x1，…，数据y1，y2，…，yn的平均数是b，则数据2x1?3y1，…，x2，xn的平均数是a，2xn?3yn的平均数为（ ）

A、6a?9b

B、2a?3b

C、2a?b

D、

2a?b 38．抽查某单位九月份里五天的日用水量（单位：吨），结果如下：8，10，7，9，6，根据这些数据，估计九月份该单位总的用水量为（ ） A、248 B、210 C、240 D、200 9．下列说法中错误的是（ ）

A、如果一组数据的众数是5，那么这组数据中出现次数最多的是5 B、一组数据的平均数一定大于其中的每一数据 C、一组数据的平均数、众数、中位数有可能相同 D、一组数据的中位数有且只有1个

10．已知一组数据为20，30，40，50，50，50，60，70，80，其中平均数、中位数和众位的大小关系是（ ） A、平均数＞中位数＞众数 B、平均数＜中位数＜众数 C、平均数＜众数＜中位数 D、众数=中位数=平均数 11．数据9，9，x，7的众数与平均数相等，则这组数据的中位数为（ ） A、10 B、9 C、8 D、7

12．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，它们的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（ ） A、a?b?c B、b?c?a

C、c?a?b

3

D、c?b?a

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13．某人打靶，有m次是每次中靶a环，有n次是每次中靶b环，则平均每次中靶的环数是（ ） A、

a?b m?n B、

1ab(?) 2mn C、

am?bn

m?n D、

1(am?bn) 2二．填空题

1．13，－2，－5，x的平均数是5，则x= 。

2．已知A、B、C的平均数是6，那么A+2，B+3，C+7的平均数是 。

3．数据56，68，32，14分别赋予权1、2、3、4，则这组数据的加权平均数是 。 4．若－1，2，4，x的平均值是3，且－1，2，4，x，y的平均值为4，则y? 。 5．若a?b?c?d，则数据a,b,a,d,c,c,d,a,a,d的众数是 ，中位数是 。 6．一组数据25，26，x，18，20，15的中位数是21，则x是 。 三．解答题

1．已知a、b的平均数是12，求5a?1与5b?3的平均数。 ]

2．若一组数据m1，m2，…，mn的平均数为a，试求m1?5，m2?5，…，mn?5的平均数。

3．某篮球队共10名队员，5名主力队员的平均身高为2.1m，5名替补队员的平均身高为1.92m。那么这个篮球队的平均身高是多少？

4．李某经营一家饭店，下面是这家饭店所有员工在某个月份的工资情况：李某3000元，厨师甲450元，厨师乙400元，杂工320元，招待甲350元，招待乙320元，会计410元。 （1）计算平均工资。

（2）计算出的平均工资能否反映员工这个月收入的一般水平？ （3）去掉李某的工资后，再计算平均工资。 （4）后一个平均工资能代表一般员工的收入吗？ （5）根据以上计算，从统计的观点看，你对（1）、（3）的结果有什么看法？

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