新编基础物理学第三章习题解答

习题三

3-1 一汽车发动机的转速在7.0s内由200r?min?1均匀地增加到3000r?min?1。 (1) 求在这段时间内的初角速度和末角速度以及角加速度； (2) 求这段时间内转过的角度；

(3) 发动机轴上装有一半径为r?0.2m的飞轮，求它的边缘上一点在第7.0s末的切向加速度和法向加速度。

解 (1) 初角速度为

?0?2??200/60?20.9(rad?s?1) 末角速度为

??2??3000/60?314(rad?s?1) 角加速度为

t(2) 转过的角度为

11 ???0t??t2?20.9?7.0??41.9?7.02?1.17?103(rad)?186(圈)

22(3) 切向加速度为

?????0?314?20.9?41.9(rad?s?2)

7.0a???r?8.38(m?s?2)

法向加速度

an??2r?1.97?104(m?s?2)

3-2 如题图3-2所示，在边长为a的正方形的顶点上，分别有质量为m的4个质点，质点之间用轻质杆连接，求此系统绕下列转轴的转动惯量：

(1) 通过其中一个质点A，并平行于对角线BD的转轴； (2) 通过质点A并垂直于质点所在平面的转轴。

解 (1) B、D两位置质点到轴的垂直距离为

2a 题图3-2 2 C处质点到轴的垂直距离为r??2a

22J?2m(a)?m(2a)2?3ma2

2(2) B、D两位置质点到此轴的垂直距离为a，C处质点到此轴的垂直距离仍为2a

J?2ma2?m(2a)2?4ma2

r?

3-3 如题图3-3所示，一根均匀细铁丝，质量为m，长度为L，在其中点O处弯成??120?角，放在xOy平面内，求铁丝对Ox轴、Oy轴、Oz轴的转动惯量。

题图3-3

解：（1）对x轴的转动惯量为：

L20Jx??rdm??(lsin600)2（2）对y轴的转动惯量为：

2m1dl?mL2 L32L1mL2m5Jy?()??2(lsin300)2dl?mL2

0322L96（3）对z轴的转动惯量为：

Jz?21mL21()?mL2 32212?13-4 电风扇开启电源后经过5s达到额定转速，此时角速度为每秒5r?s，关闭电源后经过

16s风扇停止转动，已知风扇转动惯量为0.5kg?m2，且摩擦力矩Mf和电磁力矩M均为常

量，求电机的电磁力矩M。

解：由定轴转动定律得

M?Mf?J?1

即

M?J?1?Mf?J?1?J?2?0.5?

5?2?5?2??0.5??4.12(N?m) 5163-5 一质量为m的物体悬于一条轻绳的一端，绳另一端绕在一轮轴的轴上，如题图3-5所示．轴水平放置且垂直于轮轴面，其半径为r，整个装置架在光滑的固定轴承之上．当物体从静止释放后，在时间t内下降了一段距离s．试求整个轮轴的转动惯量(用m、r、t和s表示)．

解：设绳子对物体(或绳子对轮轴)的拉力为T，则根据牛顿运动定律和转动定律得

题图3-5

mg?T?ma ① Tr?J? ? ②

由运动学关系有

??T a T mg 解图3-5

a?r? ③

由①、②、③式解得

r J?m(g-a)r2a ④

又根据已知条件v0?0 所以 s?122sat a?2 ⑤ 2t将⑤式代入④式得

gt2J?mr(?1)

2s2

3-6 一轴承光滑的定滑轮，质量为M?2.00kg,半径为R?0.100m,一根不能伸长的轻绳，一端固定在定滑轮上，另一端系有一质量为

m?5.00kg,的物体，如题图3-6所示．已知定滑轮的转动惯量为J?1MR2，其初角速度 ?0?10.0rad?s?1，方向垂直纸面向里．求： 2(1) 定滑轮的角加速度的大小和方向；

(2) 定滑轮的角速度变化到??0时，物体上升的高度； (3) 当物体回到原来位置时，定滑轮的角速度的大小和方向。

解：(1) 由牛顿第二定律和转动定律列方程

mg?T?ma

TR?J? a?R? 解得

题图3-6

??mgRmgR2mg?2???81.7(rad?s) 21mR?JmR2?MR2?2m?M?R2方向垂直纸面向外 (2)

由运动学方程得

当??0时

2?0 ?? ?0.612 rad2?2?2??0?2??

所以物体上升的高度

h?R??6.12?10?2 m

(3)

当物体回到原来位置时

??2???10.0rad?s?1

方向垂直纸面向外.

3-7 如题图3-7所示，质量为m的物体与绕在质量为M的定滑轮上的轻绳相连，设定滑轮质量M?2m，半径为R，转轴光滑，设t?0时v?0，求：

（1）下落速度v与时间t的关系； （2）t?4s时，m下落的距离； （3）绳中的张力T。

题图3-7

解：(1)设物体m与滑轮间的拉力大小为T，则

mg?T?ma ① M?TR?J??1MR2? ② 2a?R? ③

v?at ④

由①②③式解得a?4.9m?s，并代入④式得

?2v?4.9t

（2）设物体下落的距离为s，则

s?（3）由（1）的①式得

121at??4.9?42?39.2(m) 22T?mg?ma?4.9N

3-8 如题图3-8所示，一个组合滑轮由两个匀质的圆盘固接而成，大盘质量M1?10kg，半径R?0.10m，小盘质量M2?4kg，半径

r?0.05m。两盘边缘上分别绕有细绳，细绳的下端各悬质量

m1?m2?2kg的物体，此物体由静止释放，求：两物体m1,m2的加速

度大小及方向。

解：设物体m1,m2的加速度大小分别为a1,a2,与滑轮的拉力分别为

题图3-8

T1,T2,

T1?m1g?m1a1 ①

m2g?T2?m2a2 ②

a1?r? ③ a2?R?

④

M?T2R?T1r?J? ⑤

J?11M1R2?M2r2 ⑥ 22 方向向上

把数据代入，解上述各式得

a1?0.6125m?s?2

a2?1.225m?s?2 方向向下

3-9 如题图3-9所示，一倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其上装有一个定滑轮，若一根轻绳跨过它，两端分别与质量都为m的物体1和物体2相连。

（1）若不考虑滑轮的质量，求物体1的加速度。

（2）若滑轮半径为r，其转动惯量可用m和r表示为J?kmr2题图3-9