历届陈省身杯重要知识点-行程模块（答案）

历届陈省身杯真题

六年级历届陈省身杯重要知识点

——行程模块

行程主要知识模块

主要解题方法

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历届陈省身杯真题

【例 1】（2005年陈省身杯第8题）

甲、乙、丙三人同时从A地步行至B地，分别用了6小时、7小时和8小时，那么此三人的速度之比为多少？

解：V甲：V乙：V丙?8:7:6

【例 2】（2005年陈省身杯第19题）

三个自行车运动员，同时从市中心出发沿一条马路行进，6分钟后甲赶上一个长跑运动员，又过了4分钟，乙也赶上这个长跑运动员，再过2分钟，丙也赶上这个长跑运动员，如果这

四个人的速度是保持不变，乙的速度是甲的

5，则丙的速度是乙的_______。 6解：设甲的速度为6x，乙的速度为5x，长跑运动员的速度为y，由题意有： 6（6x－y）＝（6＋4）（5x－y） 解得：y＝3.5x

所以丙的速度为：10（5x－3.5x）÷12＋3.5x＝4.75x 4.75x÷5x＝1

1919，即丙的速度是乙的。 2020【例3】（2008年陈省身杯第15题）

一辆汽车从甲地开往乙地。在以原速行驶120千米后出现了故障，经过一个小时修理，汽车再次出发，为了准时到达，司机将车速提高了25%，结果晚了20分钟到达。如果从出发时间将车速提高20%，可以比原定时间提前了一个小时到达（这里不考虑汽车出现故障的情况）。那么甲、乙两地相距________千米。

【例 4】（2007年陈省身杯第14题）

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历届陈省身杯真题

甲、乙两人同时出发向山顶冲刺，规定冲刺到山顶后立即返回，结果甲下山时与乙正上山相遇。此时距山顶有20米，山坡共440米。已知甲返回山底比乙少用的速度之比都是2 ：3，那么甲回到山底共用________分钟。 李明老师给出的解式为：

1分钟，他们上山与下山213××（440-20）÷20＝6.3分钟 2(2?3)

【例 5】（2006年陈省身杯第20题）

甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，在途中两人相遇时，甲比乙多走18千米，而后甲又经过13.5小时到达B地，乙却用了24小时才到达A地，则A、B两地相距________千米。

分析与解：通过比例来解决最为简单，设甲的速度为x，乙的速度为y，则： 13.5x：24y＝y：x

你能明白这个算式怎么来的吗？事实上，其中13.5x表示相遇地到B的距离（也就是相遇时乙走过的距离），24y表示相遇地到A的距离（也就是相遇时甲走过的距离），而时间相同的情况下，距离比等于速度比，因此得到上式（相遇时甲乙用时相同，这两个距离的比等于速度比）。然后通过上式，我们得到：

24y2?13.5x2 → ()?xy22416? 13.59所以

43x4?，这就表明相遇地点到A的距离占全程的，到B的距离占全程的，于是AB相距：

77y343－)=126(千米) 77 18÷(

【例6】（2010年陈省身杯第10题）

东西两地相距9千米，小明从东向西走，每分钟走60米，小莉从西向东走，小辉骑车从东向西走，每分钟300米，三人同时动身，途中小辉遇见小莉即折回向东骑，遇见小明又折回向西骑，再遇见小莉又折回向东骑，...这样往返，如果小辉第二次返回遇见小明时，小明与小莉相距恰好1千米，那么小莉每分钟走_____米。

【例 7】（2011年陈省身杯第20题）

有一个圆形的湖，周长为22千米，甲乙两人从湖的同一点出发，反向而行，甲的速度为每小

时6千米，乙的速度为每小时4千米，甲每走1小时要休息五分钟，乙每走50分钟要休息10分钟，问甲乙多少分钟后相遇？

甲1小时5分走6千米，2小时10分走12千米；乙1小时走4?

51020?千米，2小时走了6333

历届陈省身杯真题

千米。在2小时10分时，乙走了：不需要休息，所用时间：

20122228?4??)?，之间已千米，此时甲乙相距22?(12?363338?10?60?16（分），则相遇时间为120+10+16=146（分） 3【例 8】（2007年陈省身杯国际数学邀请赛试题）

甲乙两队学生从相隔18千米的两地同时出发相向而行。一名同学骑自行车以每小时14千米的

速度在两队间不停地往返联系。甲队每小时行5千米，乙队每小时行4千米。两队相遇时，骑自行车的同学共行多少米？

18÷(5+4)=2(小时)

14×2=28（千米） 【例 9】（2007年陈省身杯国际数学邀请赛试题）

摩托车和自行车从相距298千米的甲、乙两地相向而行。摩托车每小时52千米，自行车每小

时行18千米。途中摩托车发生故障，修理了1小时，然后继续前行。两车相遇时，摩托车行了多少千米？

(298?18?1)?52?208

(52?18)【例 10】（2009年陈省身杯第19题）

A、B两城之间有直达班车往返，每天从早6：00开始，每过6分钟就有一辆班车分别从A、B

两城开出，分别匀速驶往B、A城。这天早6：00，一名“驴友”从A城出发，匀速步行去B城；当他遇到每1辆从B地开过来的班车时，第5辆从A地开过来的班车（与他同时从A城出发的那辆不算）恰好从后面追上他；当他遇到第5辆从B地开过来的班车时，第8辆从A城开过来的班车恰好从后面追上他。那么，这位“驴友”到B城时，是当天________点______分。（从A、B两城开车的班车速度一样）

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