当前位置：首页 > 2018届江西省南昌市高三第一轮复习训练题数学(理十七)(解析版)
②若1?a<0,即a>1,则存在x0∈(?1,+∞)，
使得当x∈(?1,x0)时,g(x)<0,当x∈(x0,+∞)时,g(x)>0， ∴f(x)在(?1,x0)上单调递减,在(x0,+∞)上单调递增， ∴fmin(x) (3)若a<0,则g(x)的图象开口向下,对称轴为x=?， ∴g(x)在[?1,+∞)上单调递减,gmax(x)=g(?1)=1?a>0， ∴存在x1∈(?1,+∞),使得当x∈(?1, x1)时,g(x)>0,当x∈(x1,+∞)时,g(x)<0， ∴f(x)在(?1, x1)单调递增,在(x1,+∞)上单调递减， ∴f(x)在(?1,+∞)上不存在最小值，不符合题意； 综上,a的取值范围是[0,1]. 故选B. 11. 函数A. C. 【答案】D 【解析】f′(x)=x?2kx=x(?2k)， 令f′(x)=0得x=0或x=ln2k， 令g(k)=k?ln2k,则g′(k)=1?<0 ∴g(k)在(,1]上是减函数,∴g(k)?g(1)=1?ln2>0， ∴k>ln2k， ∴f(x)在[0,ln2k]上单调递减,在(ln2k,k]上单调递增， ∴f(x)的最大值为f(0)或f(k). f(k)?f(0)=(k?1)ek?k3+1=(k?1)(ek?k2?k?1)， kkk2 令h(x)=e?k?k?1,则h′(k)=e?2k?1,h′′(k)=e?2， ,则 B. D. 在的最大值（ ） 令h″(k)=0得k=ln2， ∴h′(k)在(,ln2)上单调递减,在(ln2,1]上单调递增， ∵h′()=?2<0,h′(1)=e?3<0， ∴h′(k)<0在(,1]上恒成立， 页 5第 ∴h(k)在(,1]上是减函数,∴h(k) k3 ∴f(x)的最大值为f(k)=(k?1)e?k， 故选D. 点睛：求函数最值的五种常用方法 方法 单调性法 图象法 基本不等式法 导数法 换元法 12. 设函数 则实数的取值范围是（ ） A. B. ，若函数 存在两个极值点 ，且极小值点大于极大值点， 步骤 先确定函数的单调性，再由单调性求最值 先作出函数的图象，再观察其最高点、最低点，求出最值 先对解析式变形，使之具备“一正二定三相等”的条件后用基本不等式求出最值 先求导，然后求出在给定区间上的极值，最后结合端点值，求出最值 对比较复杂的函数可通过换元转化为熟悉的函数，再用相应的方法求最值 C. D. 【答案】A 【解析】当 时， ，选项，故选. ，故函数在 递减，在 递增，只有一个极 值点，不符合题意，排除 点睛：本题主要考查导数与极值点的求法，考查选择题特殊值排除法.题干叙述了一个函数有两个极值，并且极小值点大于极大值点，我们考虑利用导数来求函数的极值.由于题目是选择题，可以考虑用特殊值排除法来解决，通过观察选项发现， 只有选项没有，其他选项都有，故首先令 ，利用导数判断出函 数只有一个极值点，不符合题意，由此排除三个选项，得出正确的选项. 二．填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13. 设函数【答案】 页 的导数为 ，且，则_______. 6第 【解析】由,得=f′()cosx?sinx， 则f′()=f′()?cos?sin,解得f′()=?1， ∴f′()=?cosx?sinx=?cos?sin=??=故答案为：14. 设函数 值范围为 _________. 【答案】【解析】∴记∴ ，若 ， ，则不等式 ，即 ，又切线的斜率， . ，以其图象上任意一点P 为切点的切线的斜率 ，则实数的取 故答案为：15. 是定义在上的函数，其导函数为 （其中为自然对数的底数）的解集为_______． 【答案】 ， f′(x)+ = [f′(x)?f(x)+1]， 【解析】设g(x)=则g′(x)=? f(x)+ ∵f(x)?f′(x)>1,∴f′(x)?f(x)+1<0， ∴g′(x)<0， ∴y=g(x)在定义域上单调递减,g(1)=2017， ∵ ,∴ >2017= g(1)， 得到g(x)>2017=g(1)， ∴g(x)>g(1)，得x<1， ∴故答案为： . ，就构造 就构 的解集为 ， 点睛：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，需要构造函数，一般：（1）条件含有 ,（2）若 页 ，就构造，（3） 7第 ，就构造，（4） 造，等便于给出导数时联想构造函数. 16. 设表示自然对数的底数，函数的值为_________. 【答案】 （），若关于的不等式有解，则实数 【解析】设，，则，记， 若直线与函数，从而 的图象相切，则切点为 ，又由于 ,则 ，点M到直线的距离为 ，此时点P坐标满足 ，解之得：，：， 故答案为： 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知函数 （Ⅰ）当（Ⅱ）若函数 时，求在区间 的最小值； 上为单调函数，求实数的取值范围 ， ,求出函数的导数 ， 【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）【解析】试题分析：（1）当a=-4时， 由此即可求出函数的最小值；（2）由函数f（x）在区间（0，1）上为单调函数，得到其导函数的值在（0,1）恒大于等于零或恒小于等于零，从而转化为：关于a的不等式，解此不等式即能求出实数a的取值范围． 试题解析：（1）得到所以（2）设 ； 的增区间为的最小值为 ， ； ， ，得到 ， 的减区间为（0,1）， 页 8第 搜索更多关于： 2018届江西省南昌市高三第一轮复习训练题数学(理十七)(解 的文档
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