2017年7年级下册人教版数学全部导学案 - 图文

6.1.1平方根导学案（第1课时）

一、教学目标

1.经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念. 2.会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示. 二、重点和难点

1.重点：算术平方根的概念. 2.难点：算术平方根的概念. 三、自主探究

学校要举行美术作品比赛，扎西很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？ （一）说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？

答：因为5＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米。 （二） （自主完成下表）

正方形的面积 边长 9 16 36 1 2

（指准上图）看到没有？这根钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数，a表示a的算术平方根. 四、精讲精练

1、 求下列各数的算术平方根： (1)

49； (2)0.0001. 64 （要注意解题格式，解题格式要与课本第40页上的相同） 精练 2、填空：

(1)因为_____=64，所以64的算术平方根是______，即64＝______；

2

(2)因为_____=0.25，所以0.25的算术平方根是______，即0.25＝______；

22

4 25 (3)因为_____=

161616，所以的算术平方根是______，即＝______.

4949493、求下列各式的值：

(1)81＝______； (2)100＝______； (3)1＝______；

这个实例中的问题、填表中的问题实际上是一个问题，什么问题？它们都是已知正方形面积求边长的问题.通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念. 正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根. 正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根. 说说6和36这两个数？说说1和1这两个数？ 同桌之间互相说一说5和25这两个数.（同桌互相说）

说了这么多，同学们大概已经知道了算术平方根的意思.那么什么是算术平方根呢？还是先在小组里讨论讨论，说说自己的看法.

（三）什么是算术平方根呢？如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根 请大家把算术平方根概念默读两遍.（生默读）

如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.为了书写方便，我们把a的算术平方根记作a（板书：a的算术平方根记作a）.

(4)92＝______； (5)0.01＝______； (6)3＝______. 252

2

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4、根据11＝121，12＝144，13＝169，14＝196，15＝225，16＝256，17＝289，18＝324，19＝361，填空并记住下列各式： 121＝_______， 144＝_______， 169＝_______， 196＝_______， 225＝_______， 256＝_______， 289＝_______， 324＝_______， 361＝_______.

（学生记住没有，教师可以利用卡片进行检查，并要求学生课后记熟）

5、辨析题：卓玛认为，因为(－4)＝16，所以16的算术平方根是－4.你认为卓玛的看法对吗？为什么？ 五、课堂小结：

2

根号a被开方数- 1 -

6.1.2平方根导学案（第2课时）

一、教学目标

1.通过由正方形面积求边长，让学生经历2的估值过程，加深对算术平方根概念的理解，感受无4＝2，1＝1，那么2等于多少呢？求2等于多少，怎么求？

在1和2之间的数有很多，到底哪个数等于2呢？我们怎么才能找到这个数呢？我们可以这样来考虑问题，等于2的那个数，它的平方等于多少？

理数，初步了解无限不循环小数的特点. 2.会用计算器求算术平方根. 二、重点和难点

1.重点：感受无理数. 2.难点：感受无理数. 三、自主探究

1.填空：如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的_______________，记作_______. 2.填空：

(1)因为_____2

＝36，所以36的算术平方根是_______，即36＝_____；

(2)因为(____)2

＝964，所以964的算术平方根是_______，即964＝_____；

(3)因为_____2

＝0.81，所以0.81的算术平方根是_______，即0.81＝_____；

(4)因为_____2

＝0.572

，所以0.572

的算术平方根是_______，即0.572＝_____.

（二）（看下图）

这个正方形的面积等于4，它的边长等于多少？ 面积＝1谁会用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 面积＝4这个正方形的面积等于1，它的边长等于多少？ 用算术平方根来说这个正方形边长和面积的关系？ 面积＝2

（指准图）这个正方形的边长等于面积1的算术平方根，也就是边长＝1，1等于多少？ （看下图）这个正方形的面积等于2，它的边长等于什么？ 因为边长等于面积的算术平方根，所以边长等于2 （板书：边长＝2）.（上面三个图的位置如下所示） 边长＝1＝1边长＝2边长＝4＝2 面积＝1面积＝2 面积＝4

第一条线索是那个数在1和2之间，第二条线索是那个数的平方恰好等于2.根据这两条线索，我们来找等于2的那个数.我们在1和2之间找一个数，譬如找1.3，（板书：1.32

＝）1.3的平方等

于多少？（师生共同用计算器计算）1.69不到2，说明1.3比我们要找的那个数小.1.3小了，那我们找1.5，1.5的平方等于多少？（师生共同用计算器计算）2.25超过2，说明1.5比我们要找的那个数大.找1.3小了，找1.5又大了，下面怎么找呢？大家用计算器，算一算，找一找，哪个数的平方恰好等于2？2等于1.41421356点点点，可见是一个小数，这个小数与我们以前学过的小数相比有点不同，有什么不同呢？第一，这个小数是无限小数（板书：无限）. 2是无限小数，又是不循环小数，所以2是一个无限不循环小数.除了2，还有别的无限不循环小数吗？无限不循环小数还有很多很多，3、5、6、7都是无限不循环小数（板书：3、5、6、7都是无限不循环小数）.那怎么求3、5、6、7这些无限不循环小数的值呢？我们可以利用计算器来求.

四、精讲精练

1、 用计算器求下列各式的值：

(1)3（精确到0.001）； (2)3136. 2、填空：

(1)面积为9的正方形，边长＝＝ ；

(2)面积为7的正方形，边长＝≈ （利用计算器求值，精确到0.001）.

3、选做题：

(1)用计算器计算，并将计算结果填入下表：

? 0.625 6.25 62.5 6250 62500 ? ? 25 ? (2)观察上表，你发现规律了吗？根据你发现的规律，不用计算器，直接写出下列各式的值： 62500＝ ， 6250000＝ ，

0.0625＝ ， 0.000625＝ .

五、课堂小结

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6.1.3平方根导学案（第3课时）

一、教学目标

1、经历平方根概念的形成过程，了解平方根的概念，会求某些正数（完全平方数）的平方根. 2、经历有关平方根结论的归纳过程，知道正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根. 二、重点和难点 1、重点：平方根的概念. 2、难点：归纳有关平方根的结论. 三、自主探究

（一）基本训练，巩固旧知

1、填空：如果一个 的平方等于a，那么这个 叫做a的算术平方根，a的算术平方根记作 . 2、填空：

(1)面积为16的正方形，边长＝ (2)面积为15的正方形，边长＝3、填空：

(1)因为1.7＝2.89，所以2.89的算术平方根等于 ，即2.89＝ ；

2

平方根概念与算术平方根概念只有一点点区别，哪一点点区别？ 四、精讲精练

1、 求下面各数的平方根：

(1)100； (2)0.25； (3)0； (4)－4；

(1)因为（±10）＝100），所以100的平方根是＋10和－10

0的平方是0，正数的平方是正数，负数的平方还是正数，所以任何数的平方都不会等于－4.这说明什么？

从这个例题你能得出什么结论？正数有几个平方根？0有几个平方根？负数有几个平方根？ 小组讨论：

正数有 平方根。平方根有什么关系？

0的平方根有 个，平方根是 .负数 平方根 五、精练: 1.填空：

2

＝ ；

≈ （利用计算器求值，精确到0.01）.

(1)因为（ ）＝49，所以49的平方根是 ； (2)因为（ ）＝0，所以0的平方根是 ； (3)因为（ ）＝1.96，所以1.96的平方根是 ； 2.填空：

(1)121的平方根是 ，121的算术平方根是 ； (2)0.36的平方根是 ，0.36的算术平方根是 ； (3) 的平方根是8和－8， 的算术平方根是8；

2

22

2

(2)因为1.73＝2.9929，所以3的算术平方根约等于 ，即3≈ .

2

（二）什么是平方根呢？大家先来思考这么一个问题. （三） 如果一个正数的平方等于9，这个正数是多少？

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？和算术平方根的概念类似，（指准3＝9）我们把3叫做9的平方根，（指准(-3)＝9）把－3也叫做9的平方根，也就是3和－3是9的平方根。 我们再来看几个例子. x2 2

(4) 的平方根是

333和?， 的算术平方根是. 5553.判断题：对的画“√”，错的画“×”.

16 36 49 1 4 25 (1)0的平方根是0 （ ）(2)－25的平方根是－5； （ ） (3)－5的平方是25； （ ）(4)5是25的一个平方根； （ ） (5)25的平方根是5； （ ）(6)25的算术平方根是5； （ ） (7)52的平方根是±5； （ ）(-5)2的算术平方根是－5. （ ） 六、课堂小结： x 同学们大概已经明白了平方根的意思.平方根的概念与算术平方根的概念是类似的，谁会用一句话概括什么是平方根？

平方根：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根.

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6.2．1立方根导学案（1）

一、学习目标：

1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根. 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根. 3、体会一个数的立方根的唯一性， 分清一个数的立方根与平方根的区别。 二、重点难点

重点：立方根的概念和求法。 难点：立方根与平方根的区别。 三、自主探究

1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质?

2、问题：要制作一种容积为27 m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？

(2)如果上面问题中正方体的体积为5cm，正方体的边长又该是

4、立方根的概念：

如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a的 ）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“ ”，其中a是 ，3是 ，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方

求一个数的 的运算叫做开立方， 与开立方互为逆运算 6、立方根的性质

（1）教科书49页探究（2）总结归纳：

正数的立方根是 数，负数的立方根是 数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？ 一个数有几个立方根呢？ （4）平方根与立方根有什么不同？ 被开方数 正数 负数 零 3

3

四、精讲精练

例1、 求下列各式的值：

（1）64； （2）

例2、求满足下列各式的未知数x： （1）x?0.008 练习 1. 判断正误:

（1）、25的立方根是 5 ；（ ）

（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（ ） （3）、任何数的立方根只有一个；（ ）

（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则 这个数是1；（ ）

（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（ ） （6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（ ） （7）、–64没有立方根.( )

2、(1) 64的平方根是________立方根是________.

3327 (2) 的立方根是________. (3) ?7是_______的立方根.

3310227

3??x??9则 x=_______, 若 , (4) 若 ,??x?3则? x=________. 923若 有意义，则x的取值范围是 (5) 若 , ?xx2??x则x的取值范围是__________, _______________. 3、计算：（1）31?23 8x?y4、已知x-2的平方根是?4，2x?y?12的立方根是4，求?x?y?立方根 - 4 -

的值.

平方根

五、课堂小结：