人教A版高中数学必修4巩固练习：3-1-2-2两角和与差的正切.docx

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[答案] B

[解析] 由已知得tanα＝4，tanβ＝3， tanα＋tanβ3＋47

∴tan(α＋β)＝＝＝－.

1－tanαtanβ1－3×4112．tan20°＋tan40°＋3tan20°tan40°的值为( ) A．－3 C．3 [答案] B

[解析] 原式＝tan(20°＋40°)(1－tan20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝3(1－tan20°tan40°)＋3tan20°tan40°＝3.

1＋tan15°

3.的值为( ) 1－tan15°A.2 C.3 [答案] C

1＋tan15°tan45°＋tan15°

[解析] ＝＝tan(45°＋15°)

1－tan15°1－tan45°·tan15°＝tan60°＝3.

4．已知α为锐角，且tan(α＋β)＝3，tan(α－β)＝2，则角

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B.3 3D. 3

B．－2 D．－3

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α等于( )

πA. 83

C.π 8[答案] C

[解析] ∵tan2α＝tan[(α＋β)＋(α－β)] tan?α＋β?＋tan?α－β?＝ 1－tan?α＋β?tan?α－β?＝

3＋2

＝－1，

1－3×2

πB. 4πD. 2

3π

又∵α为锐角，∴α＝.

8

5．设tanα、tanβ是方程x2－3x＋2＝0的两个根，则tan(α＋β)的值为( )

A．－3 C．1 [答案] A

[解析] tanα＋tanβ＝3，tanαtanβ＝2，则tan(α＋β)＝tanα＋tanβ3

＝＝－3

1－tanαtanβ1－2

π11

6．若α、β∈(0，)且tanα＝，tanβ＝，则tan(α－

223

B．－1 D．3

β)( )

1

A．－ 71C. 7

B．1 1D. 5

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[答案] C

11－23tanα－tanβ1

[解析] tan(α－β)＝＝＝. 1＋tanαtanβ117

1＋×23 7．若tanα＝2，tan(β－α)＝3，则tan(β－2α)的值为________．

1

[答案] 7

[解析] tan(β－2α)＝tan[(β－α)－α] tan?β－α?－tanα3－21＝＝＝. 1＋tan?β－α?·tanα1＋3×27

8．tan70°＋tan50°－3tan50°tan70°＝________. [答案] －3

[解析] ∵tan70°＋tan50° ＝tan120°(1－tan50°·tan70°) ＝－3＋3tan50°·tan70°

∴原式＝－3＋3tan50°·tan70°－3tan50°·tan70° ＝－3.

310π

9．已知sinα＝－且α是第三象限角，求tan(α－)的

104值．

310

[解析] ∵sinα＝－且α是第三象限角，

10∴cosα＝－1－sinα＝－sinα∴tanα＝＝3.

cosα鑫达捷

2

3102101－?－?＝－.

1010

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π

tanα－tan

4π3－11

∴tan(α－)＝＝＝.

4π1＋3×12

1＋tanα·tan

4

11

11．已知tan(α－β)＝，tanβ＝－，且α、β∈(0，π)．

27(1)求tanα的值； (2)求2α－β的值．

[解析] (1)tanα＝tan[(α－β)＋β] 11＝tan?α－β?＋tanβ2－711－tan?α－β?tanβ＝＝. 1＋13

14(2)tan(2α－β)＝tan[(α－β)＋α] ＝

tan?α－β?＋tanα1－tan?α－β?tanα＝1.

∵tanβ＝－1π

7<0，∴2<β<π.

又∵tanα＝1π

3>0，∴0<α<2. ∴－π<α－β<0.

而tan(α－β)＝1π

2>0，∴－π<α－β<－2.

∴2α－β∈(－π，0)． ∴2α－β＝－3π

4

. 12．tan(α＋β)＝21

5，tan(α－β)＝4，则tan2α＝( A.1

6

B.2213

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)