2019秋九年级数学上册3用公式法求解一元二次方程第1课时用公式法求解一元二次方程学案

2.3 用公式法求解一元二次方程第1课时 用公式法求解一元二次方程

【学习目标】 知识与技能：（1）理解一元二次方程求根公式的推导过程；

(2)会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程。

能力培养：提高运算能力并养成良好的运算习惯。

情感与态度：通过用公式法解一元二次方程，体验成功的喜悦，建立学好数学的自信心。 【学习重点】

用求根公式解简单数字系数的一元二次方程 【学习过程】 一、前置准备：

1.利用配方法快速解下列两个方程：

22

x+2x-35=0 5x-15x-10=0

2.通过对配方法解一元二次方程的学习，你认为利用配方法解方程的关键是什么？步骤呢？ 。 二、自学探究：

利用配方法推导一元二次方程的求根公式

2

若给出一个一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），你觉得应如何利用配方法求解？

2

（1） ax+bx+c=0（a≠0）方程的两边同时除以a可得到： 。 （2） 把上式中的常数项移项可得：

（3） 如果对上式进行配方，方程两边应加上什么式子，这个式子是怎样得到的？ 。 （4） 配方后可得： 。 （5） 思考：对于上式能不能直接利用直接开平方，为什么？

2

结论：对于一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0），当 时，它的根是：

x= 。式子 称为求根公式，用 解一元二次方程的方法称为公式法。 ．．．三、合作交流：

1、上面我们利用了 推导出了解一元二次方程的另外一种方法： 。 2、你认为利用求根公式解一元二次方程的关键是什么？与同学交流一下的想法。

3、利用公式法解方程的一般步骤：

（1） （2） （3） （4） 。 四、归纳总结：通过本节课的学习你学到了哪些知识？与同学交流一下。

五、例题解析：

2

例1 利用公式法解方程x-7x-18=0

1

分析：此方程中哪些数字相当于ax+bx+c=0（a≠0）中的a、b、c？试写出解方程的完整过程。

六、当堂训练：

1、用公式法解下列方程：

22

（1）x+2x-35=0 （2）5x-15x-10=0

22

(3)9x+6x+1=0 (4)16x+8x=3

2、一个直角三角形三边的长为三个连续的偶数，求这个三角形的三条边长。

【学习笔记】通过本节课你认为学的比较好的内容是什么？不足又是什么？

【课下训练】

1、用公式法解下列方程：

22

（1）2x-4x-1=0; (2)5x+2=3x;

(3)(x-2)(3x-5)=1

2

【链接中考】对于问题：k取何值时,kx+3x+4=0有两个不相等的实数根，下面的解法是否正确？若不正确，请给出正确解法。

2

解：∵Δ=3-4·k·4=9-16k 令9-16k >0，则k<即当k<

2

9 1692

时，方程kx+3x+4=0有两个不相等的实数根。 16