七年级下册第四章《变量之间的关系》1

第四章 变量之间的关系

(5)12时到14时这两个小时内气温保持8℃的温度不变。

【拓展训练】

如图所示的曲线表示某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系。骑车者九点离开家，十五点回家。根据这个曲线图，回答下列问题：

(1)到达离家最远的地方是什么时间?离家多远? (2)何时开始第一次休息?休息多长时间? (3)第一次休息时离家多远? (4)11:00到12:00他骑了多少千米?

(5)他在9:00到10:00和10:00到10:30的平均速度是多少? (6)他在何时至何时停止前进并休息用午餐?

(7)他在停止前进后返回，骑了多少千米?返回时的平均速度是多少?

【分析】明确图象所表示的是某人骑一辆自行车时离家的距离与时间的关系，根据图象中的关键点、关键数据作出分析解决问题。

解：(1)到达离家最远的地方的时间是12时，离家30km； (2)10.5时开始第一次休息，休息了0.5h； (3)第一次休息时离家17.5km； (4)11:00到12:00，他骑了12.5km；

(5)9:00到10:00的平均速度是lOkm／h，10:00到10:30的平均速度是15km/h; (6)从12:00到13:00间停止前进，并休息用午餐较为符合实际情况；

(7)他在停止前进后返回，骑了30km，共用了2h，故返回时的平均速度是15km/h.

（二）错例分析

【例题1】下表反映了青春期男孩和女孩的体重情况，从中能获得哪些信息？ 年龄（岁） 男孩体重（千克） 女孩体重9 29 30 10 32 33 11 36 37 12 39 40 13 41 42 14 44 43 第四章 变量之间的关系

（千克） 【错解】（1）此表反映了年龄与体重之间的关系，其中体重是自变量，年龄是因变量；

（2）年龄随体重的增大而增大。

【错因分析】此解将自变量当成因变量，同时对变化趋势表述不准确。 【例题2】如图所示的图像中表示足球守门员用脚踢出去的球是（ ）。

【错解】选（C）。

【错因分析】此解中未弄清横、纵轴表示的意义，（C）图中纵轴表示足球运动的距离，即距离由0变为0，表示踢出的球回到了原地，这不符合实际。

【例题3】（2013年佛山市）某人匀速跑步到公园，在公园里某处停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人离家的距离y与时间x的关系的大致图象是( )

y y y y

O A． x O B． x O C． x O D． x 【错

解】选A、C。

【错因分析】未能弄清纵轴所表示的意义是离家的距离，沿原路匀速步行回家，这一阶段，离家的距离随时间的增大而减小，故A错误；不理解速度的大小在图象中的呈现形式，而错选C，在第三阶段的速度小于第一阶段的速度，则C错误。 【知识链接】注意两种图像的区别

“s——t”型图像：这种类型的图像是s随t的变化而变化，如图，①表示物体匀速运动；②表示物体停止运动；③表示物体反向运动直至回到原地，显然，线段或射线）与横轴所夹的锐角越大，则速度越快；夹角越小，则速度越慢。

第四章 变量之间的关系

“v——t”型图像：这种类型的图像是v随t的变化而变化，如图，①表示物体从静止开始加速运动；②表示物体匀速运动；③表示物体减速运动到停止。

注意：在应用这两种类型图像时，一定要区分横轴和纵轴所表示的具体意义，不要混用。 （三）规范表达

【例题】2013年4月20日8时2分四川省雅安市芦山县发生7.0级地震，由于道路受阻，部分救援志愿者只能徒步前往灾区。如图为一位志愿者在早晨8时从城市出发到灾区所走的路程与时间的变化图．根据图回答以下问题：

（1）在这个变化过程中， 是自变量， 是因变量； （2）9时、10时30分、12时所走的路程分别是多少？ （3）他休息了多长时间？

（4）他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是多少？ 【参考答案】

解：(1) 时间是自变量，路程是因变量；

（2）根据图象可知：9时，10时，12时所走的路程分别是4km，9km，15km； （3）根据图象可得，该志愿者休息的时间为：10.5-10=0.5小时=30分钟；

答：他休息了0.5小时（或30分钟）。 （4）根据图象可得

（15-9）÷（12-10.5）= 4km/h

答：他从休息后直至到达目的地这段时间的平均速度是4km/h。

（四）数学思想方法的渗透

本章主要基本数学思想：变量思想、数形结合思想、建模思想。

例如本章第2课时《用关系式表示的变量间关系》要求学生能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，让学生出图感受了建模的思想。在体会自变量和因变量的数值对应关系时，让学生体会了变量的思想。教学时要充分利用多媒体手段让学生更直观的理解图形的变化对面积、体积变化产生的影响，让学生形成初步的感性认识，继而通过引入变量（自变量、因变量）建立变量之间的关系的模型——表达式。

例：看图回答下列问题：

第四章 变量之间的关系

如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形生了变

多媒体展示图形的变化情况）

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米___。（引入变量，建立模型）

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________厘米2变化到_____ __ _厘米2。（通过求值，体会变量之间的数值对应关系）

小结：从同学们的回答中可以看到y=3x表示了三角形的底边长x和面积y之间的关系，它是因变量

2）可以表示为_____

的面积发化。（利用

y随自变量x变化的关系式。因此，关系式是我们表示变量之间关系的又一种方法。