2015-2016学年辽宁省营口市大石桥一中九年级上学期期中数学试卷 doc

（3）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标即可； （4）根据关于x轴对称的点的坐标特点进行判断即可． 【解答】解：（1）如图所示；

（2）如图所示；

（3）由图可知，C1（1，4），C2（1，﹣4）． 故答案为：（1，4），（1，﹣4）；

（4）由图可知△A1B1C1与△A2B2C2关于x轴对称． 故答案为：是．

【点评】本题考查的是作图﹣旋转变换，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解答此题的关键．

21．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是点F，连接AD，交CF于点P，连接BC，∠DAB=30°． （1）求∠ABC的度数； （2）若CM=8

，求

长度（结果保留π）．

的中点，弦CM⊥AB于

【考点】圆周角定理；垂径定理；弧长的计算．

【分析】（1）连接BD，根据AB为⊙O的直径，求出∠ADB=90°，得到∠ABD=60°，再根据C是

的中点，求出∠ABC的度数；

的长度．

（2）连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°，求出CO的长，即可求出【解答】解：（1）如图，连接BD， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∵∠DAB=30°，

∴∠ABD=90°=60°﹣30°． ∵C是

的中点，

∴∠ABC=∠DBC=∠ABD=30°．

（2）如图，连接OC，则∠AOC=2∠ABC=60°， ∵CM⊥直径AB于点F， ∴CF=CM=4

．

CF==

．

×4

=8，

∴在Rt△COF中，CO=∴

的长度为

【点评】本题考查了圆周角定理，作出辅助线，根据同弧所对的圆周角是圆心角的一半解答．

22．满洲里市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售． （1）求平均每次下调的百分率；

（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子．开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，请问哪种方案更优惠？ 【考点】一元二次方程的应用． 【专题】增长率问题；优选方案问题．

【分析】（1）设出平均每次下调的百分率为x，利用预订每平方米销售价格×（1﹣每次下调

2

的百分率）=开盘每平方米销售价格列方程解答即可；

①方案：100×0.98；（2）对于方案的确定，可以通过比较两种方案得出的费用：下调后的均价×②方案：下调后的均价×100﹣两年的物业管理费，比较确定出更优惠的方案． 【解答】解：（1）设平均每次降价的百分率是x，根据题意列方程得， 5000（1﹣x）2=4050，

解得：x1=10%，x2=1.9（不合题意，舍去）； 答：平均每次降价的百分率为10%．

100×0.98+3600=400500（元）（2）方案一的房款是：4050×； 100﹣1.5×100×12×2=401400（元） 方案二的房款是：4050×∵400500元＜401400元． ∴选方案一更优惠．

【点评】考查了一元二次方程的应用，同学们应注重培养应用题的分析理解能力，通过列出方程求出未知解．

23．如图，在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作直线DE 垂直BC于F，且交BA的延长线于点E．

（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由． （2）若AB=4AD，⊙O的半径为12，求线段CD的长．

【考点】切线的判定．

OD，【分析】（1）连接BD、由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到BD⊥AC，又BA=BC，利用等腰三角形的三线合一性质得到D为AC的中点，又O为AB的中点，可得出OD为三角形ABC的中位线，利用三角形中位线定理得到OD∥BC，由EF⊥BC，得到DE⊥OD，可得出DE为圆O的切线；

（2）由圆的半径为12，求出直径AB为24，由AB=4AD，求出AD的长，再由第一问得到D为AC的中点，得到CD=AD，即可求出CD的长． 【解答】解：（1）直线DE与⊙O相切；理由如下： 连接BD、OD，如图所示： ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， 即BD⊥AC， ∵AB=BC，

∴D为AC中点，又O是AB中点， ∴OD为△ABC的中位线， ∴OD∥BC， ∴∠BFE=∠ODE， ∵DE⊥BC， ∴∠BFE=90°， ∴∠ODE=90°， ∴OD⊥DE，

∴直线DE是⊙O的切线； （2）∵⊙O的半径为12， ∴AB=24，