第21讲 三角形面积

知识纵横

1.三角形面积计算公式: ①面积=底×高+2 ②底=面积×2÷高 ③高一面积×2+底

2.三角形的等积变形是指三角形面积相等的变换 (1)平行线间的距离处处相等

(2)等底等高的两个三角形的面积相等,

(3)两个三角形的高相等,则它们的面积比等于对应底的比 (4)两个三角形的底相等,则它们的面积比等于对应高的比 (5)两个不等底不等高的三角形,它们的面积比等于底乘高积的比8 例题求解

【例1】如图,在三角形ABC中,BC=4BD,三角形

ACD的面积为12cm2,求三角形ABD和三角形ABC的面积

【例2】把任意一个三角形分成甲、乙、丙三部分,使 甲的面积是乙的面积的3倍,丙的面积是乙的面积的 4倍 例2图

思路点拨本题要充分运用等高三角形的面积关系

【例3】如图,在三角形CDE中,点A是所在边上的中点,点B是所在边上的三等分点,已知思踏点拨已知小三角形的面积求大三角形S△abc=5cm2,求S△CDE 的面积?

【例4】三角形ABC的面积为1平方分米,其中 AE=3AB,BD=2BC.那么三角形BED的面积是多少 平方分米?

思路点拔本题的两个三角形是不等底不等高 的,怎么去找面积的关系呢? 一例4图

【例5】如图,三角形ABC的面积为1,将BA边延长1倍到D,AC边延长3倍到E,CB边延长2倍到F,连接DE,EF,FD得到三角形DEF.求三角形DEF的面积是多少?

【例6】如图,在△ABC中,DC=2AD,AE=3BE,那么,S2是S1的几倍?

思路点拨已知线段之间的关系,可以转化成 以AE和EB为底的等高三角形面积的关系 例6图

【例7】如图,已知BO=2DO,CO=5AO,阴影部分的面积和为22平方厘米,求四边形ABCD的面积？

思路点拨要求四边形的面积就要知道空白部 分的面积,关键要找到阴影部分与空白部分的关系 例7图

【例8】在长方形ABCD中,AB=8,BC 15,E是BC的中点,F是CD的中点,连接BD AE,AF把图形分成六块.求阴影部分的面积和8 是多少

思路点拨还是利用分块来找阴影部分与空 例8图

白部分,以及阴影部分与长方形的面积关系 学力训练 下基础夯突

1.把图中三角形的底边BC四等分,在下面括号里 填上 、“<”或

甲的面积()乙的面积 第1题图

2.大三角形的底是小三角形底的3倍,高是小三角形高的2倍,则大三角形的面积是小三角形的多少倍?

3.求下图中阴影部分的面积 25×10÷2=125

4.下面的梯形中,阴影部分面积是150平方厘米,求梯形的面积 高=面积×2÷底=150×2÷15=20cm 梯形面积=（15+25）×20÷2=400cm2

5.求四边形ABCD的面积。(单位:厘米