2017-2018学年山西省临汾八校联考高二上学期期末联考数学(文)试题

山西省临汾八校联考等五校2017-2018学年高二上学期期末联考

数学（文）试题

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A?{x|x?2}，B?{x|1?x?5}，则(CRA)?B?（ ） A．(2,5) B．(2,??) C．[2,5) D．[2,??) 2．“a?1”是“3a?1?1”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

x2y2??1的焦点坐标为（ ） 3．双曲线45A．(0,?1) B．(?1,0) C．(0,?3) D．(?3,0) 4．已知数列{an}满足A．?an?11?，且a2?2，则a4?（ ）

an?1?121 B．11 C．12 D．23 25．如图所示的程序框图，运行程序后，输出的结果为（ ）

A．2 B．3 C．4 D．5 6．下列命题中的假命题是（ ）

A．函数f(x)?x?sinx的导函数为f'(x)?sinx?xcosx B．函数f(x)?lg(1?x2?x)为奇函数 C．(sin?6)'?3 2D．?k?R，直线y?kx?1?k与圆x2?y2?4都相交 7．设??0，函数y?2cos(?x?（ ） A．

?7)?1的图象向右平移

4?个单位后与原图象重合，则?的最小值是33243 B． C． D． 2334osC?且c5，

5，则a?（ ） 6inA?3sinB，c?8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若sA. 22 B.32 C. 3

D. 4

9．已知函数f(x)的导函数f'(x)只有一个极值点，在同一平面直角坐标系中，函数f(x)及f'(x)的图象可以为（ ）

10．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

481632 B． C． D． 333311．若0?m?n?e，则下列不等式成立的是（ ）

A．

emenemenlnnlnmlnnlnm??? B．? C．A． D． nmnmmnmnx2y212．过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，D为虚轴

ab的一个端点，且?ABD为钝角三角形，则此双曲线离心率的取值范围为（ ） A．(1,2) B．(2,2?2) C．(2,??) D．(1,2)?(2?2,??)

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13．幂函数y?f(x)的图象经过点(2,8)，则f(log14)? . 214．目前北方空气污染越来越严重，某大学组织学生参加环保知识竞赛，从参加学生中抽取40名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如图，若从成绩是80分以上（包括80分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为 .

15．直线l：y?2x?m与抛物线y?x2切于点A，l与y轴的交点为B，且O为原点，则

OA?AB? . 16．在三棱锥S?ABC中，SA?BC?接球的表面积为 .

41，SB?AC?5，SC?AB?34，则三棱锥S?ABC外

三、解答题 （本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．如图，已知直三棱柱ABC?A1B1C1的侧面是正方形ACC1A1，AC?4，BC?3，?ACB?在棱CC1上，且C1M?3MC. （1）证明：平面ABC1?平面A1BC；

?2，M（2）若把平面A1BM将该三棱柱分成上、下两部分的体积分别记为V1和V2，求

V1的值. V2

18．已知函数f(x)?a3a210x?x?ax?2的图象过点A(4,). 643（1）求函数f(x)的单调区间；

（2）若函数g(x)?f(x)?2m?3有3个零点，求m的取值范围.

19．如图，在四棱锥E?ABCD中，底面为等腰梯形，AB//CD，且底面与侧面ABE垂直，F,G，M分别为线段BE,BC,AD的中点，AE?CD?1，AD?2，AB?3，且AE?AB. （1）证明：MF//平面CDE；

（2）求三棱锥A?MGF的体积.

20．已知抛物线C：y?2px(p?0)的焦点为F，原点为O，过F作倾斜角为?的直线l交抛物线C于

2A,B两点.

（1）过A点作抛物线准线的垂线，垂足为A'，若直线A'F的斜率为?3，且AF?4，求抛物线的方程；（2）当直线l的倾斜角?为多大时，AB的长度最小.

221．已知函数f(x)?alnx?x?1a(a?0). 2