备战2008年中考基础题1.1数与式

备战2008年中考基础题——《1．1 数与式 》

班级 姓名 学号

一、选择题（每题3分，共36分.请将正确选项前的字母填入下表相应的题号下面）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1．下列计算正确的是（ ） A．?3?3?0 B．3?3?9 C．3??3??1 D．3???3?02?1??1

2．81的平方根是

A.3 B.9 C.?3 D.±9

3．某工厂一月份产值为a万元，二月份比一月份增长5%，则二月份产值为 A.(a+1)25%万元 B. 5%万元 C. (1+5%)a万元 D. (1+5%)2 a 4．计算a2?a4?a2的结果是

A．a4?a2 B.a?a2 C.2a4 D.2a2

a?22a?15．设a是大于1的实数，若a，，在数轴上对应点分别记作A，B，C，则A，

33B，C三点在数轴上自左至右的顺序是

A. C、B、A B. B、C、A C. A、B、C D. C、A、B 6．下列计算，正确的是

A.8?2?8?2 B.(?4)?(?9)???3?4??9

C.

12?3?2?3 D.411 ?2227．据某网站报道：一粒废旧纽扣电池可以使600吨水受到污染．某校团委四年来共回收废

旧纽扣电池3 500粒．若这3 500粒废旧纽扣电池可以使m吨水受到污染．用科学记数法表示m为

－ －

A. 2.13105 B. 2.13105 C. 2.13106 D. 2.13106

?2238．在，π、0.9、cos30°、0.027、0.9、(?16)?2，0.3030030003??中无理数

7的个数有

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

9．如图，以数轴的单位长线段为边作一个正方形，以数轴的原点为旋转中心，将过原点的对角线顺时针旋转，使对角线的另一端点落在数轴正半轴的点A处，则点A表示的数是 A. 11 B. 1.4 C. 3 D. 2 222－1 0 1 A 2 10．用配方法将二次三项式a2?4a?5变形，结果是

A.(a?2)?1 B.(a?2)?1 C.(a?2)?1 D.(a?2)?1

311．若x?1时，代数式ax?bx?1的值为5，则x??1时，代数式

22ax3?bx?1的值等于

A .0 B.－3 C.－4 D.－5

12．如图，是一个正方体纸盒展开图，按虚线折成正方体后，若使相对面上的两数互为相反数，则A、B、C表示的数依次是

??、 B.??、5、 C.?5、、? D.5、?、?A.?5、3232323 2二．填空题：（每题4分，共32分）

13．计算：2sin45??sin30?cos60??tan45??___________； 14．实数p在数轴上的位置如图所示， 化简(p?1)?2(p?2)?______________；

201pí?1222334455

15．观察下列等式， 32 = +2， 33 = +3， 34 = +4， 35 = +5 11223344设n表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为_______ ____； 16．若2xm?1y2与?x2yn是同类项，则??m?＝ ；

n23217．已知x?x?1?0，则?x?2x?2005的值为_____________；

18．给出下列程序：

输入x 立方3k ＋b 输出

且已知当输入的x值为1时，输出值为1；输入的x值为－1时．输出值为－3.x值为输出值为 ；

19．则当输入的下面是用棋子摆成的“上”字：

1时，2 第1个“上”字 第2个“上”字 第3个“上”字 O

频率 O 如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现： （1）第四、第五个“上”字分别需用 30 和 枚棋子； （2）第n个“上”字需用 枚棋子． 20．定义运算“@”的运算法则为: x@y=

xy?4 ，则 (2@6)@8? ．

三．解答题（本大题共82分）

21．（本题8分）甲对乙说：“有一个游戏，规则是：任想一个数，把这个数乘以2，结果加上8，再除以2，最后减去所想的数，此时我就知道结果”.请你解释甲为什么能知道结果.

22．（本题8分）计算：?2?(?3)

2?1?3?27?9?12?1 3

x2?2x?1x?1?2?x?1。试说明不论x为何值，y的值不变。23．（本题8分）已知y?

x2?1x?x

24.（本题10分）已知：x1+x2=2，x1x2=-3， 求： ⑴ x12+x22； ⑵

1111； ⑶ 2?2 ?x1x2x1x2?25．（本题12分）已知x+y—4x—2y+5=0，求?1??2

2

y??xy?的值。 ???÷???x??x?yy?x?

26．（本题12分）设 a、b、c都是实数，且满足?2?a??2a2?b?c?c?8?0，

ax2?bx?c?0；求代数式x2?x?1的值；

27．（本题14分）细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题：

(1)2?1?2,S1?123;(2)2?1?3,S2?;(3)2?1?4,S3?;222A4 S4

⑴ 请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；

⑵ 推算出OA10的长； ⑶ 求出

2S1?2S2?2S3???2的值． S10A5 1 1 A3 S3

1 1 A2

S2 S5

A6 1

S1 1 S6 □ 1 O A1

A7 28．（本题满分12分）阅读理解题：

人们通过长期观察发现，如果早晨的天空中有棉絮状的高积云，那么午后常有雷雨降临，

于是归纳出“朝有破絮云，午后雷雨临”这条谚语.像这种对现象的观察、分析，从特殊到一般地探索这类现象规律的思想方法称为归纳.在数学里，我们也常常用这种方法探求规律.

同学们，你在平时学习、生活的交流中，有过这样的经历和体验吗？不妨试一试！

解决问题：

将一个边长为1的正方形纸片，剪成四个大小一样的正方形，然后将其中一个小正方形再按照同样的方法剪成四个正方形，如此循环下去，观察下列图表，回答下列问题： 操作次数 1 2 3 4 ? 所得正方形的总个数 4 7 10 13 ?

⑴ 当操作次数为5次时，得到的正方形的个数是 . ⑵ 从表格和第⑴题的结果中你发现了什么？

我发现 . ⑶ 请你根据你的发现归纳出：

当操作次数为n次时，得到的正方形的个数是 .

⑷ 仔细观察图形，请你利用图形揭示的规律进行下面的计算（要有揭示规律的过程）：

11111111??????? 248163264128256