高中数学选修1-1章末检测4：第二章 圆锥曲线与方程

人教版高中数学选修1-1学案 (a＋b)x2－2bx＋b－1＝0. Δ＝4b2－4(a＋b)(b－1)>0 b－12b

x1＋x2＝，x1x2＝.

a＋ba＋bba

∴C(，)．

a＋ba＋b∵kOC＝

2

，∴b＝2a. ① 2

x1＋x2

2－

2－4xx 12

又|AB|＝1＋1·＝2·＝22.

2b

a＋b

4

b－1

a＋b

∴a2＋3ab＋b2－a－b＝0 ② 12

由①②得a＝，b＝. 3312

∴椭圆方程为x2＋y2＝1.

33

yy1x22

22．[[解析]] 设点P(x，y)，则依题意有·＝－，整理得＋y＝1.由于x≠±2，

22x＋2x－2x22

所以求得的曲线C的方程为＋y＝1(x≠±2)．

2

x??2＋y2＝1(2)由?，消去y得：(1＋2k2)x2＋4kx＝0.

??y＝kx＋1－4k解得x1＝0，x2＝(x、x分别为M、N的横坐标)．

1＋2k212由|MN|＝1＋k2|x1－x2|＝1＋k2|解得：k＝±1.

所以直线l的方程x－y＋1＝0或x＋y－1＝0.

4k4

|＝2， 1＋2k232

9