2013数学建模MATLAB培训程序

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结果T= 10 10 3 8 2 9 8 10 10 7 1 8 1 8 8 1 4 9 9 5 6

其可分为10个类，调整cutoff的值，将有不同的分类 2、 分步聚类 ① y=pdist (x),

squareform(y)

② Z=linkage(y) 结果 Z=

1.0e+004*

0.0007 0.0015 0.0068 0.0011 0.0016 0.0080 ........

0.0013 0.0023 0.0236

结果表明：国家7与国家15相连接，形成新类22，它们之间距离是68；国家16与国家11相连，形成新类23，它们之间距离是80，国家13与国家23相连，,形成新类25.... ③ 评价聚类信息 第一 可修改聚类树： c=cophenet(z,y) c=

0.9393

将pdist中计算方法指定为’Mahal’,’SEucllid’,’cityBloc’.重新计算pdist函数后，用copenet函数计算，得c 值分别为0.7486,0.8018,0.9291.均小于距离为欧氏距离时的计算结果，所以使用默认设置时的效果最佳。

第二、可了解与聚类连接相关的更多信息。 dendrogram(z)

I=inconsistent（z） ④ 创建聚类

第一．找到原始数据集合的自然分界： T=cluster（z,0.9）%分为10类 T=cluster（z,0.7）%分为16类

第二．通过指定系数进行聚类：如要将所有变量归为3类，则 T=cluster（z,3）

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P47

例2.下表给出2007年我国31个省、市、自治区和直辖市的城镇居民家庭平均每人全年的消费性支出的8个主要变量数据，数据保存在文件：examp09-02.xls中，试对各地区进行聚类分析。 地区 食品 衣着 居住 家庭设医疗保交通和教育文杂项商备及服健 通信 化，娱品和服务 乐服务 务 4934.05 1512.88 1246.19 981.13 1294.07 2328.51 2383.96 649.6 北京 4249.31 1.24.15 1417.45 760.56 1163.98 1309.94 1639.83 463.69 天津 1、 数据的读取和标准化 [x,textdata]=xlsread(‘examp09-02.xls’); X=zscore(x);%标准化数据 2、 一步聚类

obslabel= textdata(2:end,1):%提取城市名称，为后面做准备。 Taverage=clusterdata(x,’linkage’,’average’,’maxclust’,3);

%用欧氏距离，类平均法将原始样品分为3类。 obslabel（Taveerage==1）%查看第一类包含的城市。 obslabel（Taveerage==2） obslabel（Taveerage==3） 3、 分步聚类

①》y=pdist(x). %计算距离

②》z=limkage(y,’average’). %用类平均法创建系统聚类树。 ③》作出聚类树图形

obslabel=textdata(2 :end,1) ;

H=dendrogram(z,0,’orientation’,’right’,’labels’,obslabel) ;%返回线条句柄H set（H,’linewidth’,2,’color’,’k’） ;%设置线条宽度为2，颜色为黑色。 Xlabel（’标准化距离类平均法’）.%为x轴加标号。 ④确定分类个数

inconsistent0= inconsistent（z,40）.%计算不一致系数，深度为40.

该矩阵第4列为每次并类的不一致系数，在并类过程中，若某一次并类所对应的不一致系数较上一次有大幅度增加，说明该次并类的效果不好，而它上一次的并类效果是比较好的，不一致系数增加幅度越大，说明上一次并类效果越好，在使得类的个数尽量小的前提下，可参照不一致系数的变化，确定最终的分类个数。

考虑最后3次聚类中不一致系数的变化，增加依次为0.7071,0.7265，和1.9537，这说明 倒数第二次并类的相关是比较好的，此时原样品被分为2类，即可认为分为2类是合适的。 例3、某地成年女子14个部位尺寸之间的相关系数矩阵如下数据保存在文件examp09-03.xls中。

1、 读取数据

[x,textdata]=xlsread(‘examp09-03.xls’). 2、 计算距离

变量xi和xj的相关系数为Pij，则距离为dij?1??ij

y=1-x(x~=1&~isnan(x))’ %提取x矩阵的不等1和NaN的元素，并转为距离向量。 3、 创建聚类树

z=linkage(y,’average’) 4、 作树形图

varlabel=textdata(2 :end,1) ;

H=dendrogram(z,0,’orientation’,’right’,’labels’,varlabel) ; Set(H,’Linewidth’,2,’color’,’k’) ; Xlabel(‘并类距离（类平方法）’)

由结果知：14个变量可分为两大类，每大类又可再细分。

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P49

例1、在我国山区某大型化工厂及邻近地区挑选有代表性的15个大气取样点每日4次同时抽取大气样品，测定其中含有的6种气体的浓度，前后共4天，每个取样点每种气体实测16次，计算每个取样点每种气体的平均浓度，数据如下表。气体数据对应的污染地区分类如表中最后一列所示。现有两个取自该地区的4个气体样本气体指标如表后4行所示，试判别这4个样品的污染分类。 气体 氮 氯化氢 二氧化硫 碳4 环氧氯丙烷 环乙烷 污染分类 1 0.056 0.084 0.031 0.038 0.0081 0.022 1 2 0.04 0.055 0.1 0.11 0.022 0.0073 1 3 0.05 0.074 0.041 0.048 0.0071 0.02 1 4 0.045 0.05 0.11 0.1 0.025 0.0063 1 5 0.038 0.13 0.079 0.17 0.058 0.043 2 6 0.03 0.11 0.07 0.16 0.05 0.046 2 7 0.034 0.095 0.058 0.16 0.2 0.029 1 8 0.03 0.09 0.068 0.18 0.22 0.039 1 9 0.084 0.066 0.029 0.32 0.12 0.041 2 10 0.085 0.076 0.019 0.3 0.01 0.04 2 11 0.064 0.072 0.02 0.25 0.028 0.038 2 12 0.054 0.065 0.022 0.28 0.021 0.04 2 13 0.048 0.089 0.062 0.26 0.038 0.036 2 14 0.045 0.092 0.072 0.2 0.035 0.032 2 15 0.069 0.087 0.027 0.05 0.089 0.021 1 样品1 0.052 0.084 0.021 0.037 0.0071 0.022 样品2 0.041 0.055 0.11 0.11 0.021 0.0073 样品3 0.03 0.112 0.072 0.16 0.056 0.021 样品4 0.074 0.083 0.105 0.19 0.02 1 training=[0.056,0.084,0.031,0.038,0.0081,0.022………0.021]; Group=[1 1 1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 2 2 2 2 1]’; Sample=[0.052 0.084 0.021 0.037 0.0071 0.022….. 1.000]; Cluss=classify(sample,training,group): 结果class= 1 1 2 2

例2、对21个破产的企业收集它们在破产前2年的年度财务数据，同时对25个财务良好的企业也收集同一时期的数据。4个变量：

X1:现金流量/总债务；X2:净收入/总资产；X3:流动资产/流动债务；X4:流动资产/净销售额。 部分数据如下：

企业编号 组别 x1 x2 x3 x4 1 1 -0.45 -0.41 1.09 0.45 2 1 -0.56 -0.31 1.51 0.16 …………………………………………………….

46 2 0.58 0.04 5.06 0.13 47 -0.16 -0.10 1.45 0.51 48 0.41 0.12 2.01 0.39 49 0.13 -0.09 1.26 0.34 50 0.37 0.08 3.65 0.43 数据保存在文件examp10-01.xls中。 1、 读取数据

sample=xlsread(‘examp10-01.xls’,’’,’c2:F51’)；

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training= xlsread(‘examp10-01.xls’,’’,’c2:F47’)； group= xlsread(‘examp10-01.xls’,’’,’c2:F47’)； obs=[1:50]’; %企业编号 2、 距离判别

[c,err]=classify(sample,training,group,’mahalanobis’); [obs,c] %查看结果

err %查看误差概率。

从上知，共有3个发生了误判：15,16,34. P51

例1、从协方差矩阵或相关系数矩阵出发求解主成分。

在制定服装标准的过程中，对128个成年男子的身材进行测量，得相关系数矩阵如下，试进行主成分分析。 变量 x1 x2 x3 x4 x5 x6 身高（x1） 1 0.79 0.36 0.76 0.25 0.51 坐高（x2） 0.79 1 0.31 0.55 0.17 0.35 胸围x3 0.36 0.31 1 0.35 0.64 0.58 手臂长x4 0.76 0.55 0.35 1 0.16 0.38 肋围x5 0.25 0.17 0.64 0.16 1 0.63 腰围x6 0.51 0.35 0.58 0.38 0.63 1 PHO=[1 0.79 0.36 0.76 0.25 0.51 0.79 1 ...... ...

...... 0.63 1] ;

[COEFF,latent,explained]=pcacov(pho) %为了更加直观，以元胞数组形式显示结果。 result1(1,:)={‘特征值’，’差值’，’贡献率’，’ 贡献率’}； result1(2:7,1)=num2cell(latent);

result1(2:6,2)=num2cell(-diff(latent));

result1(2:7,3:4)=num2cell([explained,cumsum(explained)]); %元胞数组形式显示前3个主成分表达式。

s={‘标准化变量’,’x1:身高’,’x2:坐高’,’x3：胸围’,’x4:手臂长’，’x5:肋围’，’x6:腰围’}； result2（：，1）=s;

result2（1，2:4）={‘prin1’, ‘prin2’, ‘prin3’}; result2（2：7，2:4）= num2cell(COEFF(:,1:3));

从sesult1的结果来看：前3个主成分的结果的 贡献率达到了85.8756%，因此可只用前3个主成分进行分析，由result2中知前3个主成分表达式分别为:

??????y1?0.4689x1?0.4037x2?0.3936x3?0.4076x4?0.3375x5?0.4268x6.?????? y2??0.3648x1?0.3966x2?0.3968x3?0.3648x4?0.5692x5?0.3048x6??????y3??0..0922x1?0.6130x2?0.2789x3?0.7048x4?0.1643x5?0.1193x6从第一主成分y1表达式来看，它在每个标准变化变量上有相近的负载荷，说明每个标

?准化变量对y1的重要性都差不多。当一个“五大三粗”的人，xi的值都较大，此时y1的值

就比较小，反之y1就大，因此，可认为第一主成分y1是身材的综合成分（或魁梧成分）。

从第二主成分y2表达式来看，当x1，x2，x3增大时，y2的值减小，当x4，x5，x6增大时，y2的值增大，即，一个人的身材瘦高时，y2的值小，当一个人的身材矮胖时，y2的值比较大，因此，可认为y2是身材的高矮和胖瘦的协调成分。

从第三主成分y3的表达式来看，x2和x4对y3的影响比较大。也就是说y3反映了坐高

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