当前位置：首页 > 2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(3)
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合A.
B.
C.
D.
，则
（ ）
【答案】B 【解析】故选B 2. 倾斜角为A. 【答案】A
【解析】由于直线的倾斜角为60°，故斜率为tan60°=, 由斜截式求得直线l的方程为y=x-1． 故选A． 3. 函数
满足条件
，则
值有关
的值（ ）
，在轴上的截距为 B.
的直线方程是（ ）
D.
=
,
所以
C.
A. B. C. D. 与【答案】C
【解析】∵f（3）-f（-1）=8a+4b=0， ∴4a+2b=0，
∴f（2）=4a+2b+8=8， 故选C．
4. 正四棱锥底面正方形的边长为，高与斜高的夹角为A. B. C. D. 【答案】A
【解析】如图，正四棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角△POE． ∵OE=2cm，∠OPE=30°， ∴斜高h′=PE=∴S正棱锥侧=故选A
，
，则该四棱锥的侧面积（ ）
5. 直线与圆的位置关系是（ ）
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 位置关系不确定 【答案】B
【解析】由于圆心C（0，0）到直线相交. 故选A.
6. 下列命题中真命题的个数为（ ）
①平行于同一平面的两直线平形；②平行于同一平面的两个平面平行； ③垂直于同一平面的两直线平行；④垂直于同一平面的两平面垂直； A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C
【解析】对于①平行于同一平面的两直线可以相交，平行或异面，故①错； 对于②平行于同一平面的两个平面平行，故②对； 对于③垂直于同一平面的两直线平行；故③对； 对于④垂直于同一平面的两平面相交或平行；故④错； 故选C.
7. 一个容器装有细沙细沙量为
，细沙从容器底下一个细微的小孔慢慢地均速漏出，
后发现容器内还有一半的沙子，则再经过（ ）
后剩余的，容器中
的距离为
,所以直线与圆
，经过
的沙子只有开始时的八分之一. A. B. C. D. 【答案】B
..................... 故选B.
8. 如图，网格纸上的小正方形边长为，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体
积为（ ）
A. B. C. D. 【答案】C
【解析】将三视图还原为几何体是：将边长为2的正方体切去一个边长为1的正方体；故体积为故选C. 9. 已知三点A. B. 【答案】D
【解析】设圆的方程为x+y+dx+ey+f=0（d+e-4f＞0,圆M过三点A（1，3），B（4，2），C（1，-7）， 可得
2
2
2
2
2
2
.
，则
C. D.
外接圆的圆心到原点的距离为（ ）
解方程可得d=-2，e=4，f=-20，即圆的方程为x+y-2x+4y-20=0，即
到原点的距离为.
22
为（x-1）+（y+2）=25，圆心故选D.
10. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑，若三棱锥臑，
平面
，三棱锥
为鳖
的四个顶点都在球的球面上，则球
的表面积为（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】由题意，PA⊥面ABC，则为直角三角形，PA=3,AB=4，所以PB=5，又△ABC
为直角三角形，经分析只的外接球的圆心为PC的中点，
是直角三角形，所以∠ABC=90°,AB=4，AC=5所以BC=3,因为能所以故选C. 11. 已知函数零点共有（ ）
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】D
是奇函数且当
时是减函数，若
，故
则球的表面积为
.
，三棱锥
，则函数的
【解析】根据题意，函数y=f（x）是定义域为R的奇函数，则f（0）=0，
当x∈（0，+∞）时是减函数，且f（1）=0，则函数在（0，+∞）上只有一个零点， 若函数y=f（x）是奇函数且当x∈（0，+∞）时是减函数，则f（x）在（-∞，0）为减函数， 又由f（1）=0，则f（-1）=-f（1）=0，则函数在（-∞，0）上只有一个零点， 故函数y=f（x）共有3个零点，依次为-1、0、1， 对于函数当当当故选D
点睛：本题考查函数的零点的判断，涉及函数的奇偶性与单调性的综合运用，关键是分析得到函数y=f（x）的零点，注意计算的准确性. 12. 已知正方形
的边长为，若将正方形
沿对角线
折叠为三棱锥
，则在
，
时，解得时，解得时，解得
， 或或
，
. 故函数
的零点共有7个.
折叠过程中，不能出现（ ） A. 【答案】D
【解析】对于A：取BD中点O，因为
，故A对；
对于B：当沿对角线
折叠成直二面角时，有面平面
平面
，故B对；
，AO
所以
面AOC，所以
B. 平面
平面
C.
D.
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