浙江省宁波市八校2013-2014学年高二上学期期末联考数学理试卷Word版含答案

宁波市

2013学年第一学期八校联考高二数学（理）试题

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知p、q是两个命题，若“(?p)?q”是假命题，则

A．p、q都是假命题 B．p、q都是真命题

C．p是假命题q是真命题 D．p是真命题q是假命题

2.已知水平放置的四边形ABCD的平面直观图A?B?C?D?是边长为1的正方形，那么四边形ABCD的面积为 A．2 B．1 C.2 D.22 2x2y23.“ 0?t?1”是“曲线??1表示椭圆”的

t1?tA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.两平行直线kx?6y?2?0与4x?3y?4?0之间的距离为

126A． B． C. 1 D.

5555.已知圆锥的母线长为4，侧面展开图的中心角为A．

?2，那么它的体积为

1515? B．? C. 15? D. 4? 326.如图，ABCD为正四面体，AD?面?于点A，点

B、C、D均在平面?外，且在平面?的同一侧，线段 BC的中点为E,则直线AE与平面?所成角的正弦值为

A．?E

3321 B． C. D. 32227.过双曲线焦点且与实轴垂直的弦的长等于焦点到渐近线的距离，则双曲线的离心率为 A．5

B．2

C.2

D.5 28.将半径分别为2和1的两个球完全装入底面边长为4的正四棱柱容器中，则该容器的高至少为 A．6

2 B．3?22

2 C.3?7

D．3?6

9.已知方程ax?by?ab和ax?by?c?0，其中, ab?0,a?b,c?0，它们所表示的曲线可能是下列图象中的

y y y y O x O x O x O x

A．

B． C． D．

10．抛物线y2?4x的焦点为F，点A,B在抛物线上，且?AFB?线l上的射影为M?,则|MM?|的最大值为

|AB|2π，弦AB中点M在准343A． 3 B．3

23C．

3

3D．

3

二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.

11.已知x、y?R，那么命题“若x、y中至少有一个不为0，则x?y?0.”的逆否命题是 .

12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、 侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的面积为 .

13．曲线x?y?y?m?0和它关于直线x?2y?1?0的 对称曲线总有四条公切线，则m的取值范围____________．

俯视图 x2y214．如图，已知F1、F2是椭圆2?2?1的左、右焦点，

1715y 22222 正视图 2 1 侧视图

A是椭圆短轴的一个端点,P是椭圆上任意一点，过F1引

Q F1 P A O F2 x ?F1PF2的外角平分线的垂线，垂足为Q，则AQ的最大值

为 ．

2??x?1,x?115．若直线y?kx?2与曲线y??恰有两个不同的的交点，则

2??1?x,x?1k?____________．

16．已知有公共焦点的椭圆与双曲线中心为原点，焦点在x轴上，左、右焦点分别为F1、F2，且它们在第一象限的交点为P，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若双曲线的离心率的取值范围为?1,2?．则该椭圆的离心率的取值范围是 ．

17．在直角坐标系内，点A(x,y)实施变换f后，对应点为A1(y,x)，给出以下命题： ①圆x?y?r(r?0)上任意一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是圆

222x2?y2?r2(r?0)；

②若直线y?kx?b上每一点实施变换f后，对应点的轨迹方程仍是y?kx?b,则

k??1；

x2y2③椭圆2?2?1(a?b?0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹仍是离心率不变

ab的椭圆；

④曲线C：y??x2?2x?1(x?0)上每一点实施变换f后，对应点的轨迹是曲线C1，

M是曲线C上的任意一点，N是曲线C1上的任意一点，则MN的最小值为

以上正确命题的序号是 （写出全部正确命题的序号）.

32. 4

三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（本题满分14分）

对直线a、b和平面?，在a??的前提下，给出关系：①a∥?，②b??，③a?b.以其中的两个关系作为条件，另一个关系作为结论可构造三个不同的命题，分别记为命题1、命题2、命题3.

（Ⅰ）写出上述三个命题，并判断它们的真假；

（Ⅱ）选择（Ⅰ）中的一个真命题，根据题意画出图形，加以证明.

19.（本题满分14分）

如图，斜三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱长为

2，底面是边长为1的等边三角形，

A1 F B1 A

E B

C

C1

?A1AB??A1AC?45o，E、F分别是BC、AC11的中点.

（Ⅰ）求此棱柱的表面积和体积；

（Ⅱ）求异面直线AA1与EF所成角的余弦值.

20.（本题满分14分）

已知平面内的动点P到两定点M(?2,0)、N(1,0)的距离之比为2:1. （Ⅰ）求P点的轨迹方程；

（Ⅱ）过M点作直线，与P点的轨迹交于不同两点A、B，O为坐标原点，求?OAB 的面积的最大值.

21.（本题满分15分） 如图，矩形ABCD所在的半平面和直角梯形CDEF所

A

B D E C F

在的半平面成

60o的二面角，

DE∥

CF,CD?DE,AD?2,EF?32,CF?6,?CFE?45o.

（Ⅰ）求证：BF∥平面ADE；

（Ⅱ）在线段CF上求一点G，使锐二面角B?EG?D 的余弦值为

1. 4

22.（本题满分15分）

已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为补的两条直线，分别交椭圆于不同两点A、B. （Ⅰ）求证：直线AB的斜率为一定值；

2，过椭圆上一点P(2,1)作倾斜角互2uuruuurr（Ⅱ）若直线AB与y轴的交点Q满足：3QA?QB?0，求直线AB的方程；

（Ⅲ）若在椭圆上存在关于直线AB对称的两点，求直线AB在y轴上截距的取值范围.

2013学年 宁波市 八校联考高二数学（理）答案

第一 学期

一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D 2D B C A A D C B D 二、填空题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分.把答案填在答题卷的相应位置. 11. 若x?y?0,则x,y都为0. 12. 4? 13. (?2111,) 14. 32 204 15. k|?1?k?1,或k??3,或k??2 16. (,) 17. ①③④ 三、解答题：本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18.（Ⅰ）命题1：若a∥?，b??，则a?b.真命题

命题2：若a∥?，a?b，则b??.假命题

命题3：若b??，a?b，则a∥?.真命题 ………………………………6分

（Ⅱ）下面证明命题1.

示意图如右 …………………………………………………………………………8分

??1235?abc