上海市长宁区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

男 女1 女2 女3 男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种. ∴P（选中1名男生和1名女生）

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“点睛”本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．通过扇形统计图求出扇形的圆心角度数，应用数形结合的思想是解决此类题目的关键． 23．

12 ，

a-12【解析】 【分析】

先根据完全平方公式进行约分化简，再代入求值即可. 【详解】 原式＝

112a-12112?1-a1－＝＝，将＝＋代入得，原式＝＝＝，故答222+1?12a?1（a-1）a-1a-1a-12案为

2. 2【点睛】

本题主要考查了求代数式的值、分式的运算，解本题的要点在于正确化简，从而得到答案. 24．（1）①y=400x﹣1．（5＜x≤10）；②9元或10元；（2）能， 11元. 【解析】 【分析】

(1)、(2)、根据利润=(售价－进价)×数量－固定支出列出函数表达式；根据题意得出不等式，从而得出答案；(2)、根据题意得出函数关系式，然后将y=1560代入函数解析式，从而求出x的值得出答案． 【详解】

解：（1）①y=400（x﹣5）﹣2．（5＜x≤10）， ②依题意得：400（x﹣5）﹣2≥800， 解得：x≥8.5，

∵5＜x≤10，且每份套餐的售价x（元）取整数， ∴每份套餐的售价应不低于9元． （2）依题意可知：每份套餐售价提高到10元以上时， y=（x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2，

当y=1560时， （x﹣5）[400﹣40（x﹣10）]﹣2=1560，

解得：x1=11，x2=14，为了保证净收入又能吸引顾客，应取x1=11，即x2=14不符合题意． 故该套餐售价应定为11元． 【点睛】

本题主要考查的是一次函数和二次函数的实际应用问题，属于中等难度的题型．理解题意，列出关系式是解决这个问题的关键． 25．（1）BC=2；（2）见解析 【解析】

试题分析：（1）连接OB，根据已知条件判定△OBC的等边三角形，则BC=OC=2； （2）欲证明PB是⊙O的切线，只需证得OB⊥PB即可． （1）解：如图，连接OB． ∵AB⊥OC，∠AOC=60°， ∴∠OAB=30°， ∵OB=OA，

∴∠OBA=∠OAB=30°， ∴∠BOC=60°， ∵OB=OC，

∴△OBC的等边三角形， ∴BC=OC． 又OC=2， ∴BC=2；

（2）证明：由（1）知，△OBC的等边三角形，则∠COB=60°，BC=OC． ∵OC=CP， ∴BC=PC， ∴∠P=∠CBP．

又∵∠OCB=60°，∠OCB=2∠P， ∴∠P=30°，

∴∠OBP=90°，即OB⊥PB． 又∵OB是半径， ∴PB是⊙O的切线．

考点：切线的判定．

26．（1）详见解析；（2）详见解析. 【解析】 【分析】

（1）根据平行线的性质结合角平分线的性质可得出∠BCA=∠BAC，进而可得出BA=BC，根据等角的余角相等结合等角对等边，即可得出AB=BE，进而可得出BE=BA=BC，此题得证；

（2）根据AC2=DC?EC结合∠ACD=∠ECA可得出△ACD∽△ECA，根据相似三角形的性质可得出∠ADC=∠EAC=90°，进而可得出∠FDA=∠FAC=90°，结合∠AFD=∠CFA可得出△AFD∽△CFA，再利用相似三角形的性质可证出AD：AF=AC：FC． 【详解】

（1）∵DC∥AB，∴∠DCA=∠BAC．

∵AC平分∠BCD，∴∠BCA=∠BAC=∠DCA，∴BA=BC．

∵∠BAC+∠BAE=90°，∠ACB+∠E =90°，∴∠BAE=∠E，∴AB=BE，∴BE=BA=BC，∴B是EC的中点；

（2）∵AC2=DC?EC，∴

ACDC?． ECAC∵∠ACD=∠ECA，∴△ACD∽△ECA，∴∠ADC=∠EAC=90°，∴∠FDA=∠FAC=90°． 又∵∠AFD=∠CFA，∴△AFD∽△CFA，∴AD：AF=AC：FC．

【点睛】

本题考查了相似三角形的判定与性质、角平分线的性质以及等腰三角形的性质，解题的关键是：（1）利用等角对等边找出BA=BC、BE=BA；（2）利用相似三角形的判定定理找出△AFD∽△CFA． 27． (1) y?【解析】

3，y?x?2；（2）?1?x?0或x?3. x【分析】

（1）把点A坐标代入y?m?m?0?可求出m的值即可得反比例函数解析式；把点A、点C代入xy1?kx?b?k?0?可求出k、b的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可

求出点B的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x的取值范围即可． 【详解】

m?m?0?得m?3. x3

∴反比例函数的表达式为y?

x

（1）把A?3,1?代入y?把A?3,1?和B?0,?2?代入y?kx?b得??1?3k?b，

??2?b?k?1 解得?b??2?∴一次函数的表达式为y?x?2.

3??y?

（2）由?x得B??1,?3?

??y?x?2

∴当?1?x?0或x?3时，y1?y2. 【点睛】

本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．