上海市长宁区2019-2020学年中考数学最后模拟卷含解析

22．（8分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．

（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；

（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．

23．（8分）先化简，再求值：

2a?1a?1?2?，其中a?a?1a?2a?1a?12?1．

24．（10分）某快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本）． 若每份套餐售价不超过10元，每天可销售400份；若每份套餐售价超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份．为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用

y（元）表示该店每天的利润．若每份套餐售价不超过10元．

①试写出y与x的函数关系式；

②若要使该店每天的利润不少于800元，则每份套餐的售价应不低于多少元？该店把每份套餐的售价提高到10元以上，每天的利润能否达到1560元？若能，求出每份套餐的售价应定为多少元时，既能保证利润又能吸引顾客？若不能，请说明理由．

25．（10分）已知P是⊙O外一点，PO交⊙O于点C，OC=CP=2，弦AB⊥OC，∠AOC的度数为60°，连接PB．

求BC的长；求证：PB是⊙O的切线．

26．（12分）已知：如图，梯形ABCD，DC∥AB，对角线AC平分∠BCD，点E在边CB的延长线上，EA⊥AC，垂足为点A． （1）求证：B是EC的中点；

（2）分别延长CD、EA相交于点F，若AC2=DC?EC，求证：AD：AF=AC：FC．

27．（12分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?kx?b?k?0?与反比例函数y2?像交于点A?3,1?和点B，且经过点C?0,?2?.

m?m?0?的图x求反比例函数和一次函数的表达式；求当y1?y2时自变量x的取值范围.

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．A 【解析】

∵∠C=90°，BC=2cm，∠A=30°， ∴AB=4，

由勾股定理得：AC=23， ∵四边形DEFG为矩形，∠C=90， ∴DE=GF=23，∠C=∠DEF=90°， ∴AC∥DE， 此题有三种情况：

（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，如图

∵DE∥AC， ∴

EHBE?， ACBC即EHx?， 232解得：EH=3x，

所以y=

132?3x?x=x， 22∵x 、y之间是二次函数，

所以所选答案C错误，答案D错误， ∵a=3＞0，开口向上； 2（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y=

1×2×23=23， 2（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF=x﹣6，与（1）类同，同法可求FN=3X﹣63， ∴y=s1﹣s2， =

11×2×23﹣×（x﹣6）×（3X﹣63）， 2232

x+63x﹣163， 23＜0， 2=﹣∵﹣∴开口向下，

所以答案A正确，答案B错误， 故选A．

点睛：本题考查函数的图象.在运动的过程中正确区分函数图象是解题的关键. 2．D 【解析】 【分析】

根据轴对称图形与中心对称图形的概念判断即可． 【详解】

A、是轴对称图形，不是中心对称图形； B、是轴对称图形，不是中心对称图形； C、是轴对称图形，不是中心对称图形； D、不是轴对称图形，是中心对称图形． 故选D． 【点睛】

本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合． 3．B 【解析】 【分析】

根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1?x2=﹣1，再把x12x2+x1x22变形为x1?x2（x1+x2），然后利用整体代入的方法计算即可． 【详解】

1=－1． 根据题意得：x1+x2=1，x1?x2=﹣1，所以原式=x1?x2（x1+x2）=﹣1×故选B． 【点睛】

本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2??x1?x2?4．C 【解析】

试题分析：已知，△ABE向右平移2cm得到△DCF，根据平移的性质得到EF=AD=2cm，AE=DF，又因△ABE的周长为16cm，所以AB+BC+AC=16cm，则四边形ABFD的周长=AB+BC+CF+DF+AD=16cm+2cm+2cm=20cm．故答案选C． 考点：平移的性质.

b，ac． a