必修2 圆与圆的方程教案 - 图文

4.2.1 直线与圆的位置关系

一、教学目标 1、知识与技能

（1）理解直线与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中点到直线的距离公式求圆心到直线的距离； （3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系． 2、过程与方法

设直线l：ax?by?c?0，圆C：x2?y2?Dx?Ey?F?0，圆的半径为r，圆心(?D2,直线的距离为d，则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点：

（1）当d?r时，直线l与圆C相离； （2）当d?r时，直线l与圆C相切； （3）当d?r时，直线l与圆C相交； 3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握直线与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：

重点：直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法． 难点：用坐标法判直线与圆的位置关系． 三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，启发学生由师：让学生之间进行讨论、交直线与圆的位置关系有几类？ 图形获取判断直流，引导学生观察图形，导入新课． 线与圆的位置关生：看图，并说出自己的看法． 系的直观认知，引入新课． 2．直线与圆的位置关系有哪得出直线与师：引导学生利用类比、归纳几种呢？ 圆的位置关系的的思想，总结直线与圆的位置关系 几何特征与种类． 的种类，进一步深化“数形结合”的数学思想． 问 题 设计意图 师生活动 生：观察图形，利用类比的方法，归纳直线与圆的位置关系． ?E2)到3．在初中，我们怎样判断直使学生回忆师：引导学生回忆初中判断直线与圆的位置关系呢？如何用直初中的数学知识，线与圆的位置关系的思想过程． 线与圆的方程判断它们之间的位培养抽象概括能生：回忆直线与圆的位置关系置关系呢？ 力． 的判断过程． 4．你能说出判断直线与圆的抽象判断直师：引导学生从几何的角度说位置关系的两种方法吗？ 线与圆的位置关明判断方法和通过直线与圆的方程系的思路与方法． 说明判断方法． 生：利用图形，寻找两种方法的数学思想． 5．你能两种判断直线与圆的体会判断直师：指导学生阅读教科书上的位置关系的数学思想解决例1的问线与圆的位置关例1． 题吗？ 系的思想方法，关生：新闻记者教科书上的例1，注量与量之间的并完成教科书第 页的练习题 关系． 6．通过学习教科书的例1，你使学生熟悉生：阅读例1． 能总结一下判断直线与圆的位置判断直线与圆的师；分析例1，并展示解答过关系的步骤吗？ 位置关系的基本程；启发学生概括判断直线与圆的1

步骤． 位置关系的基本步骤，注意给学生留有总结思考的时间． 生：交流自己总结的步骤． 师：展示解题步骤． 7．通过学习教科书上的例2，进一步深化师：指导学生阅读并完成教科书上你能说明例2中体现出来的数学思“数形结合”的数的例2，启发学生利用“数形结合”想方法吗？ 学思想． 的数学思想解决问题． 生：阅读教科书上的例2，并完成第 页的练习题． 问 题 设计意图 师生活动 8．通过例2的学习，你发现明确弦长的师：引导并启发学生探索直线了什么？ 运算方法． 与圆的相交弦的求法． 生：通过分析、抽象、归纳，得出相交弦长的运算方法． 9．完成教科书第 页的练习巩固所学过师：引导学生完成练习题． 题 的知识，进一步理生：互相讨论、交流，完成练解和掌握直线与习题． 圆的位置关系． 10．课堂小结： 教师提出下列问题让学生思考： （1）通过直线与圆的位置关系的判断，你学到了什么？ （2）判断直线与圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何求出直线与圆的相交弦长？ 作业：习题 A组：

4.2.2 圆与圆的位置关系

一、教学目标 1、知识与技能

（1）理解圆与圆的位置的种类；

（2）利用平面直角坐标系中两点间的距离公式求两圆的连心线长； （3）会用连心线长判断两圆的位置关系． 2、过程与方法

设两圆的连心线长为l，则判别圆与圆的位置关系的依据有以下几点： （1）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2相离； （2）当l?r1?r2时，圆C1与圆C2外切；

（3）当|r1?r2|?l?r1?r2时，圆C1与圆C2相交； （4）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内切； （5）当l?|r1?r2|时，圆C1与圆C2内含； 3、情态与价值观

让学生通过观察图形，理解并掌握圆与圆的位置关系，培养学生数形结合的思想． 二、教学重点、难点：

重点与难点：用坐标法判断圆与圆的位置关系

三、教学设想

问 题 设计意图 师生活动 1．初中学过的平面几何中，结合学生已教师引导学生回忆、举例，并圆与圆的位置关系有几类？ 有知识以验，启发对学生活动进行评价；学生回顾知学生思考，激发学识点时，可互相交流． 生学习兴趣． 2

2．判断两圆的位置关系，你引导学生明教师引导学生阅读教科书中的有什么好的方法吗？ 确两圆的位置关相关内容，注意个别辅导，解答学 系，并发现判断和生疑难，并引导学生自己总结解题解决两圆的位置 的方法． 问 题 设计意图 师生活动 关系的方法． 学生观察图形并思考，发表自己的解题方法． 3．例3 培养学生“数教师应该关注并发现有多少学你能根据题目，在同一个直角形结合”的意识． 生利用“图形”求，对这些学生应坐标系中画出两个方程所表示的该给予表扬．同时强调，解析几何圆吗？你从中发现了什么？ 是一门数与形结合的学科． 4．根据你所画出的图形，可进一步培养师：启发学生利用图形的特征，以直观判断两个圆的位置关系．如学生解决问题、分用代数的方法来解决几何问题． 何把这些直观的事实转化为数学析问题的能力． 生：观察图形，并通过思考，语言呢？ 利用判别式指出两圆的交点，可以转化为两个来探求两圆的位圆的方程联立方程组后是否有实数置关系． 根，进而利用判别式求解． 5．从上面你所画出的图形，进一步激发师：指导学生利用两个圆的圆你能发现解决两个圆的位置的其学生探求新知的心坐标、半径长、连心线长的关系它方法吗？ 精神，培养学生 来判别两个圆的位置． 生：互相探讨、交流，寻找解决问题的方法，并能通过图形的直观性，利用平面直角坐标系的两点间距离公式寻求解题的途径． 6．如何判断两个圆的位置关从具体到一师：对于两个圆的方程，我们系呢？ 般地总结判断两应当如何判断它们的位置关系呢？ 个圆的位置关系引导学生讨论、交流，说出各的一般方法． 自的想法，并进行分析、评价，补充完善判断两个圆的位置关系的方法． 7．阅读例3的两种解法，解巩固方法，并师：指导学生完成练习题． 决第 页的练习题． 培养学生解决问生：阅读教科书的例3，并完成第题的能力． 页的练习题． 问 题 设计意图 师生活动 8．若将两个圆的方程相减，得出两个圆师：引导并启发学生相交弦所你发现了什么？ 的相交弦所在直在直线的方程的求法． 线的方程． 生：通过判断、分析，得出相交弦所在直线的方程． 9．两个圆的位置关系是否可进一步验证师：引导学生验证结论． 以转化为一条直线与两个圆中的相交弦的方程． 生：互相讨论、交流，验证结一个圆的关系的判定呢？ 论． 10．课堂小结： 教师提出下列问题让学生思考： （1）通过两个圆的位置关系的判断，你学到了什么？ （2）判断两个圆的位置关系有几种方法？它们的特点是什么？ （3）如何利用两个圆的相交弦来判断它们的位置关系？ 作业：习题 A组： 圆和圆的位置关系

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1、定义：

（1）如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离。 外离：两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外离。（图（1）） 内含：两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内含（图（5））。两圆同心是两圆内含的一个特例。（图（6））

（2）如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切

外切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫做这两个圆外切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（2））

内切：两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫做这两个圆内切。这个唯一的公共点叫做切点。（图（4））

（3）两个圆有两个公共点，此时叫做这两个圆相交。（图（3）） 注意：

（1）两圆外离与内含时，两圆都无公共点，但同时要考虑内部和外部的因素。两圆外切与内切也有这样的比较。

（2）两圆外切和内切统称两圆相切，即外切和内切的共性是公共点的个数唯一。 （3）两圆位置关系的五种情况也可归纳为三类：相离（外离和内含）；相交；相切（外切和内切）。 提问：从两圆的公共点的个数考虑，无公共点则相离；有一个公共点则相切；有两个公共点则相交。除以上关系外，还有其它关系吗？可能不可能有三个公共点？

答：“不在同一直线上的三个点确定一个圆”判断出这两个圆是同一个圆。即重合。 结论：在同一平面内任意两圆只存在以上五种位置关系。

2、两圆位置关系的数量特征

设两圆半径分别为R和r。圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系？

学生很可能只说出d＞R-r，则应向学生说明，这时两圆还可能外切或外离，如果只说出d＜R+r，则还可能内切或内含。结合上图会发现R，r和O1O2构成△AO1O2的三边。所以只有R-r＜d＜R+r时。才能判定两圆相交。反过来也成立，于是有：

为了方便记忆，将这五种数量关系用数轴表示为：

例：如图，⊙O的半径为5厘米，点P是⊙O外一点，OP=8厘米。

求：（1）以P为圆心作⊙P与⊙O外切，小圆⊙P的半径是多少？ （2）以P为圆心作⊙P与⊙O内切，大圆⊙P的半径是多少？

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