2019年全国中考数学真题分类汇编1： 一次方程（组）及其应用

一次方程（组）及其应用

一、选择题

1．（2019·德州）《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四足五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺．将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺，现设绳长x尺，木长y尺，则可列二元一次方程组为（ ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】本题考查了根据实际问题列二元一次方程组，等量关系是：绳长﹣木长＝4.5；木长﹣绳长＝1，据此可

列方程组求解．设绳长x尺，长木为y尺，依题意得，故选B．

2．（2019·嘉兴）中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两．问马、牛各价几何？”设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为（ ）

A． B． C．

D．

【答案】D

【解析】设马每匹x两，牛每头y两，根据题意可列方程组为：．故选D．

3.（2019·杭州）已知九年级某班30位学生种树72棵，男生每人种3棵树，女生每人种2棵树.设男生有x人，

则 （ ）

A.2x+3(72-x)=30 B.3x+2(72-x)=30 C.2x+3(30-x)=72 D.3x+2(30-x)=72

【答案】D

【解析】设男生有x人，则女生（30-x）人，根据题意可得：3x+2（30-x）=72．故选D．

4. （2019·怀化） 一元一次方程x-2=0的解是（ ）

A. x=2 B.x=-2 C.x=0 D.x=1

【答案】 A.

【解析】解：方程x-2=0， 解得：x=2． 故选A．

5．（2019·长沙，11，3分）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何?”意思是：用一根绳子去量一根木头的长、绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是

【 】

A．??y?x?4.5?y?x?4.5?y?x?4.5?y?x?4.5 B．? C．? D．?

?y?2x?1?0.5y?x?1?y?2x?1?0.5y?x?1【答案】A

?y?x?4.5【解析】根据题意找出相等关系式，可得方程组?，故本题选：A．

0.5y?x?1?

ìì?ax-y=4?x=26. (2019·巴中) 已知关于x,y的二元一次方程组í的解是í,则a+b的值是( )

3x+by=4y=-2????A.1 B.2 C.－1 D.0

【答案】B

ììì?x=2?2a+2=4?a=1【解析】将í代入方程组,得:í,解之,得:í,所以a+b＝2,故选B.

y=-26-2b=4b=1??????

7. （2019·乐山）《九章算术》第七卷“盈不足”中记载：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”译为：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱。问人数、物价各多少？”根据所学知识，计算出人数、物价分别是 （ ）

A．1，11 B．7，53 C．7，61 D．6，50

【答案】B

【解析】本题考查了二元一次方程组的应用，设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得：??8x?y?3，，解

?y?7x?4?x?7，得?，故选B．

y?53?

8. （2019·天津市）方程组的解是

【答案】D

【解析】观察方程组可以发现，两个方程中y的系数互为相反数，所以可以选择加减消元法，将两个方程相加，

消去未知数y，可得x=2，从而求出y的值，故选D.

9. (2019·宁波)小慧去花店购买鲜花,若买5支玫瑰和3支百合,则她所带的钱还剩下10元;若买3支玫瑰和5支百合,则她所带的钱还缺4元,若只买8支玫瑰,则她所带的钱还剩下 （ ）

A.31元 B.30元 C.25元 D.19元

【答案】A

【解析】设一支玫瑰x元,一支百合y元,小慧带了z元,根据题意得:5x+3y＝z－10,3x+5y＝z+4,∴x+y＝3x+3y＝

z?3,∴43z?9z?31,∴2x＝,∴8x＝z－31,即小慧买8支玫瑰后,还剩31元,故选A. 44

10. (2019·台州)一道来自课本的习题：

从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需54min,从乙地到甲地需42min,甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题,设未知数x,y已经列出一个方程的是( )

xy54??,则另一个方程正确3460A.

xy42?? 4360 B.

xy42?? 5460 C.

xy42?? 4560 D.

xy42?? 3460【答案】B

【解析】从方程

xy54可以得到上坡的路程为xkm,平路的路程为ykm,且返程上坡成为了下坡,故方程为??3460xy42??,故选B. 5460