第18章勾股定理全章教案

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正方形

【知识导航】：

（1）正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形． ．．．．．．．．．．．．．．．．．．（2）正方形性质：正方形是平行四边形、矩形，又是菱形，所以它的性质是它们性质的综合，不仅有平行四边形的所有性质，也有矩形和菱形的特殊性质，所以讲正方形性质的关键是在复习矩形、菱形的基础上进行总结．可以将正方形的性质总结如下：

边：对边平行，四边相等； 角：四个角都是直角；

对角线：对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角

特殊性质：正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，对角线与边的夹角是45°；正方形的两条对角线把它分成四个全等等腰直角三角形，这是正方形的特殊性质． （3）正方形的判定：能判定一个四边形是矩形，又能判定这个矩形也是菱形，或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是矩形，就可以判定这个四边形是正方形， 【典例讲解】：

1．正方形的四条边____ __ ，四个角___ ____，两条对角线____ ____． 2．下列说法是否正确，并说明理由．

①对角线相等的菱形是正方形；（ ）②对角线互相垂直的矩形是正方形；（ ） ③对角线垂直且相等的四边形是正方形；（ ）④四条边都相等的四边形是正方形；（ ）

⑤四个角相等的四边形是正方形．（ ）

3、如图，已知正方形ABCD中，AC、BD相交于点O,E是OA上一点，CF分别交BD、ED于点G、F，且OG=OE。问CF与DE有怎样的位置关系？试证明你的结论。

D C

G

F

O

E

B A

5.如图，以正方形ABCD的边AB为一边向正方形内作等边△ABE，则∠BED的度数为（ ） A. 120° B.135° C.150° D.165°

6.如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，正方形OGHI与AB、BC边分别交于E、F两点．下列结论中，①AO=BO=CO=DO；②△AEO≌△BFO；③四边形OEBF的面积的等于△ODC的面积；④AE+FC=OI，其中正确的有( ) A.①②④ B.①②③ C.①③④ D.②③④

7.如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是AD的中点．有以下四个命题： ①如果AB+DC=BC，那么∠BEC=90°； ②如果∠BEC=90°，那么AB+DC=BC； ③如果BE是∠ABC的平分线，那么∠BEC=90°； ④如果AB+DC=BC，那么BE是∠ABC的平分线．

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其中正确的命题的个数是( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

7.已知：正方形ABCD的周长为16cm，E为AB的中点，F为BC上一点，且BF∶FC=1∶3，求△DEF的周长和面积.

例1（补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F． (1)求证：OE=OF．

(2)若点E在AC的延长线上，AM⊥BE于点M,交DB的延长线于F，其他条件不变，则结论“OE=OF”还成立吗？请画出图像，如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。

例2（补充）已知：如图，四边形ABCD是正方形， 分别过点A、C两点作l1∥l2，作BM⊥l1于M，DN⊥l1于 N，直线MB、DN分别交l2于Q、P点．

【反馈练习】：

1. 如图，在正方形ABCD的边BC上任取一点M，过 点C作CN⊥DM交AB于N，正方形对角线交点为O， 试确定OM与ON之间的关系，并说明理由．

探究1．正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF

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