2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析

2016-2017学年江苏省徐州市高一上学期末数学试卷与解析

一、填空题（共14小题，每小题5分，满分70分）

1．已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B= {0，1} ． 解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1} 2．函数y=3tan（2x+

）的最小正周期为

． （T=

）

3．已知点A（﹣1，2），B（1，3），则向量解：点A（﹣1，2），B（1，3），则向量

的坐标为 （2，1） ．

=（1﹣（﹣1），3﹣2）=（2，1）

4．若指数函数f（x）=ax（a＞0，且a≠1）的图象经过点（3，8），则f（﹣1）的值为

．

解：指数函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象经过点（3，8）， ∴8=a3，解得a=2，∴f（x）=2x，∴f（﹣1）=2﹣1=， 5．cos240°的值等于 ﹣ ．

解：由题意得，cos240°=cos（180°+60°）=﹣cos60°=﹣． 6．函数f（x）=

的定义域是 [e，+∞） ．

解：要使原函数有意义，则﹣1+lnx≥0，即lnx≥1，解得x≥e． ∴函数f（x）=

的定义域是[e，+∞）．

，与的夹角为

=

）=，则f（，则|

|=

=

． ，

7．已知向量，满足||=2，||=解：由题意可得|

|=

=

8．若偶函数f（x）满足f（x+π）=f（x），且f（﹣的值为

．

）

解：由题意，f（x+π）=f（x），可知函数的周期T=π，则f（∵f（﹣

）=，f（x）是偶函数．∴f（

）=即f（

）=f（）的值为．

）

9．设函数f（x）=

则f（log214）+f（﹣4）的值为 6 ．

解：∵函数f（x）=，

∴f（log214）=7，f（﹣4）=﹣1，∴f（log214）+f（﹣4）=6

10．已知a＞0且a≠1，函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，若角α的终边经过点P，则cosα的值为

．

解：函数f（x）=4+loga（x+4）的图象恒过定点P，即x+4=1，解得：x=﹣3，则y=4故P的坐标为（﹣3，4），角α的终边经过点P，则cosα= 11．将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移

．

个单位后得到函数g（x）

，则f（

）

的图象，若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=的值为 1 ．

解：将函数f（x）=sinωx（ω＞0）的图象向右平移=sinω（x﹣

）的图象，

个单位后得到函数g（x）

若对于满足|f（x1）﹣g（x2）|=2的x1，x2，有|x1﹣x2|min=∴T=

=π，∴ω=2，f（x）=sin2x，则f（

|=6，|

）=sin

=1，

，则﹣=，

12．平行四边形ABCD中，|=2

，则

=3

= 9 ． ，，

=

=（

=

，）?（

= =2

，

|=4，若点M，N满足： =3，

解：∵∴∴∴

，=﹣

）=

=﹣

=． ﹣

．

=36﹣=9．

13．设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则

实数a的取值范围是 1≤a＜2，或a≥4 ． 解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，

∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解 ∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），

∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解； 当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解； 当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解； 综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4

14．已知不等式（mx+5）（x2﹣n）≤0对任意x∈（0，+∞）恒成立，其中m，n是整数，则m+n的取值的集合为 {﹣4，24} ．

解：当n≤0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，得到mx+5≤0 在x∈（0，+∞） 上恒成立，则m不存在；

当n＞0 时，由（mx+5）（x2﹣n）≤0，可设f（x）=mx+5，g（x）=x2﹣n， 那么由题意可知：因此m+n=24或﹣4．

二、解答题（共6小题，满分90分）

15．（14分）已知集合A=[0，3），B=[a，a+2）．（1）若a=﹣1，求A∪B；（2）若A∩B=B，求实数a的取值范围．

解：（1）∵A=[0，3），B=[a，a+2）=[﹣1，1），∴A∪B=[﹣1，3）； （2）∵A∩B=B，∴B?A，∴

，解得：0≤a≤1．

，再由m，n是整数得到

或

，

16．（14分）（2016秋?徐州期末）已知向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．

（1）若（2）若

=

，求（sinα+cosα）2的值； ，求sin（π﹣α）?sin（

）的值．

=2sinα﹣2cosα=

，

解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（﹣2，2）．∴解得：sinα﹣cosα=，两边平方，可得：1﹣2sinαcosα=

，解得：2sinαcosα=

﹣

，∴（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=1﹣

=．

（2）∵，∴2cosα+2sinα=0，解得：cosα+sinα=0，

∴两边平方可得：1+2sinαcosα=0，解得：sinαcosα=﹣， ∴sin（π﹣α）?sin（

）=sinα?cosα=﹣．

）

17．（14分）某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜在某一个周期内的图象时，列表并填入部分数据，如表：

ωx+φ x f（x）

0 ﹣0

π 0

2π 0

3 ﹣3

（1）请将表中数据补充完整，并直接写出函数f（x）的解析式；

（2）若将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数g（x）的图象，求当x∈[﹣

，

]时，函数g（x）的值域；

（3）若将y=f（x）图象上所有点向左平移θ（θ＞0）个单位长度，得到y=h（x）的图象，若=h（x）图象的一个对称中心为（解：（1）根据表中已知数据，解得A=3，ω=2，φ=数据补全如下表：

ωx+φ x f（x）

0 ﹣0

），求θ的最小值． ，

π

2π

3 ）．

0 ﹣3 0

函数表达式为f（x）=3sin（2x+

（2）将函数f（x）的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变， 得到图象对于的函数解析式为：g（x）=3sin（x+由x∈[﹣

，

]，可得：x+

∈[﹣

，

）．

）∈[﹣，

]，可得：sin（x+

1]，可得：函数g（x）=3sin（x+）∈[﹣，3]．