正方形性质与判定导学案3

3.1特殊平行四边形（正方形）

一、复习回顾 1、归纳正方形的性质

正方形的四边 正方形的四个角 正方形的对角线 正方形的对称性 。 2、归纳正方形的判定

的四边形是正方形。

对角线 的菱形是正方形。有一个角是 的菱形是正方形 对角线 的矩形是正方形。 有一组邻边 的矩形是正方形 二、阅读教材P99—102的内容完成下列问题

1如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE=AC，连结AE，A D 交CD于F，求出∠AFC的度数 F B C E

2、如图,正方形ABCD,且AA1=BB1=CC1=DD1 求证四边形A1B1C1D1是正方形

三、尝试应用

1、如图，以正方形ABCD的对角线AC为一边，延长AB到E，使AE = AC，以AE为一边作菱形AEFC，若菱DCF形的面积为92，求正方形边长。 ABE

2、如图ABCD为正方形，且DP=CQ 求证：BP=AQ, BP⊥AQ A P D Q

B C 四、课堂检测

1、在下面两个图中，ABCD是正方形，△ABX是正三角形，求各图中∠DXC的度数 A D A

D

X X

B

C

B

C

2、如图正方形ABCD的对角线BD上一动点P,作矩形PECF,且B（4,4） (1)求证：AP=EF AP⊥EF

(2)当P点在BD上运动时，矩形PECF的周长是否变化？说明理由。 （3）当矩形PECF的面积最大时，求P点的坐标

3 △ABC中，D、E、F分别是各边的中点，连接AE、DF。 A

1）△ABC满足 条件时，AE⊥DF 2）△ABC满足 条件时，AE=DF

3)△ABC满足什么条件时，四边形ADFE是正方形？说明理由 D

FC

B E

4、以△ABC的三边为边，在BC的同侧做等边三角形△ABD、△BCE、△ACF ⑴判定四边形ADEF的形状并加以证明

E

⑵当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？ D ⑶当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？ ⑷当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是正方形？ A FC⑸当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF不存在？

B

C