2104高中物理竞赛辅导（质点运动学的基本概念）

杭州二中东河校区高一物理竞赛辅导

第一讲 运动学

§1.1质点运动学的基本概念

1．1．1、参照物和参照系

要准确确定质点的位置及其变化，必须事先选取另一个假定不动的物体作参照，这个被选的物体叫做参照物。为了定量地描述物体的运动需要在参照物上建立坐标，构成坐标系。

通常选用直角坐标系O–xyz，有时也采用极坐标系。平面直角坐标系一般有三种，一种是两轴沿水平竖直方向，另一是两轴沿平行与垂直斜面方向，第三是两轴沿曲线的切线和法线方向（我们常把这种坐标称为自然坐标）。

1．1．2、位矢 位移和路程

在直角坐标系中，质点的位置可用三个坐标x，y，z表示，当质点运动时，它的坐标是时间的函数

x=X（t） y=Y（t） z=Z（t）

这就是质点的运动方程。

z 质点的位置也可用从坐标原点O指向质点P（x、y、z）的有向线段r来表示。如图1-1-1所示, r也是描述质点在空间中位置的物理量。r的长度为质点到原点之间的距离，r的方向由余弦cos?、cos?、cos?决定,它们之间满足

?r ? z ? x cos2??cos2??cos2??1

当质点运动时,其位矢的大小和方向也随时间而变,可表示为r=r(t)。在直角坐标系中,设分别为i、

O ? y x y 1-1-1 z图P1(x1,y1,z1)r1?rO j、k沿方向x、y、z和单位矢量，则r可表示为

r(t)?x(t)i?y(t)j?z(t)k

位矢r与坐标原点的选择有关。

研究质点的运动，不仅要知道它的位置，还必须知道它的位置的变化情况，如果质点从空间一点

r2 P2(x2,y2,z2)yx图1-1-2

P1(x1,y1,z1)运动到另一点P2(x2,y2,z2)，相应的位矢

由r1变到r2，其改变量为?r

?r?r2?r1?(x2?x1)i?(y2?y1)j?(z2?z1)k

称为质点的位移，如图1-1-2所示，位移是矢量，它是从初始位置指向终止位置的一个有

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向线段。它描写在一定时间内质点位置变动的大小和方向。它与坐标原点的选择无关。

1．1．3、速度

平均速度

质点在一段时间内通过的位移和所用的时间之比叫做这段时间内的平均速度

??sv??t

平均速度是矢量，其方向为与?r的方向相同。平均速度的大小，与所取的时间间隔?t有关，因此须指明是哪一段时间（或哪一段位移）的平均速度。

?瞬时速度

?当?t为无限小量，即趋于零时，?r成为t时刻的瞬时速度，简称速度

?s??v?limv?lim?t?0?t ?t?0

瞬时速度是矢量，其方向在轨迹的切线方向。

瞬时速度的大小称为速率。速率是标量。

1．1．4、加速度

平均加速度

??质点在?t时间内，速度变化量为?v，则?v与?t的比值为这段时间内的平均加速度

???va??t

?平均加速度是矢量，其方向为?v的方向。

瞬时加速度

?当?t为无限小量，即趋于零时，?v与?t的比值称为此时刻的瞬时加速度，简称加

速度

??va?lim?t?0?t

加速度是矢量，其方向就是当?t趋于零时，速度增量的极限方向。

1．1．5、匀变速直线运动

???aa加速度不随时间t变化的直线运动称为匀变速直线运动。若与v同方向，则为匀

??加速直线运动；若a与v反方向，则为匀减速直线运动。

匀变速直线运动的规律为：

匀变速直线运动的规律也可以用图像描述。其位移—时间图像（s～t图）和速度—时间图像（v～t图）分别如图1-1-3和图1-1-4所示。

2

12atv1?v??at 2 122s?vt?(v0?vt)tv1?v??2as 2

s?v0t?杭州二中东河校区高一物理竞赛辅导

从(s～t)图像可得出： （1）任意一段时间内的位移。 （2）平均速度，在（t2?t1）的

时间内的平均速度的大小，是通过图线上点1、点2的割线的斜率。

（3）瞬时速度，图线上某点的切线的斜率值，等于该时刻的速度值。从s～t图像可得出： 从(v～t)图像可得出： （1）任意时刻的速度。

s v 2 1 O t

t t1 t2

O 图1-1-3

图1-1-4

（2）任意一段时间内的位移，t1?t2时间内的位移等于v～t图线，t1、t2时刻与横轴所围

的“面积”。这一结论对非匀变速直线运动同样成立。

（3）加速度，v～t图线的斜率等于加速度的值。若为非匀变速直线运动，则v～t图线任

一点切线的斜率即为该时刻的瞬时加速度的大小。

【例题1】沿直线做匀加速运动的质量，从某时刻开始，在相继的t1秒、t2秒和t3秒内的

平均速度为v1、v2和v3，试证明 v2?v1t1?t2? v3?v2t2?t3

【练习1】A、B两站相距s，将其分成n段，汽车无初速由A站出发，分n段向B站作

匀加速直线运动，第一段的加速度为a.当汽车到达每一等份的末端时，其加速度增加

a，求汽车到达B站时的速度 n

【练习2】一个物体做匀加速直线运动，依次经过间距相等的A、B、C三个点，从A到B

的加速度为a1，从B到C的加速度为a2，且vB=（vA+vC）/2，则：比较a1和a2的大小。

v/m.s-1

【例题2】一质点沿直线运动，其速度随时间变化的

关系图像恰好是与坐标轴相切的1/4圆弧，如图所8 示，则质点在这20s内的位移是多少？在第10s末的加速度是多少？

【练习1】蚂蚁离开巢穴沿直线爬行，它的速度与到

20 t/s 3

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蚁巢中心的距离成反比，当蚂蚁爬到距离蚁巢中心l1=1m的A处时，速度v1=2cm/s，问：当蚂蚁从A点爬到距离巢穴中心l2=2m的B需要多长的时间？

【练习2】小球从h0=120m的高度自由落下，落地后与地面碰撞竖直反弹，每与地面碰撞

一次速度减小为原来的一半，（1）作出小球运动的v-t图像（以向上为正方向）（2）求小球从下落到停止所经过的时间和运动的路程。

【例题3】在一段平直的公路上，小刚骑自行车带着小明正在匀速前进，路过小明家门口

时，小明从车上跳下来。

（1）小明知道如果直接跳小来，他可能会摔跤，试分析他可能摔跤的原因是什么？ （2）小明为了避免在跳下车的过程中摔跤，他跳离车时应该用力向前推自行车，还

是应该用力向后拉自行车？

（3）在小明以最理想的安全方式跳车前后，小刚、自行车及小明三者运动的总动能

如何变化？

【例题4】以初速度2v0竖直上抛一物体后，又以初速度v0竖直上抛另一物体，若要两物

体能在空中相遇，两物体抛出的时间间隔必须满足什么条件？

【练习1】A、B两车沿同一直线同向行驶。A车在前，以速度v1做匀速直线运动；B车

在后，先以速度v2做匀速直线运动(v2?v1)。当两车相距为d时（B车在后），B车开始做匀减速运动，加速度的大小为a。试问为使两车不至于相撞，d至少为多少?

【练习2】在以速度v0行驶的小汽车的正前方L处有一辆载重卡车。由于大雾，使得公路

上能见度降低，当小车司机发现这一情况时，卡车正以加速度a由静止开始做匀加速运动，其方向和小车运动方向一致，于是小车司机立即以加速度2a做减速运动，那么小车速度v0必须满足什么条件，小车才不至于和卡车相撞？

【练习3】处于一平直轨道上的甲、乙两物体相距s，同时同向开始运动。甲以初速度v0、

加速度a1向乙做匀加速运动，乙做初速度为零、加速度为a2的匀加速运动，设两车相

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