金榜课堂教学同步高一数学同步教师用书课时训练：3.4.2换底公式(北师大版必修1)

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课时提能演练(二十) / 课后巩固作业(二十)

(30分钟 50分)

一、选择题（每小题4分，共16分） 1.log8127=( )

(A) (B) (C) (D) 2.化简log34·log45·log58·log89的结果是( )

(A)1 (B) (C)2 (D)3

alga1（ab）n1?logn3.已知，,lognba, logbna,(a＞0,a≠1,b＞0,b≠1,ab≠1,n∈

lgblogba1?logb（ab）3213124334N*)，其中和logab相等的有( )

(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)1个 4.（2012·厦门高一检测）若xlog23=1,则3x+9x的值为( )

(A)6 (B)3 (C) (D) 二、填空题（每小题4分，共8分）

5.（2012·诸暨高一检测）求值：ln4e3+log98·log433=________.(答案化为最简形式）

6.（易错题）已知log147=a,log145=b,则log3528=_______.(用a、b表示） 三、解答题（每小题8分，共16分）

7.计算：（1）（log43+log83)(log32+log92)-log1432. 25212(2)(log25+log40.2)(log52+log250.5).

8.20世纪30年代，查尔斯·里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大. 这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为：M=lgA-lgA0，其中A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪与实际震中距离造成的偏差）.

（1）假设在一次地震中，一个距离震中100千米的测震仪记录的地震最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001, 计算这次地震的震级（lg2≈0.3）； （2）5级地震给人的震感已比较明显，计算7.6级地震最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？（100.6≈3.98,精确到1） 【挑战能力】

(10分)已知lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，求logab+logba的值.

答案解析

lg27lg3331.【解析】选D.log8127===.

lg81lg3442.【解析】选C.log34·log45·log58·log89 =

lg4lg5lg8lg9lg9= =2.

lg3lg4lg5lg8lg3【变式训练】已知log34·log48·log8m=log416，那么m的值为( ) (A) (B)9 (C)18 (D)27 【解析】选B.∵log34·log48·log8m=log3m，且log416=2,∴log3m=2,即m=9. 3.【解析】选A.结合换底公式可知logab=

lga=logba，lognbna =logba, lgb121, logbalogbnan=logba,

（?log1?logaloglogb（ab）ab）（ab)a（ab）??（ab）=logab.

1?logblog（?logbloga（ab）（ab）ab）（ab）（ab）故选A.

4.【解析】选A.∵xlog23=1,∴x=log32, ∴3x=3log2=2,

39x=(3x)2=4, ∴3x+9x=6.

1lg33lg843335.【解析】∵lne+log98·log43=lne+·

lg44lg9=+

343lg2lg3· 2lg36lg2

=+ =1. 答案：1

6.【解析】log3528=

a?2log14a?blog1428log147?log144= log1435log147?log1453414===

a?2log142=a?b147

a?2?1?log147?a?2?1?a?=

a?ba?b2?a. a?b2?a答案：

a?b51117.【解析】（1）原式=（log23+log23)·(log32+log32)+log224

232=(log23)·(log32)+ =??53lg3lg25555?????.

62lg2lg34442125122563254(2)原式=（log25+log21）(log52+log51) =（log25+log25-1)(log52+log52-1) =(log25-log25)(log52-log52) =·log25·log52=.

【方法技巧】对数运算的实质及应用技巧 1.对数运算的理论依据

??1?对数的性质：logaa?1，loga1?（0a＞0,a?1).?logb??2?对数恒等式：aa?b(a＞0,a?1，b＞0). ???3?对数的运算性质?4换底公式???

121212121414

2.应用技巧

（?1）对数的运算法则的逆用?1??①logb?(a＞0,a?1，b＞0且b?1).?a? logba??（?2）换底公式的两个结论??②logbm?mlogb(a＞0,a?1,n?0,b＞0).?aan???n?20

8.【解析】(1)M=lg20-lg0.001=lg=lg20 000=lg2+lg10 000=lg2+4≈4.3,

0.001

因此，这是一次约为里氏4.3级的地震. (2)由M=lgA-lgA0可得M=lg

AA? =10M?A=A0·10M, A0A0当M=7.6时，地震的最大振幅为A1=A0·107.6; 当M=5时，地震的最大振幅为A2=A0·105.

A1A0107.67.6-52.6

所以，两次地震的最大振幅之比是= =10=10≈398. 5A2A010故7.6级地震最大振幅约是5级地震最大振幅的398倍. 【挑战能力】

【解题指南】利用换底公式把表达式整理成两根之和与两根之积的形式，然后再利用根与系数的关系求解.

【解析】因为lga,lgb是方程2x2-4x+1=0的两个实数根，由根与系数的关系得 lga+lgb=-?41=2,lga·lgb=. 22所以logab+logba=

lgblga? lgalgb=

?lgb???lga?lgalgb22?lga?lgb?=

?2lgalgb

lgalgb2=

22?2?1212=6.