北师大版2018九年级数学中考复习精选40题(含答案解析)

（1）在点P、Q运动过程中，请判断PQ与对角线AC的位置关系，并说明理由； （2）若点Q关于菱形ABCD的对角线交点O的对称点为M，过点P且垂直于AB的直线l交菱形ABCD的边AD（或CD）于点N． ①当t为何值时，点P、M、N在一直线上？

②当点P、M、N不在一直线上时，是否存在这样的t，使得△PMN是以PN为一直 角边的直角三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

36．某游乐场设计了一种“守株待兔”游戏．游戏设计者提供了一只兔子和一个有A、B、C、D、E五个出入口的兔笼，而且笼内的兔子从每个出入口走出兔笼的机会是均等的，并且规定：①玩家只能将小兔从A、B两个出入口放入，②如果小兔进入笼子后选择从开始进入的出入口离开，则可获得一只价值6元小兔玩具，否则应付费4元． （1）问游玩者得到小兔玩具的机会有多大？

（2）假设有100人次玩此游戏，估计游戏设计者可赚多少元？

37．如图，点D是△ABC中AB边上一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点C，连接CD．

（1）求证：∠BCD=∠A．

（2）若⊙O的半径为3，tan∠BCD=，求BC的长度．

38．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（﹣3，0），顶点D的坐标为（﹣1，4）． （1）求该抛物线的表达式． （2）求B、C两点的坐标．

（3）连接AD、AC、CD、BC，在y轴上是否存在点M，使得以M、B、C为顶点的三角形与△ACD相似？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

39．小明与小颖在做关于两个边长和为定值的动态等边三角形的研究．

已知线段AB=12，M是线段AB上的任意一点．分别以AM、BM为边在AB的上方作出等边三角形AMC和等边三角形BMD，连接CD．

（1）如图①，若M为AB的中点时，则四边形ABDC的面积为 ． （2）如图②，试确定一点M，使线段CD取最小值，并求出这个最小值．

（3）如图③，设CD的中点为O，在M从点A运动到点B的过程中，△OAB的周长是否存在最小值？如果存在，请求出最小周长和点O从最初位置运动到此时所经过的路径长；若不存在，请说明理由

北师大版2018九年级数学中考复习精选40题

参考答案与试题解析

一、选择题

1．如图，由几个相同的小正方体搭成的一个几何体，它的主视图为（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形，最左边有一个正方形，中间没有没有正方形． 故选：B．

2．下列运算正确的是（ ） A．3x2+4x2=7x4 B．（x2）4=x8

C．x6÷x3=x2

D．2x3?3x3=6x3

【解答】解：∵3x2+4x2=7x2，故选项A错误， ∵（x2）4=x8，故选项B正确， ∵x6÷x3=x3，故选项C错误， ∵2x3?3x3=6x6，故选项D错误， 故选：B．

3．如图，含30°角的直角三角尺DEF放置在△ABC上，30°角的顶点D在边AB上，DE⊥AB．若∠B为锐角，BC∥DF，则∠B的大小为（ ）

A．30° B．45° C．60° D．75° 【解答】解：∵DE⊥AB， ∴∠ADE=90°， ∵∠FDE=30°，

∴∠ADF=90°﹣30°=60°， ∵BC∥DF， ∴∠B=∠ADF=60°， 故选：C．

4．如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ） A．

B．

C．

D．

【解答】解：A、其主视图为长方形，故此选项错误； B、其主视图为三角形，故此选项正确； C、其主视图为长方形，故此选项错误； D、其主视图为长方形，故此选项错误； 故选：B．

5．如果一个正比例函数的图象经过不同象限的两点A（2，m），B（n，3），那么一定有（ ） A．m＞0，n＞0

B．m＞0，n＜0 C．m＜0，n＞0 D．m＜0，n＜0

【解答】解：A、m＞0，n＞0，A、B两点在同一象限，故A错误； B、m＞0，n＜0，A、B两点不在同一个正比例函数，故B错误； C、m＜0，n＞0，A、B两点不在同一个正比例函数，故C错误；

D、m＜0，n＜0，A、B两点在同一个正比例函数的不同象限，故D正确． 故选：D．

6．一个袋中装有1个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外完全相同．小明从袋中任意摸出1个球，摸出的是白球的概率是（ ） A． B． C． D．1

【解答】解：共有1+2+3=6个球，其中有白球2个， 故摸到白球的概率为=， 故选：B．

7．如图，菱形ABCD的对角线相交于点O，若AC=12，AB=7，则菱形ABCD的面积是（ ）