广东省广州市执信中学2018-2019学年高一下学期期中数学试卷 Word版含解析

2018-2019学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数学试卷

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一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡） 1．空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形

2．已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（ ） A． B． C．1D．2

3．设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c

4．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（ ）

A． B． C． D．

5．等差数列{an} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an} 的前n项和Sn中最大的项为（ ） A．S4B．S5C．S6D．S7

6．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A．1B．2C．3D．﹣1

7．已知数列{an}满足2Sn=4an﹣1．则数列{A．

B．

C．

D．

，则此三角形

}的前100项和为（ ）

8．△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=80，b=100，A=

是（ ）

A．锐角三角形B．直角三角形

C．钝角三角形D．锐角或钝角三角形

9．已知m，n，表示不同直线，α，β表示不同平面．则下列结论正确的是（ ） A．m∥α且n∥α，则m∥nB．m∥α且 m∥β，则α∥β C．α∥β且 m?α，n?β，则m∥nD．α∥β且 a?α，则a∥β

10．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）

A．8B．11．已知函数

C．10D．

，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），

则abc的取值范围是（ ）

A．（1，10）B．（5，6）C．（10，12）D．（20，24）

12．已知数列{an}，{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（ ）

A．24B．32C．48D．64

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．不等式

≥0的解集为 ．

14．已知{an}满足a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则an= ． 15．若平行四边形ABCD满足

，

，则该四边形一定

是 ．

16．在平面内有n（n∈N*）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若这n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（3）= ；f（n）= ．

三、解答题（本大题共6小题，共70分，）

17．已知锐角△ABC的面积等于3，且AB=3，AC=4． （1）求sin（

+A）的值；

（2）求cos（A﹣B）的值．

18．已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2．

19． 已知矩形ABB1A1是圆柱体的轴截面，O、O1分别是下底面圆和上底面圆的圆心，（文）

母线长与底面圆的直径长之比为2：1，且该圆柱体的体积为32π，如图所示． （1）求圆柱体的侧面积S侧的值； （2）若C1是半圆弧

的中点，点C在半径OA上，且OC=OA，异面直线CC1与BB1

所成的角为θ，求sinθ的值．

20．已知正方体ABCD﹣A′B′C′D′．

（1）设M，N分别是A′D′，A′B′的中点，试在下列三个正方体中各作出一个过正方体顶点且与平面AMN平行的平面（不用写过程）

（2）设S是B′D′的中点，F，G分别是DC，SC的中点，求证：直线GF∥平面BDD′B′． 21．已知数列{an}的前n项和为Tn=n2﹣n，且an+2+3log4bn=0（n∈N*） （I）求{bn}的通项公式；

（II）数列{cn}满足cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Sn；

（III）若cn≤m2+m﹣1对一切正整数n恒成立，求实数m的取值范围． 22．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c．

（1）若f（﹣1）=0，试判断函数f（x）零点个数；

（2）若对x1x2∈R，且x1＜x2，f（x1）≠f（x2），证明方程f（x）=一个实数根属于（x1，x2）．

（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件 ①当x=﹣1时，函数f（x）有最小值0； ②对任意x∈R，都有0≤f（x）﹣x≤明理由．

若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说

必有

2018-2019学年广东省广州市执信中学高一（下）期中数

学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．将正确答案填写在答题卡） 1．空间中，可以确定一个平面的条件是（ ） A．三个点B．四个点C．三角形D．四边形 【考点】平面的基本性质及推论．

【分析】在A中，共线的三个点不能确定一个平面；在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面；在C中，三角形能确定一个平面；在D中，空间四边形不能确定一个平面． 【解答】解：由平面的基本性质及推论得：

在A中，不共线的三个点能确定一个平面，共线的三个点不能确定一个平面，故A错误； 在B中，不共线的四个点最多能确定四个平面，都B错误；

在C中，由于三角形的三个项点不共线，因此三角形能确定一个平面，故C正确；

在D中，四边形有空间四边形和平面四边形，空间四边形不能确定一个平面，故D错误． 故选：C．

2．已知等比数列{an}中，a1=2，且有a4a6=4a72，则a3=（ ） A． B． C．1D．2 【考点】等比数列的性质．

【分析】由a4a6=4a72 可得a12q8=4a12q12，解方程求得 q2=，再根据a3=a1q2 求出结果． 【解答】解：设等比数列{an}的公比为q，则由a4a6=4a72，可得 a12q8=4a12q12，∴q2=． ∴a3=a1q2=2×=1．

故选：C．

3．设a=log36，b=log510，c=log714，则（ ） A．c＞b＞aB．b＞c＞aC．a＞c＞bD．a＞b＞c 【考点】对数值大小的比较；不等关系与不等式． 【分析】利用loga（xy）=logax+logay（x、y＞0），化简a，b，c然后比较log32，log52，log72大小即可．

【解答】解：因为a=log36=1+log32，b=log510=1+log52，c=log714=1+log72， 因为y=log2x是增函数，所以log27＞log25＞log23， ∵

，

，

所以log32＞log52＞log72，

所以a＞b＞c， 故选D．

4．如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，已知D，E，F分别为AB，AC，AA1的中点，设三棱锥A﹣FED的体积为V1，三棱柱A1B1C1﹣ABC的体积为V2，则V1：V2的值为（ ）

A． B． C． D．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．

【分析】设三棱柱的高为h，则小三棱锥的高为，利用相似比得出△ADE与△ABC的面积比，代入体积公式即可得出V1：V2的值． 【解答】解：设三棱柱的高为h，

∵F是AA1的中点，则三棱锥F﹣ADE的高为． ∵D，E是AB，AC的中点，∴S△ADE=S△ABC． ∵V1=∴

=

，V2=S△ABC?h， =

．

故选：B．

5．等差数列{an} 中，a5＞0，a4+a7＜0，则{an} 的前n项和Sn中最大的项为（ ） A．S4B．S5C．S6D．S7

【考点】等差数列的前n项和．

【分析】由等差数列的性质，结合a5＞0，a4+a7＜0可得a6＜0，由此可得数列{an}前5项的和最大．

【解答】解：在等差数列{an}中，由等差数列的性质可得a5+a6=a4+a7， 因为a5＞0，a4+a7＜0，所以a6＜0，所以数列{an}是递减的等差数列， 又a5＞0，a6＜0，所以数列{an}前5项的和最大． 故选B．

6．已知函数f（x）=5|x|，g（x）=ax2﹣x（a∈R），若f[g（1）]=1，则a=（ ） A．1B．2C．3D．﹣1 【考点】函数的值．

【分析】根据函数的表达式，直接代入即可得到结论． 【解答】解：∵g（x）=ax2﹣x（a∈R），