2019年上海市宝山区高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题及答案

(1)求证：数列?an?是等比数列； (2) 若bn?an?f(an)，当k?1时，求数列?bn?的前n项和Sn的最小值； 2（3）若cn?anlgan，问是否存在实数k，使得?cn?是递增数列？若存在，求出k的范围；若不存

在，说明理由．

宝山区20xx学年第一学期期末高三年级数学

参考答案

一．填空题

1. ?log23? 2. -3-4i 3．?x?1???y?2??25 4． 2

225. 8 6. 10.48 11.

25?? 7． 1 8. 33 9. 661 12. 128 13. [?3,??) 14. ① ② ③ 2二．选择题 15.D 16. B 17. D 18.B

三．解答题 19．解：V?11??5?6PA?20，所以PA?4，-------------------3分 32取PC的中点为D，连结AD，DQ，

则?AQD为异面直线PB，AQ所成的角，--------------------------------5分

PD?3,QD?5，DA?5，------------------------------------7分 2APDC因为QD?平面PAC，所以QD?AD----------------------9分 所以tan?AQD?2

异面直线PB，AQ所成的角为arctan2。-----------------------12分

20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

ururr9A?Br5A?B解：（1）由m?(1?cos(A?B),cos),n?(,cos)，且m?n?，

2828592A?B即[1?cos(A?B)]?cos?.-----------------------------------------------------2分 828∴4cos(A?B)?5cos(A?B),--------------------------------------------------------------------4分

1.----------------6分 9absinCabsinC1（2）由余弦定理得2??tanC，-----------------8分

a?b2?c22abcosC2tanA?tanB9而∵tan(A?B)??(tanA?tanB)------------------------------------------10分

1?tanAtanB81由tanAtanB?知：tanA,tanB?0 ------------------------------------------11分

993tan(A?B)??2tanAtanB?,

841当且仅当tanA?tanB?时取等号，-------------------------------------------------------------12分

33又tanC??tan(A?B),∴tanC有最大值?，

4absinC3?所以2的最大值为.---------------------------------14分

a?b2?c28即cosAcosB?9sinAsinB,∴tanAtanB?21. 解：（1）

a1?10 b1?2 a2?9.5 a3? 9 b3? 4.5 a4? 8.5 b4? 6.75 … … b2?3 --------------------------------------------------------------1分 当1?n?20且n?N时，an?10?(n?1)?(?0.5)???当n?21且n?N时，an?0．

?n21?； 22?n21????,1?n?20且n?N?an??22----------------------------------------------------------4分

?0,n?21且n?N??而a4?b4?15.25?15，

?3n?1??2?(),1?n?4且n?N?bn??-------------------------------------------------------------7分 2?6.75,n?5且n?N??（2）当n?4时，Sn?(a1?a2?a3?a4)?(b1?b2?b3?b4)?53.25．---------------8分 当5?n?20时，Sn?(a1?a2?L?an)?(b1?b2?b3?b4?b5?L?bn)

32[1?()4]n(n?1)12?6.75(n?4) ?10n??(?)?3221?2126843 ??n?n?------------------------------------------------------------11分

444126843由Sn?200 得?n?n??200，即n2?68n?843?0，

444解得n=34?313?16.30?21 --------------------------------------------------------------13分

?到2029年累积发放汽车牌照超过200万张----------------------------------------------------14分

22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

x2?y2?1, 于是 解：（1）设M(x,y),则211MC?x2?(y?)2=2?2y2?(y?)2

22 ??y2?y?9 --------------------------------------------------------2分 4 ?15?(y?)2?

22 因?1?y?1,

所以，当y??11010时，MCmax?.即MC? ----------------------------4分

222（2）由题意知m?0，可设直线AB的方程为y??1x?b. ------------------------------5分 m?x22?y?1,??2由?消去y，得 ?y??1x?b,?m?2?m222bx?x?b2?1?0. --------------------------------------------------------7分 22mmx21?y2?1有两个不同的交点， 因为直线y??x?b与椭圆2m所以,???2b?2?即b?1?224?0， m2

①----------------------------8分

2 2m2mbm2b,2) --------------------------------------------------------9分 将AB中点M(2m?2m?2m2?21代入直线方程y?mx?解得b?? 22m2由①②得m??

②

66或m? --------------------------------------------------------10分 33（3）令t?1663?(?,0)(0,)，即t2?(0,)， m222?2t4?2t2?则 AB?t2?1?321t?22 --------------------------------------------11分

12 -----------------------------------------------12分 且O到直线AB的距离为d?t2?1t2?