2019年上海市宝山区高三第一学期期终教学质量监控测试数学试题及答案

高考数学精品复习资料

2019.5

宝山区第一学期期末

高三年级数学学科教学质量监测试卷

（本试卷共有23道试题，满分150分，考试时间120分钟．）

一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，

否则一律得零分．

1.方程4?2?6?0的解集为 .

2.已知:(1-2i)z?5+10i（i是虚数单位 ），则z= .

3．以(1,2)为圆心，且与直线4x?3y?35?0相切的圆的方程是 ．

n????2??4.数列???,n?N*?所有项的和为 ．

????3??xx?12??x6??1922?5. 已知矩阵A=??y4??，B=??78??，AB=??4350??，则x+y= ．

??????6. 等腰直角三角形的直角边长为1，则绕斜边旋转一周所形成的几何体的体积为 .

9a??37．若?x??的展开式中x的系数是-84，则a= ．

x??x2y2??1的两条渐近线所围成的三角形的面积等8. 抛物线y??12x的准线与双曲线932于 ．

9. 已知?,t?0,函数f(x)?31sin?xcos?x的最小正周期为2?，将f(x)的图像向左平移t个单位，

所得图像对应的函数为偶函数，则t的最小值为 ．

10.两个三口之家，共4个大人，2个小孩，约定星期日乘红色、白色两辆轿车结伴郊游，每辆车最多乘坐4人，其中两个小孩不能独坐一辆车，则不同的乘车方法种数是 ．

rrrrrr3rr11. 向量a，b满足a?1，a?b?，a与b的夹角为60°，则b? .

212. 数列1，，，，，，，，，，???，则

1212312342132143218是该数列的第 项. 91x13. 已知直线(1?a)x?(a?1)y?4(a?1)?0（其中a为实数）过定点P，点Q在函数y?x?的图像上，则PQ连线的斜率的取值范围是 .

14. 如图，已知抛物线y?x及两点A1(0,y1)和A2(0,y2)，其中y1?y2?0.过A1，A2分别作y轴的垂线，交抛物线于B1，B2两点，直线B1B2与y轴交于点A3(0,y3)，此时就称A1，A2确定了A3.依此类推，可由A2，A3确定A4，.记An(0,yn)，n?1,2,3,L.

给出下列三个结论： ① 数列{yn}是递减数列；

*② 对任意n?N，yn?0；

2③ 若y1?4，y2?3，则y5?2. 3其中，所有正确结论的序号是_____．

二．选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的．必须用2B铅笔将正确结论的代号涂黑，选对得5分，不选、选错或者选出的代号超过一个，一律得零分．

15.如图，该程序运行后输出的结果为…… （ ） （A）1 （B）2 （C）4 （D）16

16. P是?ABC所在平面内一点，若CB??PA?PB，其中??R， 则P点一定在……（ ）

（A）?ABC内部 （B）AC边所在直线上 （C）AB边所在直线上 （D）BC边所在直线上 17.若a,b是异面直线，则下列命题中的假命题为

------------------------------------------ （ ）

（A）过直线a可以作一个平面并且只可以作一个平面?与直线b平行； （B）过直线a至多可以作一个平面?与直线b垂直； （C）唯一存在一个平面?与直线a、b等距； （D）可能存在平面?与直线a、b都垂直。

18.王先生购买了一部手机，欲使用中国移动“神州行”卡或加入联通的130网，经调查其收费标准见下表：（注：本地电话费以分为计费单位，长途话费以秒为计费单位.）

网络 甲：联通130 乙：移动“神州行”

若王先生每月拨打本地电话的时间是拨打长途电话时间的5倍，若要用联通130应最少打多长时间的长途电话才合算. ……（ ）

（A）300秒 （B）400秒 （C）500秒 （D）600秒

三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤，答题务

必写在黑色矩形边框内． A19．（本题满分12分）

在三棱锥P?ABC中，已知PA，PB，PC两两垂直，PB=5，PC=6，三棱锥P?ABC的体积为20，Q是BC的中点，求异面直线PB，AQ所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。

P

Q

B

20. （本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）

已知角A、B、C是?ABC的三个内角，a、b、c是各角的对边，若向量

月租费 12元 无 本地话费 0.36元/分 0.60元/分 长途话费 0.06元/秒 0.07元/秒 CA?B?A?B?9??5m??1?cos(A?B),cos?,n??,cos?,且m?n?.

2?2?8??8（1）求tanA?tanB的值； （2）求

absinC的最大值.

a2?b2?c221. （本题满分14分，第1小题7分，第2小题7分）

某市发放汽车牌照12万张，其中燃油型汽车牌照10万张，电动型汽车2万张．为了节能减排和控制总量，从开始，每年电动型汽车牌照按50%增长，而燃油型汽车牌照每一年比上一年减少0.5万张，同时规定一旦某年发放的牌照超过15万张，以后每一年发放的电动车的牌照的数量维持在这一．．．年的水平不变．

（1）记为第一年，每年发放的燃油型汽车牌照数构成数列?an?，每年发放的电动型汽车牌照数构成数列?bn?，完成下列表格，并写出这两个数列的通项公式；

a1?10 b1?2 a2?9.5 a3? b3? a4? b4? … … b2?3 （2）从算起，累计各年发放的牌照数，哪一年开始超过200万张？

22. （本题满分16分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题6分）

x21?y2?1上两个不同的点A,B关于直线y?mx?(m?0)对称． 已知椭圆22（1）若已知C(0,)，M为椭圆上动点，证明：MC?（2）求实数m的取值范围；

（3）求?AOB面积的最大值（O为坐标原点）．

1210； 2y

23．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）

OBAx已知函数f(x)?logkx（k为常数，k?0且k?1），且数列?f(an)?是首项为4， 公差为2的等差数列.