人教版九年级上册数学21.2解一元二次方程测试题附答案解析

或 ， 所以 ， ．

24. 解： ，

， 或 ， 所以 ， ．

25. 解： 是一元二次方程 的两个实数根中较小的根， ， 即 ， 则

．

一元二次方程 的两个根的和是4，两根的积是1， 则 ，

；

；

解方程 ，得： ，则 ， 原式

．

26. 解： 关于x的一元二次方程 有实数根， ， 解得： ．

将 代入原方程， ， 解得： ，

原方程为 ， 解得： ．

的值为5，方程的另一个根为 ． 【解析】 1. 【分析】

本题主要考查直接开平方法解一元二次方程的知识点，形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次程． 利用直接开平方法求解，即可解答． 【解答】

解： ， ． 故选D．

2. 解： ，

移项得： ，

两边直接开平方得： ， 到 ， ，

故选：C．

首先移项，把 移到等号右边，再两边直接开平方即可．

此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 的形式，利用数的开方直接求解．

， 3. 解：解方程 h，k均为常数， 得

而关于x的方程 h，k均为常数， 的解是 ， ， 所以 ， ，

方程 的解为 ，

所以 ， ．

故选：B．

利用直接开平方法得方程 的解 ，则 ， ，再解方程

得 ，所以 ， ．

本题考查了解一元二次方程 直接开平方法：形如 或 的一元二次方程可采用直接开平方的方法解一元二次方程 如果方程化成 的形式，那么可得 ；如果方程能化成 的形式，那么 ．

4. 解： ，即 ，

，即

，

故选：D．

将常数项移到方程的右边，把二次项系数化为1后两边配上一次项系数一半的平方即可得．

本题主要考查配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法解方程的基本步骤和完全平方公式是解题的关键． 5. 【分析】

本题主要考查配方法解一元二次方程的能力，熟练掌握完全平方公式和配方法的基本步骤是解题的关键 常数项移到方程的右边后，两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式即可得． 【解答】

解： ，

，即 ． 故选B．

6. 解：方程整理得： ，

配方得： ，即 ， 故选A

方程移项配方后，利用平方根定义开方即可求出解．

此题考查了解一元二次方程 配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

7. 解：将方程整理得： ，

这里 ， ， ， 故选B

方程整理为一般形式，找出a，b，c的值即可．

此题考查了解一元二次方程 公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．

8. 解： 一元二次方程 中， ， ， ，

，

一元二次方程 的两个实数根中较大的根是故选：B．

．

利用求根公式 求得方程的两个根，然后找出较大的根即可．

本题考查了解一元二次方程 公式法，熟记求根公式即可解答该题． 9. 解： 关于x的一元二次方程 有两个正整数根， ，即 ， ，

解得 或 ， 方程的根是

，

又因为是两个正整数根，则 则

故A、B、D一定错误．

C，把 和 代入方程的根是

，检验都满足条件．

可能取的值为 ， ． 故选C．

方程有两个正整数根，说明根的判别式 ，即 ，由此可以求出m的取值范围，然后根据方程有两个正整数根确定m的值．

总结：一元二次方程根的情况与判别式 的关系： 方程有两个不相等的实数根； 方程有两个相等的实数根； 方程没有实数根．

正确确定m的范围，并进行正确的检验是解决本题的关键． 10. 解：解方程 ， 解得 ， ；

当底为3，腰为1时，由于 ，不符合三角形三边关系，不能构成三角形； 等腰三角形的底为1，腰为3； 三角形的周长为 ． 故选：B．

先通过解方程求出等腰三角形两边的长，然后利用三角形三边关系确定等腰三角形的腰和底的长，进而求出三角形的周长．

此题考查用因式分解一元二次方程，三角形三边关系，注意计算结果的分类检验． 11. 解：由方程 得： ， 或 ， 解得： 或 ，

当等腰三角形的三边长为9、9、3时，其周长为21； 当等腰三角形的三边长为9、9、5时，其周长为23；

当等腰三角形的三边长为9、3、3时， ，不符合三角形三边关系定理，舍去； 当等腰三角形的三边长为9、5、5时，其周长为19； 综上，该等腰三角形的周长为19或21或23， 故答案为：19或21或23．

求出方程的解，分为两种情况，看看是否符合三角形三边关系定理，求出即可．

本题考查了解一元二次方程和等腰三角形性质，三角形的三边关系定理的应用，因式分解法求出方程的解是根本，根据等腰三角形的性质分类讨论是关键． 12. 【分析】

本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解 先利用因式分解法解方程得到 ， ，再根据三角形三边的关系确定三角形第三边的长为5，然后计算三角形的周长． 【解答】

解： ， ， 所以 ， ，

而三角形的两边长分别是3和4， 所以三角形第三边的长为5，

所以三角形的周长为 ． 故答案为12． 13. 【分析】

本题考查了一元二次方程的解的概念：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解 把 代入方程得出关于b的方程 ，求出b，代入方程，求出方程的解即可． 【解答】

解： 是方程 的一个实数根， 把 代入得： ， 解得 ，

即方程为 ， ，

解得： ， ，

即b的值是 ，另一个实数根式5． 故答案为 ，5．

14. 解： ， 移项得： ， 即 ， ， ， 解方程得： ， ． 故答案为： 或 ．

移项后分解因式得到 ，推出方程 ， ，求出方程的解即可．

本题主要考查对解一元一次方程，等式的性质，解一元二次方程等知识点的理解和掌握，能把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键． 15. 解：方程 ， 移项，得 ， 开平方，得 ， 故答案为： ．

移项，再直接开平方求解．

本题考查了直接开方法解一元二次方程 用直接开方法求一元二次方程的解的类型有： ； b同号且 ； ； c同号且 法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．

16. 解： ，

，