53350 《传感器与检测技术》第二版部分计算题解答

第一章 传感器与检测技术概论 作业与思考题

1．某线性位移测量仪，当被测位移由4.5mm变到5.0mm时，位移测量仪的输出电压由3.5V减至2.5V，求该仪器的灵敏度。

依题意：

已知X1=4.5mm； X2=5.5mm； Y1=3.5V； Y2=2.5V 求：S；

解：根据式（1-3）

有：S?Y?Y1?Y2.5?3.5?2???1V/mm ?XX2?X15.5?4.5答：该仪器的灵敏度为-1V/mm。

2．某测温系统由以下四个环节组成，各自的灵敏度如下：铂电阻温度传感器：0.35Ω/℃；电桥：0.01V/Ω；放大器：100（放大倍数）；笔式记录仪：0.1cm/V

求：（1）测温系统的总灵敏度；（2）纪录仪笔尖位移4cm时。所对应的温度变化值。 依题意：

已知S1=0.35Ω/℃； S2=0.01V/Ω； S3=100； S4=0.1cm/V； ΔT=4cm 求：S；ΔT

解：检测系统的方框图如下：

ΔT ΔR ΔU1 ΔU2 ΔL

铂电阻S1 电桥S2 放大器S3 记录仪S4

（3分）

（1）S=S1×S2×S3×S4=0.35×0.01×100×0.1=0.035（cm/℃）

?L ?T?L4 所以：?T???114.29（℃）

S0.035 （2）因为：S? 答：该测温系统总的灵敏度为0.035cm/℃；记录笔尖位移4cm时，对应温度变化

114.29℃。

3．有三台测温仪表，量程均为0_600℃，引用误差分别为2.5%、2.0%和1.5%，现要测量500℃的温度，要求相对误差不超过2.5%，选哪台仪表合理？

依题意，

已知：R=600℃； δ1=2.5%； δ2=2.0%； δ3=1.5%； L=500℃； γM=2.5% 求：γM1 γM2 γM3 解：

1

（1）根据公式（1-21）????100% R这三台仪表的最大绝对误差为：

?m1?600?2.5%?15.0℃ ?m2?600?2.0%?12.0℃ ?m3?600?1.5%?9.0℃

（2）根据公式（1-19）????100% L0该三台仪表在500℃时的最大相对误差为：

?m1??m2??m115?100%??100%?2.75% L500?m112?100%??100%?2.4% L500?m19?100%??100%?2.25% L500?m3?可见，使用2.0级的仪表最合理。

原因是，即满足了仪表误差要求，又不浪费精度指标。

答：使用2.0级的仪表最合理。原因是，即满足了仪表误差要求，有不浪费精度指标。

第二章 电阻式传感器技术 作业与思考题

5．电阻应变片阻值为100Ω，灵敏系数K＝2，沿纵向粘贴于直径为0.05m的圆形钢柱表面，钢材的E=2X1011N/m2，μ=0.3。求钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量。又若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为多少？

依题意：

已知：F=10*103kgf； E=2X1011N/m2； R=100Ω； K=2； μ=0.3； r=0.05m 求：ΔL/L，ΔR/R。 解：

1）由于圆形钢柱截面积为：

S??r2?3.14?0.052?7.85?10?3m2

2）所以钢柱受10t拉力作用时，其拉应变为：

2

F10?103?9.806????1.25?107N/m2 ?3S7.85?103）根据公式（2-8）??E??

1.25?107?5??6.75?10 有：?? 11E2?10?所以：

?L???6.75?10?5 L4）根据公式（2-7）

???R?K?R?(1?2?)?

???R?K??2?6.75?10?5?1.25?10?4 R

答：钢柱受10t拉力作用时，应变片的相对变化量为6.75X10-5。若应变片沿钢柱圆周方向粘贴、受同样拉力作用时，应变片电阻的相对变化量为1.25X10-4。

6．有一额定负荷为2t的圆筒荷重传感器，在不承载时，四片应变片阻值均为120Ω，传感器灵敏度为0.82mV/V，应变片的K＝2，圆筒材料的μ=0.3，电桥电源电压Ui=2V，当承载为0.5t时（R1、R3轴向粘贴，R2、R4圆周方向粘贴），求：1）R1、R3的阻值；2）R2、R4的阻值；3）电桥输出电压Uo；4）每片应变片功耗Pw。

依题意：

已知：R=120； Ku=0.82mV/V； K=2.0；μ=0.3； Ui=4V； F=500kgf； Fm=2000kgf 求：R1，R2，R3，R4，Uo，Pw 解：（1）由于Uo?KU?Ui 所以Uom=0.82X2= 1.64mV 则在承载为500kgf时，Uo?F500Uom??1.64=0.41mV=4.1X10-4V Fm2000（2）根据公式（2-16）K?U0，则： ?RR?RU00.41?10?3???2.05?10?4 RK2所以：ΔR=2.05 X10-4R=2.05 X10-4X120=0.0246 Ω R1=R3=R+ΔR=120.0246Ω

3

R2=R4= R-ΔR=119.9754Ω

Ui2)U12（2）根据公式P?，则：P?=0.0083W=8.3mW ?RR1202(答：R1、R3的阻值约为120.0246欧姆；R2、R4的阻值约为119.9754欧姆；电桥输出

电压Uo为0.41mV；每片应变片功耗约为8.3毫瓦。

10．采用阻值为120Ω、灵敏度系数K=2.0的金属电阻应变片和阻值为120Ω的固定电阻组成电桥，供桥电压为4V，并假定负载电阻无穷大。当应变片上的应变分别为1με和1000με时，试求单臂工作电桥、双臂工作电桥以及全桥工作时的输出电压，并比较三种情况下的灵敏度。

依题意：

已知：R=120； K=2.0； E=4V； ε1=1με； ε2=1000με 求：U1D，U1S，U1Q，U2D，U2S，U2Q 解：

1、设应变片上的应变为1με：

???R?由式（2-7）K?R?(1?2?)?

??得：

?R?K??2?10?6 Rn(1?n)21）当单臂工作时：式（2-15）

U1D?E???R1R1?4?1?2????2?10?6V 4灵敏度：K1DU02?10?6V?1V =???6?R12?10R12）当双臂工作时：式（2-22）

U1S?E?R14???2?10?6?4?10?6V 2R12灵敏度：K1SU04?10?6V??2V ??6?R12?10R13）当全桥工作时：式（2-23）

U1Q?E?R1?4?2?10?6?8?10?6V R14