概率第一章-随机事件-参考习题-带答案

一、填空题

1.设A , B为两个随机事件，则A , B都发生的事件的表示为 ；其对立事件为 ；至少有一个发生的事件为 。

2.一袋中装有3只白球，5只黑球.现从中任取2球，则2只球都是黑球的概率为 . 3.设A,B为两个事件, 若概率P（B）＝

装 订 线 内 请 勿 答 143，P(B|A)=, P(A+B)=, 则概率P（A）＝ .

65104.设A，B为两个事件，且已知概率P（A）=0.4, P（B）=0.3, 若事件A,B互斥，则概率P(A+B)= ；若事件A, B相互独立，则概率P(A+B)= .

5.一批商品共有100件, 次品率为0.05. 连续两次有放回地从中任取一个, 则到第二次才取到正品的概率为

6.设A，B，C为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)__________；(2) 至多有两个事件发生记作 ____

7、设事件A?{xx?n,n?N}，事件B?{xx?2k,k?N}，则(1)A?B= (2) A?B= 8、将一枚均匀硬币抛掷两次，若设X表示出现正面的次数则P(X?1)= 9、设A，B为三个随机事件，则至少有一个事件发生记作(1)__________ (2) 至少有两个事件不发生记作 ____

10、设事件A?{1,2,3,4,5}，事件B?{2,4,6}，则(1)A?B= (2) A?B= 11、将一颗骰子抛掷一次，则样本空间(1)S＝___________ (2)若A＝{偶数点}，则 P(A)=__

12.设A , B为两个随机事件，则A , B都发生的事件的表示为 ；其对立

事件为 ；A , B都发生或都不发生可表示为 ；其对立事件为 . 13.设A,B为两个事件, 若概率P（B）＝

143，P(B|A)=, P(A+B)=, 则概率

6510装 订 线 内 请 勿 答 P（A）＝ .

14. 一袋中装有3只白球，5只黑球.现从中任取2球，则2只球都是黑球的概率为 .

15.设A，B为两个事件，且已知概率P（A）=0.4, P（B）=0.3, 若事件A,B互斥，则概率P(A+B)= ；若事件A, B相互独立，则概率P(A+B)= .

16.一批电子元件共有100个, 次品率为0.05. 连续两次有放回地从中任取一个, 则第二次才取到正品的概率为 .

17、若 A，B，C为三个随机事件，则A，B，C至少有一个发生的事件记作 。 18、若 A，B为三个随机事件，则A，B至多有一个不发生的事件记作 。

19、将一枚均匀硬币连掷三次，若记A＝{恰好两次出现正面}，则P(A)? 。 20、口袋内有10球，4红球，6黄球，现从中每次任取2球，所取 2球都是同色球的概率是 。 21、P(A)?0.2,P(B)?0.3,P(AB)?0.1，则P(AB)= 22、设事件A与B相互独立，且P（A）=0.3，P（B）=0.4，则P(A?B) =

23.设A，B为两个事件且已知概率P(A)?0.8,P(B)?0.4,P(B|A)?0.3, 则概率P(A|B)= 24.设A，B为两个事件，且已知概率P(A)?0.4，P(B)?0.3，若事件A,B相互独立,则概率P(A?B)=

25.一口袋装有3只红球，2只黑球，今从中任意取出2只球，则这两只恰为一红一黑的概率是___．

⑴ AB AB(或A?B); A?B; ⑵5/14 ⑶0.6; ⑷ 0.7；0.58;⑸ 0.0475;6.A?B?C，A?B?C ;

7.A?{xx?n,n?N}，A?AB?{xx?2k?1,k?N} ;8.

3 ;9.AB?AB，AB?AB?AB 4110.{1,2,3,4,5,6}，{1,3,5} ;11.{1,2,3,4,5,6}， ;12.AB; AB(或A?B); AB?AB; AB?AB;

213.3/5;14.5/14;15.0.7；0.58;16.0.0475;17.A?B?C或A?B?C;18.AB?AB?AB或A+B

3719.;20.;21.0.6；22. 0.58；23.0.4；24.0.58；25.0.6

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二、选择题

37, P(A?B)=， 若事件A, B相互独立，则概率P（B）＝（ ） 5101211 （A） （B） （C） （D）

451610123 2.设A,B为两个事件，若P（A）=, P(A|B)=, P(B|A)=, 则概率P（B）＝（）

3351234 （A） （B） （C） （D）

55553、A ,B为任意两个随机事件，且P(A)?0，若P(BA)?1时，则下列正确的是（ ）

1.设A,B为两个事件，且已知P（A）=

（A） P(A?B)?P(A) （B）P(A?B)?P(B)

（C）P(A?B)?P(A) （D）P(A?B)?P(B)

4、将一枚硬币连抛三次，若记A＝{恰好出现三次正面}，则P(A)的值是（ ）。

（A）

1213 （B） （C） （D） 48845.设B?A，则下面正确的等式是（ ）

（A）P(AB)?1?P(A)； （B）P(B?A)?P(B)?P(A)；

(A) （C）P(B|A)?P(B)； （D）3P(A|B)?P76. 设A,B为两个事件，且已知概率P（A）= 5, P(A+B)=10， 若事件A, B相互独立，则概率P（B）＝（ ）121 1 （A）16 （B）10 1 （C）42 3（D） 5 7. 设A,B为两个事件，若概率P（A）=3, P(A|B)=3123, P(B|A)=5, 则概率4P（B）＝（ ）. （A） 5 （B）5 （C） 5 （D） 5 8、将一枚均匀骰子抛掷1次，则出现偶数点的概率是（ ）

1111（A） （B） （C） （D）

642129.设A与B互为对立事件，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（ ） A. P(A)?1?P(B) B. P（AB）=P（A）P（B） C. P(AB)?1 D. P（A∪B）=1 10．设随机事件A与B互不相容，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（ ） A．0 B．0.2 C．0.4 D．1

11. 设事件A、B满足P(A|B) =0.2，P（B）=0.6，则P（AB）=（ ） A．0.12 B．0.4 C．0.6 D．0.8 12．设A为随机事件，则下列命题中错误的是（ ）

A．A与A互为对立事件 B．A与A互不相容 C．A=A D． A?A??

13.设A与B相互独立，且P（A）>0，P（B）>0，则下列各式中错误的是（）

A. P(A)?1?P(B) B. P（AB）=P（A）P（B）C. P(AB)?P(A)P(B) D.P（A|B）=P（A） 14．设随机事件A与B互斥，P（A）=0.2，P(B)=0.4，则P（B|A）=（ ）

A．0 B．0.2 C．0.4 D．1

15、设A，B为两个事件，若事件A?B，则下列结论中（ ）恒成立。 （A）事件A，B互斥 （B）事件A，B互斥 （C）事件A，B互斥 （D）事件A，B互斥

16、设A，B为两个事件，且已知概率P(A)?0，P(B)?0，若事件A，B相互独立，则下列等式中（ ）恒成立。

（A）P（A+B）=P（A）+ P（B） （B）P（A+B）=P（A） （C）P（A-B）=P（A）- P（B） （D）P（A-B）=P（A）P(B)

1-5.CA DCB；6-10. CA C BA；11-15. A C AA C；16.D

三、计算题、证明题

1．（8分）某培训机构调查得某地区应考生报考数学班的概率为

421，报考外语班的概率为，两者都报的概率为，151510求：

⑴ 报考数学班或报考外语班的概率；⑵ 既不报考数学班又不报考外语班的概率. 2．（8分）某袋子里装有4个红球与6个黑球，任取3个，求： ⑴ 其中恰好有2个红球的概率；⑵ 其中至多有1个红球的概率.

3. （8分）三人独立去破译一个密码，他们能破译密码的概率分别为1/5，1/3，1/4，问能将密码破译出的概率是多少？

1114、已知P(A)?,P(B/A)?,P(A/B)?，试求：（1）P（A+B） （2）P（BA?B）

4325.在10件产品中有4件次品，6件正品，现从中不放回的取两次，每次取一件，试求下列各概率，（1）

装 订 线 内 请 勿 答 题 两件恰好全是正品，（2）次品和正品各一件，（3）第二次取出的是次品。

1. 解 ⑴ P?A?B??P?A??P?B??P?AB??⑵ PAB?1?P?A?B??21C4C32. 解 ⑴ P?A?＝36?

C1010123C4C6?C62⑵ P?B?? ?3C1034213??? 15151010??7 103. 解

P?A?B?C??P?A??P?B??P?C??P?AB??P?BC??P?AC??P?ABC??P?A??P???B???P?C??P?A?P?B???P?B?P??C?P??AP?C??P?A??PBPC111111111111??????????? 5345334545433?5111P(AB)1?,（2分） 4、解：已知P(A)?,P(B/A)?,P(AB)?，P(B)?4312P(A/B)61故有：（1）P（A+B）＝P(A)?P(B)?P(AB)? （4分）

3P(B(A?B))P(AB?BB)P(AB)P(A)?P(AB)1（2）P（BA?B）＝???? （6分）

P(A?B)P(A?B)P(A?B)P(A?B)2

5. 设A＝{抽两次恰好全为正品}，B＝{次品和正品各一件} ，C＝{第二次抽到次品}，且设

Ci?{第i次抽到次品}?Ci?{第i次抽到正品}，C2?C1C2＋C1C2

（2分）

211C6C4C18 （4分） ?P(A)?2?,P(B)?26?C103C10151111C6C3C4C42?P(C)?1?1＋1?1? （6分）

C10C9C10C95

6. 某工厂分配到甲，乙两分厂的生产产量为60％与40％，据总厂质量检验部门检验统计甲，乙两分厂次品率为2.5%与3.5%,试求（1）总厂的次品率为多少；（2）若从全厂送检产品中任抽一件确认为次品，问该产品是哪个分厂生产的可能性大些。

7、设A,B相互独立，证明A与B相互独立。（本小题5分）

???8.若P(A)=,P(BA)=,P(AB)=,，求P(A+B)及P[A-B]。（6分）

???9.某科研小组由5人组成，3男2女，现从中任选3名代表出席学术报告会议，试求（1）至少有一女性参加的概率，（2）至多有一女性参加的概率？（6分）.

10. 某省体育部门为了解游泳队员患鼻炎情况，按男，女比例3：2抽样检测，据历次检查记录知，男，女队员患鼻炎的概率分别为3％与4％，试求（1）全体游泳队员的患鼻炎率；（2）若抽测的队员中任抽一人确认为鼻炎患者，问该队员是男性还是女性队员可能性大些。（8分）

6解：设A：甲厂生产，则A：乙厂生产， B：产品为次品（1分）

?P(A)?60402.5253.535,P(A)?,P(BA)??,P(BA)?? （2分） 10010010010001001000由全概率公式得

?P(B)?P(A)P(BA)?P(A)P(BA)?29 （4分） 1000由贝叶斯公式知： P(AB)?)15P(AB)P(A)P(BA ??P(B)PB()29P(AB)P(A)P(BA)14P(AB)???

P(B)P(B)29故被抽检到的次品来自甲厂的可能性大一些。 （6分）

7．证明：?B?BS?B(A?A)?AB?AB,且AB?AB＝? （2分）

?P(B)?P(AB)?P(AB),且P(AB)＝P(B)?P(AB) （1） （3分） 又?A，B相互独立，?P(AB)?P(A)P(B) （2） （4分） （2）代入（1）得P(AB)＝P(B)?P(A)P(B)?P(B)(1?P(A))?P(B)P(A)

即A,B相互独立时，A与B相互独立。 （5分）

1111118.解：?P(A)?,P(BA)?,?P(AB)?.?,且P(AB)? （2分）

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