高三数学二轮复习精选试题汇编：二项式定理 含答案

二项式定理

一、选择题 1. 若(x?

2n则展开式中的常数项是（ ） )的展开式中只有第六项的二项式系数最大，2xA．45 B．90 C．180 D．360

2. (x?)12n(n?N*)的展开式中的 x1?3?5L?(2n?1)常数项为a?,则 （ ）

n! B、a?2n C、.a?(?2)n

D、a?(?1)n

A、a?13. 若对于任意的实数x，有x3 = a0 + a1(x – 2) + a2 (x – 2)2 + a3 (x – 2)3，则a2的值为（ ） A．3

B．6

C．9

D．12

4. 在(?x21n)的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是（ ） 3x2nA． ?7 B．7 C．?28 D．28 5. 设1?x?x???a0?a1x?????anx2n，求a2?a4?????a2n的值为

3n?13n?1nnA B C 3?2 D 3

221??6. 若?x?5?的展开式中不含有常数项，那么n的取值可以是

x??A．６

nn B．8 C．１２ D．１８

1??7. 已知?x2??的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x系数为( )

x??A.5 B.10 C.20 D.40

1??8. 已知?x2??的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中x系数为( )

x??nA.5 B.10 C.20 D.40 1??9. ?x??展开式中的常数项为（ ） 3x??A．?1320

二、填空题

m2an?5n?30的第三项，10. (1?x)展开式中x项的系数等于数列{an}：则m? （用

12 B．1320

C．?220

D．220

1??4数字作答）.11. ?mx??的展开式中x项的系数为210，则实数m的值为

x??______________ 12. (x－

1026

)的展开式中的常数项是 (用数字作答) . xn?n13. 设(??x)?a??a?x?a?x???anx,则a???a???a??????a??= .

三、解答题 14. 已知二项式(3x?26). 3x（1）求其展开式中第四项的二项式系数； （2）求其展开式中第四项的系数 。

15.已知在(x?12x4)n的展开式中，前三项的系数成等差数列；

（1）求n；

（2）求展开式中的有理项； 16. 已知等式

，其中

ai（i=0，1，2，…，10）为实常数．求：

（1）的值；

（2）

17. 规定Cx?m的值．

x(x?1)L(x?m?1)0m，其中x∈R，m是正整数，且Cx=1，这是组合数Cn (n、

m!m是正整数，且m≤n)的一种推广。 (I)求C?15的值。

mn?mmm?1mm(II)组合数的两个性质；①Cn?Cn；②Cn?Cn?Cn?1。是否都能推广到Cx (x∈R，

5m是正整数)的情形？若能推广，则写出推广的形式并给出证明；若不能，则说明理由； (III)已知组合数Cn是正整数，证明：当x∈Z，m是正整数时，Cx∈Z。

答案

一、选择题 1. C 2. C 3. B 4. B 5. B 6. B 7. B 8. B 9. C 二、填空题 10. 10 11. ?1 12. 60 13. 5120 三、解答题 14. 详细分析：(3x?262r)的展开式的通项是Tr?1?C6(3x)6?rg(?)r(r?0,1,L6)…… 3x3xmm3 （1） 展开式的第4项的二项式系数为C6?20.（r=3）…

33 （2） 展开式的第4项的系数为C63g(?)3??160.…

23答：展开式的第4项的二项式系数为20； 展开式的第4项的系数为﹣160；…

15. 详细分析：（1）(x?2T3?Cn(x)n?2?(124xn?10)n的展开式中前三项是：T1?Cn?(x)n，T2?C1n(x)124x，

11121120120)CC2?C?C?Cn，解得n?1C，其系数分别是：，，，故由nnnnn242424x1或n?8，n?1不合题意应舍去，故n?8；（6分） （2）当n?8时，Tr?1?rC8(x)8?r?(124x)?rrC8?12r16?3r?x4，Tr?1为有理式的充要条件是

16?3r?N,4所以r应是4的倍数，故r可为0、4、8，故所有有理项为： T1?x4，T5?135x,T9?。（12分） 8256x216. 详细分析：（1）在中，

令令

，得，得

．………

． …

所以（2）等式

． …

两边对

x求导，得

．…7分

在

中，

令x=0，整理，得

17. 详细分析：(I)C?15?5．

(?15)(?16)L(?19)5??C19??11628

5!2?1无意义； 21 (II)性质①不能推广,例如当x=2时，C2有定义，但Cmm?1m 性质②能推广，它的推广形式是Cx?Cx?Cx?1，x∈R，m是正整数，事实上

101 当m=1时，有Cx?Cx?x?1?Cx?1，

当m≥2