2018-2019学年四川省巴中市巴州区八年级(下)期末数学试卷

∴∠BDM+∠CDN＝60°， ∴∠BDM+∠BDF＝60°， 在△DMN和△DMF中，∴△DMN≌△DMF（SAS） ∴MN＝MF，

∴△AMN的周长＝AM+AN+MN＝AM+MB+BF+AN＝AB+AC＝1+1＝2； 五、解答题（共30分）

27．（10分）红旗连锁超市准备购进甲、乙两种绿色袋装食品．甲、乙两种绿色袋装食品的进价和售价如表．已知：用2000元购进甲种袋装食品的数量与用1600元购进乙种袋装食品的数量相同．

进价（元/袋） 售价（元/袋） （1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种绿色袋装食品共800袋的总利润（利润＝售价﹣进价）不少于5200元，且不超过5280元，问该超市有几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，该超市如果对甲种袋装食品每袋优惠a（2＜a＜7）元出售，乙种袋装食品价格不变．那么该超市要获得最大利润应如何进货？ 解：（1）依题意得：解得：m＝10，

经检验m＝10是原分式方程的解；

（2）设购进甲种绿色袋装食品x袋，表示出乙种绿色袋装食品（800﹣x）袋，

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，

甲 乙

m

20

m﹣2

13

＝，

根据题意得，

，

解得：240≤x≤256，

∵x是正整数，256﹣240+1＝17， ∴共有17种方案；

（3）设总利润为W，则W＝（20﹣10﹣a）x+（13﹣8）（800﹣x）＝（5﹣a）

x+4000，

①当2＜a＜5时，5﹣a＞0，W随x的增大而增大， 所以，当x＝256时，W有最大值，

即此时应购进甲种绿色袋装食品256袋，乙种绿色袋装食品544袋； ②当a＝5时，W＝4000，（2）中所有方案获利都一样； ③当5＜a＜7时，5﹣a＜0，W随x的增大而减小， 所以，当x＝240时，W有最大值，

即此时应购进甲种绿色袋装食品240袋，表示出乙种绿色袋装食品560袋． 28．（10分）请仔细阅读下面两则材料，然后解决问题：

材料1：小学时我们学过，任何一个假分数都可以化为一个整数与一个真分数的和的形式，同样道理，任何一个分子次数不低于分母次数的分式都可以化为一个整式与另一个分式的和（或差）的形式，其中分式的分子次数低于分母次数．如：材料2：对于式子2+≥1， 所以反比例函数

有最大值，且为3．因此分式2+

的最大值为5．

．

，利用换元法，令t＝1+x2，

．则由于t＝1+x2

根据上述材料，解决下列问题：

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问题1：把分式化为一个整式与另一个分式的和的形式，其中分式的

分子次数低于分母次数． 问题2：当x的值变化时，求分式解：问题1：原式＝问题2：原式＝

＝＝4﹣

，

的最大（或最小）值．

＝x+

；

∵（x﹣1）2≥0，即（x﹣1）2+2≥2， 则原式最小值为4﹣＝． 29．（10分）如图，已知一次函数y＝

x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两

单位长度的速度向点O匀速运动，同

点，点P从点A出发沿AO方向以每秒

时点Q从点B出发沿BA方向以每秒2个单位长度向点A匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动时间为t秒，过点Q作QC⊥y轴，连接PQ、PC．

（1）点A的从标为 （﹣6，0） ，点B的坐标为 （0，6） ，AB＝ 12 ；

（2）四边形APCQ能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值；如果不能，说明理由．

（3）若点D（0，2），点N在x轴上，直线AB上是否存在点M，使以M、N、B、

D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出M点的坐标；若不存在，

请说明理由．

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解：（1）如图1，∵一次函数y＝令y＝0，则0＝∴A（﹣6

x+6的图象分别交x轴、y轴于A、B两点，

，

x+6，解得：x＝﹣6

，0），

令x＝0，则y＝6， ∴B（0，6）， ∴AB＝

＝12；

，

（2）如图1，∵直线AB的斜率为∴∠BAO＝30°， ∵QC⊥y轴， ∴QC∥x轴，

∴∠BQC＝∠BAO＝30°， ∴QC＝

QB，

∵QB＝2t， ∴QC＝∵AP＝

t， t，

∴四边形APCQ是平行四边形，

∴如果AQ＝QC，则四边形APCQ为菱形， ∵AB＝12，

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