2018-2019学年四川省巴中市巴州区八年级(下)期末数学试卷

证明：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACD+∠BCE＝90°， ∵AD⊥ED，BE⊥ED， ∴∠ADC＝∠CEB＝90°， ∴∠ACD+∠CAD＝90°， ∴∠CAD＝∠BCE， 在△BEC与△CDA中，

，

∴△BEC≌△CDA（AAS）；．

21．（4分）已知直线l1：y＝x+4与y轴交于点A，将直线l1绕A点顺时针旋转45°至l2，求l2的解析式．

解：过点B作BC⊥AB于点B，交l2于点C，过C作CD⊥x轴于D，如图， ∵∠BAC＝45°，

∴△ABC为等腰直角三角形． 由AAS易证△CBD≌△BAO，

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∴BD＝AO，CD＝OB， ∵直线l1：y＝x+4， ∴A（0，4），B（﹣3，0）， ∴BD＝AO＝4．CD＝OB＝3， ∴OD＝4+3＝7， ∴C（﹣7，3），

设l2的解析式为y＝kx+b（k≠0）， ∴， ∴

，

∴l2的解析式：y＝x+4．

四、填空题（每小题4分，共20分） 22．已知关于x、y的方程组的解满足x＞0，y＞0，实数范围是 ﹣＜a＜2 ． 解：解方程组，得：

，

∵x＞0，y＞0， ∴

，

解不等式①，得：a＞﹣， 解不等式②，得：a＜2， ∴a的取值范围是﹣＜a＜2， 故答案为：﹣＜a＜2． 23．若

的值为0，则x＝ ﹣2 ．

解：依题意得：|x|﹣2＝0且x2﹣x﹣2＝（x﹣2）（x+1）≠0．第10页（共17页）

a的取值

解得x＝﹣2．

24．已知x2+5y2﹣4xy＝6y﹣9，则x+y＝ 9 ． 解：x2+5y2﹣4xy＝6y﹣9，

x2﹣4xy+4y2+y2﹣6y+9＝0，

（x﹣2y）2+（y﹣3）2＝0，

x﹣2y＝0，y﹣3＝0，

解得y＝3，x＝6． 所以x+y＝6+3＝9．

25．（4分）如图，P是正△ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，则点

P与P′之间的距离为PP′＝ 6 ，∠APB＝ 150 度．

解：方法一：

连接PP'，由旋转可知：△P'AB≌△PAC， 所以∠CAP＝∠BAP'，AP＝AP'＝6，CP＝BP'＝10 又∵∠CAP+∠PAB＝60°， ∴∠P'AP＝∠BAP'+∠BAP＝60°， ∴△P'AP是等边三角形， ∴AP＝AP'＝PP'＝6…① ∴∠APP'＝60°， ∵62+82＝102， ∴P'P2+PB2＝P'B2， ∴△P'PB是直角三角形， ∴∠P'PB＝90°

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∴∠APB＝∠P'PB+∠APP'＝150°…② 方法二： 连接PP′，

∵PA＝6，PB＝8，PC＝P′B＝10， ∵∠PAP′＝60°， ∴P′A＝PP′＝PA＝6， ∴P′B＝PC＝10， ∴∠P′PB＝90°，

∴∠APB＝90°+60°＝150°．

26．（4分）如图，有边长为1的等边三角形ABC和顶角为120°的等腰△DBC，以D为顶点作∠MDN＝60°角，两边分别交AB、

AC于M、N，连结MN，则△AMN的周长为 2 ．

解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC＝120°， ∴∠BCD＝∠DBC＝30°，

∵△ABC是边长为1的等边三角形， ∴∠ABC＝∠BAC＝∠BCA＝60°， ∴∠DBA＝∠DCA＝90°，

延长AB至F，使BF＝CN，连接DF， 在△BDF和△CND中，∴△BDF≌△CND（SAS）， ∴∠BDF＝∠CDN，DF＝DN， ∵∠MDN＝60°，

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