2016届成都一诊数学试题及答案word版(文理科)解析

成都市高2016级“一诊”考试

数学试题(文科)

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.

1．已知集合A?{x|(x?1)(x?2)?0}，B?{x|?2?x?2}，则AB?

（A）{x|?1?x?2} （B）{x|?1?x?2} （C）{x|?1?x?2} （D）

{x|?2?x?1}

2．在?ABC中，“A??2”是“cosA?”的 424（A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 3．如图为一个半球挖去一个圆锥后的几何体的三视图，则剩余部分与挖去部分的体积之比为

（A）3:1 （B）2:1 （C）1:1 （D）1:2

俯视图正视图侧视图77?19154c?log4．设a?()，b?()，，则a, b, c的大小顺序是 2997 （A）b?a?c

（B）c?a?b （C）c?b?a （D）b?c?a

5．已知m,n为空间中两条不同的直线，?,?为空间中两个不同的平面，下列命题中正确的是

（A）若m//?,m//?，则?//?

（B）若m??,m?则n//? n，

开始 输入k（C）若m//?,m//n，则n//? （D）若m??,m//?，则???

?x?y?4?0?6．已知实数x,y满足?x?y?2?0，则z?y?2x的最大值是

?y?2?0?（A）2 （B）4 （C）5 （D）6

7．执行如图所示程序框图，若使输出的结果不大于50，则输入的整数k的最大值为

（A）4 （B）5 （C）6 （D）7

S?0,n?0n?k? 否 是 S?S?2n?2 n?n?1 输出S?8．已知菱形ABCD边长为2，?B?，点P满足AP??AB，

3结束 ??R．若BD?CP??3，则?的值为

1

（A）

1 2（B）?1 2 （C）

1 3（D） ?1 3x2y29．已知双曲线E:2?2?1(a?0,b?0)的左右焦点分别为F1，F2，若E上存在点P使

aba22??F1F2P为等腰三角形，且其顶角为，则2的值是

3b（A）

4 3（B）323（C）

43

（D）3 2?log2(2?x),0?x?k10．已知函数f(x)??3 .若存在实数k使得函数f(x)的值域为2?x?3x?3,k?x?a[?1,1]，则实数a的取值范围是

（A）[,1?3] （B）[2,1?3]

32（C）[1,3] （D） [2,3]

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11．设复数z满足?iz?(3?2i)(1?i)（其中i为虚数单位），则z? ．

12．已知函数f(x)?x?sinx?.1若f(a)?3，则

?3甲 4 7 5 9 乙 8 7 6 9 2 4 1 f(?a)? ．

13．甲、乙两人在5次综合测评中成绩的茎叶图如图所示，其中一个数字被污损，记甲，乙的平均成绩分别为x甲，x乙.则x甲?x乙的概率是 ． 14. 已知圆x?y?4，过点P(0,1)的直线l交该圆于A,B两点，O为坐标原点，则?OAB面积的最大值是 ．

15．某房地产公司要在一块矩形宽阔地面（如图）上开发物业 ，阴影部分是不能开发的古建筑群，且要求用在一条直线上的栏栅进行隔离，古建筑群的边界为曲线y?1?2242x的一部分，栏栅与矩形区域边界交于点M，N．则3当能开发的面积达到最大时，OM的长为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共75分.

16．（12分）已知等比数列{an}的公比q?1，且2(an?an?2)?5an?1．（Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）

2若a5?a10，求数列{an}的前n项和Sn． n3 2

17．（12分）有编号为A1,A2,的为难题．

编号 难度系数 ,A9的9道题，其难度系数如下表：其中难度系数小于0.50

A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 0.48 0.56 0.52 0.37 0.69 0.47 0.47 0.58 0.50 （Ⅰ）从上述9道题中，随机抽取1道，求这道题为难题的概率； （Ⅱ）从难题中随机抽取2道，求这两道题目难度系数相等的概率．

18．已知函数f(x)?531cos2x?sinxcosx?sin2x． （Ⅰ）求函数f(x)取得最大4243，5值时x取值的集合； （Ⅱ）设A，B，C为锐角三角形ABC的三个内角.若cosB?1f(C)??，求sinA的值．

4

19．（12分）如图，菱形ABCD与正三角形BCE的边长均为2，它们所在平面互相垂直，（Ⅰ）求证：EF//平面ABCD；（Ⅱ）若?CBA?60?，FD?平面ABCD，且FD?3．求几何体EFABCD的体积．

3

x2y2??1的左右顶点分别为A，B，点P为椭圆上异于A,B的20．（13分）已知椭圆E:32任意一点.（Ⅰ）求直线PA与PB的斜率之积；（Ⅱ）过点Q(?3,0)作与x轴不重合的任5意直线交椭圆E于M，N两点.证明：以MN为直径的圆恒过点A.

21．（14分）已知函数f(x)??12ax?(1?a)x?lnx(a?R)． （Ⅰ）当a?0时，求函2数f(x)的单调递减区间；（Ⅱ）当a?0时，设函数

g(x)?xf(?x)1k(?x2?)g(x)在区间[,??)上有两个零点，.若函数

2FECDA求实数k的取值范围．

B 4